Bertrand Benjamin
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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tasks}
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% Title Page
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\title{DM1 \hfill VIALON-DUPERRON Victorien}
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\tribe{TST}
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\date{Toussain 2020}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
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Faire les calculs avec les fraction suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = \dfrac{3}{5} - \dfrac{- 10}{5}$
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\item $B = \dfrac{5}{7} - \dfrac{6}{14}$
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\item $C = \dfrac{- 3}{5} + \dfrac{- 8}{4}$
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\item $D = \dfrac{8}{8} + 10$
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\item $E = \dfrac{7}{6} \times \dfrac{- 1}{5}$
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\item $F = \dfrac{- 7}{10} \times 1$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\dfrac{3}{5} - \dfrac{- 10}{5}=\dfrac{3}{5} + \dfrac{10}{5}=\dfrac{3 + 10}{5}=\dfrac{13}{5}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{5}{7} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{5}{7} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{5 \times 2}{7 \times 2} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{10}{14} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{10 - 6}{14}=\dfrac{10 - 6}{14}=\dfrac{4}{14}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 3}{5} + \dfrac{- 8}{4}=\dfrac{- 3 \times 4}{5 \times 4} + \dfrac{- 8 \times 5}{4 \times 5}=\dfrac{- 12}{20} + \dfrac{- 40}{20}=\dfrac{- 12 - 40}{20}=\dfrac{- 52}{20}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{8}{8} + 10=\dfrac{8}{8} + \dfrac{10}{1}=\dfrac{8}{8} + \dfrac{10 \times 8}{1 \times 8}=\dfrac{8}{8} + \dfrac{80}{8}=\dfrac{8 + 80}{8}=\dfrac{88}{8}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{7}{6} \times \dfrac{- 1}{5}=\dfrac{7 \times - 1}{6 \times 5}=\dfrac{- 7}{30}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 7}{10} \times 1=\dfrac{- 7}{10}
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\]
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
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Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $A = (- 2x + 1)(- 2x + 1)$
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\item $B = (5x - 6)(10x - 6)$
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\item $C = (5x - 6)^{2}$
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\item $D = - 4 + x(9x - 2)$
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\item $E = - 6x^{2} + x(8x - 10)$
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\item $F = - 9(x - 5)(x + 1)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{align*}
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A &= (- 2x + 1)(- 2x + 1)\\&= - 2x \times - 2x - 2x \times 1 + 1 \times - 2x + 1 \times 1\\&= - 2 \times - 2 \times x^{1 + 1} - 2x - 2x + 1\\&= 4x^{2} - 2x - 2x + 1\\&= 4x^{2} + (- 2 - 2) \times x + 1\\&= 4x^{2} - 4x + 1
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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B &= (5x - 6)(10x - 6)\\&= 5x \times 10x + 5x \times - 6 - 6 \times 10x - 6 \times - 6\\&= 5 \times 10 \times x^{1 + 1} - 6 \times 5 \times x - 6 \times 10 \times x + 36\\&= - 30x - 60x + 50x^{2} + 36\\&= (- 30 - 60) \times x + 50x^{2} + 36\\&= 50x^{2} - 90x + 36
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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C &= (5x - 6)^{2}\\&= (5x - 6)(5x - 6)\\&= 5x \times 5x + 5x \times - 6 - 6 \times 5x - 6 \times - 6\\&= 5 \times 5 \times x^{1 + 1} - 6 \times 5 \times x - 6 \times 5 \times x + 36\\&= - 30x - 30x + 25x^{2} + 36\\&= (- 30 - 30) \times x + 25x^{2} + 36\\&= 25x^{2} - 60x + 36
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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D &= - 4 + x(9x - 2)\\&= - 4 + x \times 9x + x \times - 2\\&= 9x^{2} - 2x - 4
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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E &= - 6x^{2} + x(8x - 10)\\&= - 6x^{2} + x \times 8x + x \times - 10\\&= - 6x^{2} + 8x^{2} - 10x\\&= - 6x^{2} + 8x^{2} - 10x\\&= (- 6 + 8) \times x^{2} - 10x\\&= 2x^{2} - 10x
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\end{align*}
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|
\item
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\begin{align*}
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F &= - 9(x - 5)(x + 1)\\&= (- 9x - 9 \times - 5)(x + 1)\\&= (- 9x + 45)(x + 1)\\&= - 9x \times x - 9x \times 1 + 45x + 45 \times 1\\&= - 9x + 45 - 9x^{2} + 45x\\&= - 9x^{2} - 9x + 45x + 45\\&= - 9x^{2} + (- 9 + 45) \times x + 45\\&= - 9x^{2} + 36x + 45
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\end{align*}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
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Soit $f(x) = 9x^{2} + 171x + 810$ une fonction définie sur $\R$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer les valeurs suivantes
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\[
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f(1) \qquad f(-2)
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\]
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\item Dériver la fonction $f$
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\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
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\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
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\[
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f(1) = 9 \times 1^{2} + 171 \times 1 + 810=9 \times 1 + 171 + 810=9 + 981=990
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\]
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\[
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f(-1) = 9 \times - 1^{2} + 171 \times - 1 + 810=9 \times 1 - 171 + 810=9 + 639=648
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|
\]
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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%\printsolutionstype{exercise}
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\end{document}
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