142 lines
5.2 KiB
TeX
142 lines
5.2 KiB
TeX
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
|
\usepackage{myXsim}
|
|
\usepackage{tasks}
|
|
|
|
% Title Page
|
|
\title{DM1 \hfill COLASSI Alexis}
|
|
\tribe{TST}
|
|
\date{Toussain 2020}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
\maketitle
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
|
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
|
\begin{multicols}{3}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item $A = \dfrac{- 9}{7} - \dfrac{- 4}{7}$
|
|
\item $B = \dfrac{- 10}{8} - \dfrac{8}{80}$
|
|
|
|
\item $C = \dfrac{9}{8} + \dfrac{- 8}{7}$
|
|
\item $D = \dfrac{- 2}{3} + 1$
|
|
|
|
\item $E = \dfrac{8}{3} \times \dfrac{- 1}{2}$
|
|
\item $F = \dfrac{1}{8} \times 9$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{- 9}{7} - \dfrac{- 4}{7}=\dfrac{- 9}{7} + \dfrac{4}{7}=\dfrac{- 9 + 4}{7}=\dfrac{- 5}{7}
|
|
\]
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{- 10}{8} - \dfrac{8}{80}=\dfrac{- 10}{8} - \dfrac{8}{80}=\dfrac{- 10 \times 10}{8 \times 10} - \dfrac{8}{80}=\dfrac{- 100}{80} - \dfrac{8}{80}=\dfrac{- 100 - 8}{80}=\dfrac{- 100 - 8}{80}=\dfrac{- 108}{80}
|
|
\]
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{9}{8} + \dfrac{- 8}{7}=\dfrac{9 \times 7}{8 \times 7} + \dfrac{- 8 \times 8}{7 \times 8}=\dfrac{63}{56} + \dfrac{- 64}{56}=\dfrac{63 - 64}{56}=\dfrac{- 1}{56}
|
|
\]
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{- 2}{3} + 1=\dfrac{- 2}{3} + \dfrac{1}{1}=\dfrac{- 2}{3} + \dfrac{1 \times 3}{1 \times 3}=\dfrac{- 2}{3} + \dfrac{3}{3}=\dfrac{- 2 + 3}{3}=\dfrac{1}{3}
|
|
\]
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{8}{3} \times \dfrac{- 1}{2}=\dfrac{8 \times - 1}{3 \times 2}=\dfrac{- 8}{6}
|
|
\]
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{1}{8} \times 9=\dfrac{1 \times 9}{8}=\dfrac{9}{8}
|
|
\]
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
|
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item $A = (8x + 8)(4x + 8)$
|
|
\item $B = (7x + 4)(5x + 4)$
|
|
|
|
\item $C = (- 5x - 5)^{2}$
|
|
\item $D = 5 + x(5x - 5)$
|
|
|
|
\item $E = 8x^{2} + x(- 4x + 8)$
|
|
\item $F = 4(x + 5)(x - 5)$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
A &= (8x + 8)(4x + 8)\\&= 8x \times 4x + 8x \times 8 + 8 \times 4x + 8 \times 8\\&= 8 \times 4 \times x^{1 + 1} + 8 \times 8 \times x + 8 \times 4 \times x + 64\\&= 64x + 32x + 32x^{2} + 64\\&= (64 + 32) \times x + 32x^{2} + 64\\&= 32x^{2} + 96x + 64
|
|
\end{align*}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
B &= (7x + 4)(5x + 4)\\&= 7x \times 5x + 7x \times 4 + 4 \times 5x + 4 \times 4\\&= 7 \times 5 \times x^{1 + 1} + 4 \times 7 \times x + 4 \times 5 \times x + 16\\&= 28x + 20x + 35x^{2} + 16\\&= (28 + 20) \times x + 35x^{2} + 16\\&= 35x^{2} + 48x + 16
|
|
\end{align*}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
C &= (- 5x - 5)^{2}\\&= (- 5x - 5)(- 5x - 5)\\&= - 5x \times - 5x - 5x \times - 5 - 5 \times - 5x - 5 \times - 5\\&= - 5 \times - 5 \times x^{1 + 1} - 5 \times - 5 \times x - 5 \times - 5 \times x + 25\\&= 25x + 25x + 25x^{2} + 25\\&= (25 + 25) \times x + 25x^{2} + 25\\&= 25x^{2} + 50x + 25
|
|
\end{align*}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
D &= 5 + x(5x - 5)\\&= 5 + x \times 5x + x \times - 5\\&= 5x^{2} - 5x + 5
|
|
\end{align*}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
E &= 8x^{2} + x(- 4x + 8)\\&= 8x^{2} + x \times - 4x + x \times 8\\&= 8x^{2} - 4x^{2} + 8x\\&= 8x^{2} - 4x^{2} + 8x\\&= (8 - 4) \times x^{2} + 8x\\&= 4x^{2} + 8x
|
|
\end{align*}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
F &= 4(x + 5)(x - 5)\\&= (4x + 4 \times 5)(x - 5)\\&= (4x + 20)(x - 5)\\&= 4x \times x + 4x \times - 5 + 20x + 20 \times - 5\\&= - 5 \times 4 \times x - 100 + 4x^{2} + 20x\\&= - 20x - 100 + 4x^{2} + 20x\\&= 4x^{2} - 20x + 20x - 100\\&= 4x^{2} + (- 20 + 20) \times x - 100\\&= 4x^{2} - 100 + 0x\\&= 4x^{2} - 100
|
|
\end{align*}
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
|
Soit $f(x) = 9x^{2} + 81x + 72$ une fonction définie sur $\R$.
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Calculer les valeurs suivantes
|
|
\[
|
|
f(1) \qquad f(-2)
|
|
\]
|
|
\item Dériver la fonction $f$
|
|
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
|
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
|
\[
|
|
f(1) = 9 \times 1^{2} + 81 \times 1 + 72=9 \times 1 + 81 + 72=9 + 153=162
|
|
\]
|
|
\[
|
|
f(-1) = 9 \times - 1^{2} + 81 \times - 1 + 72=9 \times 1 - 81 + 72=9 - 9=0
|
|
\]
|
|
\item Pas de solutions automatiques.
|
|
\item Pas de solutions automatiques.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
|
|
|
|
%\printsolutionstype{exercise}
|
|
|
|
|
|
|
|
\end{document}
|
|
|
|
%%% Local Variables:
|
|
%%% mode: latex
|
|
%%% TeX-master: "master"
|
|
%%% End:
|