Bertrand Benjamin
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Dérivation
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:date: 2020-08-24
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:modified: 2020-08-25
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Dérivation, Tableau de signes, Tableau de variations
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:category: TST
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:summary: Révision sur les mécanismes de dérivations
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Étape 1: Problème ouvert
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On commence l'année avec un problème ouvert. Dans un jardin triangulaire, il y placer la plus grande piscine rectangulaire possible.
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.. image:: 1E_piscine.pdf
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:alt: Tache complexe sur une super piscine
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Pour commencer on encouragera les élèves à faire des dessins à l'échelle pour calculer leurs premières aires et constater que l'on peut faire des piscines plus ou moins grande. Il faudra ensuite passer cette face de recherche même si on l'impression d'avoir trouver la meilleure solution. On peut espérer que les meilleurs élèves auront déjà commencer à chercher une formule pour calculer cette aire.
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La difficulté consiste justement à trouver une expression de cette aire. Comme on veut se concentrer sur l'optimisation de la fonction d'aire, on pourra être plus aidant sur cette étape. Quite à faire passer rapidement au tableau un élève qui a trouvé une méthode.
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Enfin, on valorisera toutes les méthodes pour trouver le max: graphique ou tableau sur la calculatrice, tableur mais surtout et c'est là qu'on veut arriver la dérivation.
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On fait un bilan oral expliquant cette démarche d'optimisation.
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Étape 2: Liens graphiques et tableaux
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Tracer tableaux à partir de graphiques et de formule pure (utilisation de la calculatrice)
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Étape 3: Technique dérivation
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Formule de dérivation et dérivation.
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Étape 4: Liens signes dérivé et variations fonctions
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Plusieurs fonctions à regrouper en famille de dérivation puis tracer les tableaux pour retrouver les liens.
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Durcissement, forme facto à dev
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Étape 5: Dérivation et étude de signes
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Exercices et problèmes
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