Bertrand Benjamin
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TeX
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tasks}
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% Title Page
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\title{DM1 \hfill HADJRAS Mohcine}
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\tribe{TST}
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\date{Toussain 2020}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
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Faire les calculs avec les fraction suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = \dfrac{5}{8} - \dfrac{9}{8}$
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\item $B = \dfrac{- 7}{4} - \dfrac{- 10}{20}$
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\item $C = \dfrac{- 8}{9} + \dfrac{- 8}{8}$
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\item $D = \dfrac{9}{4} - 9$
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\item $E = \dfrac{- 2}{6} \times \dfrac{7}{5}$
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\item $F = \dfrac{7}{4} \times - 7$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\dfrac{5}{8} - \dfrac{9}{8}=\dfrac{5}{8} - \dfrac{9}{8}=\dfrac{5 - 9}{8}=\dfrac{5 - 9}{8}=\dfrac{- 4}{8}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 7}{4} - \dfrac{- 10}{20}=\dfrac{- 7}{4} + \dfrac{10}{20}=\dfrac{- 7 \times 5}{4 \times 5} + \dfrac{10}{20}=\dfrac{- 35}{20} + \dfrac{10}{20}=\dfrac{- 35 + 10}{20}=\dfrac{- 25}{20}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 8}{9} + \dfrac{- 8}{8}=\dfrac{- 8 \times 8}{9 \times 8} + \dfrac{- 8 \times 9}{8 \times 9}=\dfrac{- 64}{72} + \dfrac{- 72}{72}=\dfrac{- 64 - 72}{72}=\dfrac{- 136}{72}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{9}{4} - 9=\dfrac{9}{4} + \dfrac{- 9}{1}=\dfrac{9}{4} + \dfrac{- 9 \times 4}{1 \times 4}=\dfrac{9}{4} + \dfrac{- 36}{4}=\dfrac{9 - 36}{4}=\dfrac{- 27}{4}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 2}{6} \times \dfrac{7}{5}=\dfrac{- 2 \times 7}{6 \times 5}=\dfrac{- 14}{30}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{7}{4} \times - 7=\dfrac{7 \times - 7}{4}=\dfrac{- 49}{4}
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|
\]
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
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Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $A = (7x + 8)(- 10x + 8)$
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\item $B = (- 1x - 4)(6x - 4)$
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\item $C = (8x + 10)^{2}$
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\item $D = - 4 + x(5x - 6)$
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\item $E = 2x^{2} + x(- 3x - 1)$
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\item $F = - 9(x - 3)(x + 1)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{align*}
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A &= (7x + 8)(- 10x + 8)\\&= 7x \times - 10x + 7x \times 8 + 8 \times - 10x + 8 \times 8\\&= 7 \times - 10 \times x^{1 + 1} + 8 \times 7 \times x + 8 \times - 10 \times x + 64\\&= 56x - 80x - 70x^{2} + 64\\&= (56 - 80) \times x - 70x^{2} + 64\\&= - 70x^{2} - 24x + 64
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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B &= (- 1x - 4)(6x - 4)\\&= - x \times 6x - x \times - 4 - 4 \times 6x - 4 \times - 4\\&= - 1 \times 6 \times x^{1 + 1} - 4 \times - 1 \times x - 4 \times 6 \times x + 16\\&= 4x - 24x - 6x^{2} + 16\\&= (4 - 24) \times x - 6x^{2} + 16\\&= - 6x^{2} - 20x + 16
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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C &= (8x + 10)^{2}\\&= (8x + 10)(8x + 10)\\&= 8x \times 8x + 8x \times 10 + 10 \times 8x + 10 \times 10\\&= 8 \times 8 \times x^{1 + 1} + 10 \times 8 \times x + 10 \times 8 \times x + 100\\&= 80x + 80x + 64x^{2} + 100\\&= (80 + 80) \times x + 64x^{2} + 100\\&= 64x^{2} + 160x + 100
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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D &= - 4 + x(5x - 6)\\&= - 4 + x \times 5x + x \times - 6\\&= 5x^{2} - 6x - 4
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\end{align*}
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|
\item
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\begin{align*}
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E &= 2x^{2} + x(- 3x - 1)\\&= 2x^{2} + x \times - 3x + x \times - 1\\&= 2x^{2} - 3x^{2} - x\\&= 2x^{2} - 3x^{2} - x\\&= (2 - 3) \times x^{2} - x\\&= - x^{2} - x
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|
\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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F &= - 9(x - 3)(x + 1)\\&= (- 9x - 9 \times - 3)(x + 1)\\&= (- 9x + 27)(x + 1)\\&= - 9x \times x - 9x \times 1 + 27x + 27 \times 1\\&= - 9x + 27 - 9x^{2} + 27x\\&= - 9x^{2} - 9x + 27x + 27\\&= - 9x^{2} + (- 9 + 27) \times x + 27\\&= - 9x^{2} + 18x + 27
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\end{align*}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
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Soit $f(x) = - 3x^{2} - 36x - 81$ une fonction définie sur $\R$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer les valeurs suivantes
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\[
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f(1) \qquad f(-2)
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\]
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\item Dériver la fonction $f$
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\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
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\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
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\[
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f(1) = - 3 \times 1^{2} - 36 \times 1 - 81=- 3 \times 1 - 36 - 81=- 3 - 117=- 120
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\]
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\[
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f(-1) = - 3 \times - 1^{2} - 36 \times - 1 - 81=- 3 \times 1 + 36 - 81=- 3 - 45=- 48
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|
\]
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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%\printsolutionstype{exercise}
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\end{document}
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