Bertrand Benjamin
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217 lines
10 KiB
TeX
217 lines
10 KiB
TeX
\collectexercises{banque}
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\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=5, step=1, type={automatismes}]
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\begin{enumerate}
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\item Un smartphone coûte 200€. Calculer sont prix après une réduction de 30\%.
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\vfill
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\item Sur l'emballage d'un plat préparé de 450g, il est écrit 2\% de sel. Calculer la quantité de sel.
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\vfill
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\item Dans une entreprise de 250 personnes, 20 sont des cadres. Donner la proportion de cadre dans cette entreprise.
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\vfill
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\item Développer puis réduire l'expression: $5x^2 + x(x-2)$
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\vfill
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\item Soit $f(x) = x^2 + 6x$. Calculer $f(-4)$.
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\vfill
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=5, step=2, type={automatismes}]
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\begin{enumerate}
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\item Un vélo coûte 300€. Calculer sont prix après une réduction de 40\%.
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\vfill
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\item Sur l'emballage d'un plat préparé de 350g, il est écrit 2\% de sel. Calculer la quantité de sel.
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\vfill
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\item Dans une entreprise de 350 personnes, 30 sont des cadres. Donner la proportion de cadre dans cette entreprise.
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\vfill
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\item Développer puis réduire l'expression: $6x^2 + x(x-1)$
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\vfill
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\item Soit $f(x) = x^2 + 3x$. Calculer $f(-5)$.
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\vfill
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Résultats d'une entreprise}, points=8, step=1, type={Exercise}]
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Soit $f$ la fonction définie sur $\intFF{0}{60}$ par $f(x) = -0,1x^2 + 6x - 50$. Cette fonction représente le résultat (en milion d'euros) que réalise une entrpirse pour la fabrication de $x$ milions de jouets. La représentation graphique $\mathcal{C}$ de la fonction $f$ représentée ci dessous.
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\noindent
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\begin{minipage}{0.55\textwidth}
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\begin{enumerate}
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\item Recherche graphique
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\begin{enumerate}
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\item Déterminer graphiquement le bénéfice maximal et le nombre de jouets fabriqués pour lequel ce maximum est atteint.
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\item Résoudre graphiquement $f(x) > 35$. Interpréter votre réponse.
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\end{enumerate}
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\item Recherche par le calcul
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\begin{enumerate}
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\item Calculer $f'$ la dérivée de $f$.
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\item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
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|
\item En déduire la valeur du maximum de $f$ ainsi que la valeur de $x$ pour laquel il est atteind.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[xscale=0.6, yscale=0.7]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=55,xstep=5,
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ymin=-5,ymax=45,ystep=5]
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\tkzGrid
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\tkzGrid[sub, subxstep=1, subystep=1]
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\tkzDrawX[label={Production}, below=-20pt]
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\tkzLabelX
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\tkzDrawY[label={Recettes}, left=-50pt]
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\tkzLabelY
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\tkzFct[domain=0:55,color=red,very thick]%
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{ -0.1*\x**2+6*\x-50 };
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{2}
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\item (*) Soit $g$ la fonction définie par $g(x)=-0,1x^2+7,5x+90$ qui représente les coûts de production en fonction de $x$.
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\begin{enumerate}
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|
\item Simplifier l'expression des bénéfices $b(x) = f(x) - g(x)$.
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|
\item Déterminer pour quelle valeur de $x$ les bénéfices sont positifs.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Résultats d'une entreprise}, points=8, step=2, type={Exercise}]
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Soit $f$ la fonction définie sur $\intFF{0}{60}$ par $f(x) = -0,1x^2 + 5,5x - 25$. Cette fonction représente le résultat (en million d'euros) que réalise une entreprise pour la fabrication de $x$ millions de jouets. La représentation graphique $\mathcal{C}$ de la fonction $f$ représentée ci dessous.
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\noindent
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\begin{minipage}{0.55\textwidth}
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\begin{enumerate}
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|
\item Recherche graphique
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\begin{enumerate}
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|
\item Déterminer graphiquement le résultat maximal et le nombre de jouets fabriqués pour lequel ce maximum est atteint.
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|
\item Résoudre graphiquement $f(x) > 35$. Interpréter votre réponse.
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|
\end{enumerate}
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|
\item Recherche par le calcul
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\begin{enumerate}
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|
\item Calculer $f'$ la dérivée de $f$.
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|
\item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
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|
\item En déduire la valeur du maximum de $f$ ainsi que la valeur de $x$ pour laquel il est atteind.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[xscale=0.6, yscale=0.6]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=55,xstep=5,
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ymin=-5,ymax=55,ystep=5]
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\tkzGrid
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\tkzGrid[sub, subxstep=1, subystep=1]
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\tkzDrawX[label={Production}, below=-20pt]
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\tkzLabelX
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\tkzDrawY[label={Résultat}, left=-50pt]
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\tkzLabelY
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\tkzFct[domain=0:55,color=red,very thick]%
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|
{ -0.1*\x**2+5.5*\x-25 };
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|
\end{tikzpicture}
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|
\end{minipage}
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{2}
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|
\item (*) Soit $g$ la fonction définie par $g(x)=-0,1x^2+7,5x-90$ qui représente les coûts de production en fonction de $x$.
