135 lines
5.1 KiB
TeX
135 lines
5.1 KiB
TeX
\collectexercises{banque}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Questions diverses}, points=5, tribe={1}, type={automatismes}]
|
|
Les réponses aux questions suivantes devront être justifiées.
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item ~
|
|
|
|
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
|
|
|
|
Ci-dessous un tableur résumant l'évolution de l'indice et du prix de matières première. Pour l'indice, on prend l'année 2018 comme référence.
|
|
\vfill
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
|
|
\hline
|
|
Année & 2018 & 2019 & 2020 & 2017\\
|
|
\hline
|
|
Prix & & 188.5 & 155 & \\
|
|
\hline
|
|
Indice & 100 & & 50 & 123\\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\end{minipage}
|
|
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
|
|
Calculer le prix de l'année de référence.
|
|
\reponse{2cm}
|
|
\end{minipage}
|
|
|
|
\item Lors des soldes, un pantalon a une réduction de 5\%, puis une deuxième réduction de 6\% et enfin une dernière réduction de 10\%. Quel est le pourcentage de remise total?
|
|
\reponse{2cm}
|
|
|
|
|
|
\item En une semaine, le nombre de vues d'une vidéo est passée de \np{1000} vues à \np{14300}. Calculer le taux d'évolution de cette progression.
|
|
\reponse{2cm}
|
|
|
|
\item Le polynôme $P(x) = -3x^2 + 1.5x - 0.18$ a pour racines $x=0.2$ et $x=0.3$. Proposer une forme factorisée de ce polynôme.
|
|
\reponse{2cm}
|
|
|
|
\item Tracer approximativement une courbe qui a le tableau de variation suivant en faisant apparaître les éléments remarquables.
|
|
|
|
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
|
|
|
|
\begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south)]
|
|
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=2]
|
|
{$ x $/1, $ f(x) $/2}{$-\infty$, -2, 4, $+\infty$ }
|
|
\tkzTabVar{ +/, -D-/, +/2, -/}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
|
|
\end{minipage}
|
|
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
|
|
|
|
\reponse{4cm}
|
|
\end{minipage}
|
|
|
|
|
|
\item Tracer le tableau de signe de la fonction $f(x) = \frac{(x-4)(5x +1) }{x^2}$ (ne pas oublier la valeur interdite en $x=0$)
|
|
\reponse{2cm}
|
|
|
|
\item Démontrer que la dérivée de $f(x) = 2x + 50 + \frac{50}{x}$ est égale $f'(x) = \dfrac{2(x-5)(x+5)}{x^2}$
|
|
\reponse{2cm}
|
|
|
|
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Recyclage}, points=7, tribe={1}, type={Exercise}]
|
|
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
|
|
Une entreprise est spécialisée dans le recyclage de bouteilles d'eau en plastique.
|
|
|
|
Elle peut produire chaque jour entre $0$ et $10$ tonnes de plastique qu'elle revend en totalité au prix
|
|
unitaire de $700$~\euro{} la tonne.
|
|
|
|
On rappelle que le coût moyen correspondant à la production de $x$ tonnes de plastique est défini par
|
|
$C_M(x) = \dfrac{C_T (x)}{x}$, où $C_T(x)$ est le coût total pour la production de $x$ tonnes de plastique.
|
|
|
|
Le coût marginal, noté $C_m$, est le coût induit par la production d'une tonne de plastique supplémentaire
|
|
lorsqu'on a déjà produit $x$ tonnes de plastique.
|
|
|
|
\smallskip
|
|
|
|
Les parties A et B sont indépendantes.
|
|
|
|
\medskip
|
|
|
|
\end{minipage}
|
|
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
|
|
\includegraphics[scale=0.3]{./fig/couts}
|
|
\end{minipage}
|
|
|
|
\textbf{Partie A}
|
|
|
|
\medskip
|
|
|
|
Ci-dessus, sont tracées les courbes représentant les coûts moyen et marginal (en euro) en fonction
|
|
de la quantité de plastique produite (en tonne) ainsi que la droite représentant le prix de vente
|
|
unitaire.
|
|
|
|
On admet que le coût moyen est minimal lorsqu'il est égal au coût marginal.
|
|
|
|
\medskip
|
|
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Déterminer graphiquement la quantité de plastique que doit produire l'entreprise pour que le coût
|
|
moyen soit minimal.
|
|
\item Déterminer graphiquement ce coût moyen minimal et en déduire le coût total correspondant.
|
|
\end{enumerate}
|
|
|
|
\bigskip
|
|
|
|
\textbf{Partie B}
|
|
|
|
\medskip
|
|
|
|
On dit qu'il y a profit lorsque le prix de vente unitaire est strictement supérieur au coût moyen.
|
|
|
|
On admet que le profit de l'entreprise est maximal lorsque le coût marginal est égal au prix de vente
|
|
unitaire.
|
|
|
|
\medskip
|
|
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Pour quelles quantités de plastique produites, l'entreprise réalise-t-elle un profit ? Le résultat
|
|
sera donné sous la forme d'un intervalle.
|
|
\item Déterminer graphiquement la quantité de plastique que doit produire l'entreprise pour que le
|
|
profit soit maximal.
|
|
\item Quel est le coût moyen correspondant à cette production ?
|
|
\item En déduire le coût total correspondant.
|
|
\item Calculer le profit total maximal.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\collectexercisesstop{banque}
|