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\begin{enumerate}
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|
\item Simplifier l'expression des bénéfices $b(x) = f(x) - g(x)$.
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|
\item Déterminer pour quelle valeur de $x$ les bénéfices sont positifs.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Suites}, points=7, step=1, type={Exercise}]
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\noindent
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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\begin{enumerate}
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\item On s'intéresse à une ruche qui n'est soumise ni au bruit ni à la pollution. Le graphique ci-contre représente l'évolution de la population en fonction des années.
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On note $n$ le numéro de l'année et $u_n$ le nombre d'abeilles à l'année $n$.
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\bigskip
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\begin{enumerate}
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|
\item Pourquoi peut-on estimer que la suite $(u_n)$ est arithmétique? Quelle est sa raison et son premier terme?
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|
\item Quelle sera la population de cette ruche l'année 6? L'année 10?
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\end{enumerate}
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|
\end{enumerate}
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|
\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.7]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=6,xstep=1,
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ymin=6500,ymax=9000,ystep=500]
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\tkzGrid
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|
\tkzGrid[sub, subystep=100, subxstep=1]
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|
\tkzDrawX[label={année}, below=-20pt]
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\tkzLabelX
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\tkzDrawY[label={Nombre}, left=-30pt]
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\tkzLabelY
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\global\edef\tkzFctLast{7100+x*350}
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\foreach \va in {0, 1, ...,5}{%
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\tkzDefPointByFct[draw](\va)%
|
|
}
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|
\end{tikzpicture}
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|
\end{minipage}
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|
\begin{enumerate}
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|
\setcounter{enumi}{1}
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|
\item On s'intéresse à une riche perturbée par la pollution et le bruit. Elle est composée initialement de \np{50000} abeilles dont la reine mais sa population diminue de 8\% par an.
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|
\begin{enumerate}
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|
\item Quelle est la population de cette ruche après un an de perturbation?
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|
\item Expliquer pourquoi la population de cette ruche est multipliée par 0.92 chaque année.
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|
\end{enumerate}
|
|
On modélise la population de cette ruche par la suite géométrique $(v_n)$ de premier terme $v_0 = \np{50000}$ et de raison $q = 0.92$
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|
\begin{enumerate}
|
|
\setcounter{enumii}{2}
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|
\item Calculer $v_1$, $v_2$ et $v_3$.
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|
\item Écrire une programme python qui permettrait de calculer $v_{10}$.
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\end{enumerate}
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|
\end{enumerate}
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|
\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Suites}, points=7, step=2, type={Exercise}]
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\noindent
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\begin{minipage}{0.65\textwidth}
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|
\begin{enumerate}
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|
\item On s'intéresse à une ruche qui n'est soumise ni au bruit ni à la pollution. Le graphique ci-contre représente l'évolution de la population en fonction des années.
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|
On note $n$ le numéro de l'année et $u_n$ le nombre d'abeilles à l'année $n$.
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|
\begin{enumerate}
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|
\item Pourquoi peut-on estimer que la suite $(u_n)$ est arithmétique? Quelle est sa raison et son premier terme?
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\item Quelle sera la population de cette ruche l'année 6? L'année 10?
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.3\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.7]
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|
\tkzInit[xmin=0,xmax=6,xstep=1,
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|
ymin=6500,ymax=9000,ystep=500]
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|
\tkzGrid
|
|
\tkzGrid[sub, subystep=100, subxstep=1]
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|
\tkzDrawX[label={année}, below=-20pt]
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|
\tkzLabelX
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|
\tkzDrawY[label={Nombre}, left=-30pt]
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|
\tkzLabelY
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|
\global\edef\tkzFctLast{6600+x*450}
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|
\foreach \va in {0, 1, ...,5}{%
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|
\tkzDefPointByFct[draw](\va)%
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|
}
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|
\end{tikzpicture}
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|
\end{minipage}
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{1}
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\item On s'intéresse à une riche perturbée par la pollution et le bruit. Elle est composée initialement de \np{50000} abeilles dont la reine mais sa population diminue de 9\% par an.
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\begin{enumerate}
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|
\item Quelle est la population de cette ruche après un an de perturbation?
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|
\item Expliquer pourquoi la population de cette ruche est multipliée par 0.91 chaque année.
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\end{enumerate}
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|
On modélise la population de cette ruche par la suite géométrique $(v_n)$ de premier terme $v_0 = \np{30000}$ et de raison $q = 0.91$
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|
\begin{enumerate}
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|
\setcounter{enumii}{2}
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|
\item Calculer $v_1$, $v_2$ et $v_3$.
|
|
\item Écrire une programme python qui permettrait de calculer $v_{10}$.
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|
\end{enumerate}
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|
\end{enumerate}
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|
\end{exercise}
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\collectexercisesstop{banque}
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