2020-2021/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/1B_primitive.tex

74 lines
1.3 KiB
TeX

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Integrale et Primitives - Cours}
\date{novembre 2020}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\section{Calculs d'intégrales}
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
Soit $f$ une fonction continue sur $\intFF{a}{b}$ alors alors il existe une fonction $F(x)$ telle que
\[
\int_a^b f(t) dt = F(b) - F(a)
\]
avec
\[
F'(t) = f(t)
\]
\end{bclogo}
\subsection*{Exemple}
Calculons
\[
\int_3^6 10x dx =
\]
On a alors
\[
f(x) = .... \qquad \qquad \qquad F(x) = ...
\]
On peut vérifier que
\[
F'(x) =
\]
\afaire{à compléter les calculs}
\section{Primitive}
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $I$.
On appelle \textbf{primitive de $f$} une fonction, notée $F$, telle que
\[
F'(x) = f(x)
\]
\end{bclogo}
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Théorème}
Toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives
\end{bclogo}
\paragraph{Remarques}
Une fonction admet une infinité de primitives qui sont égales à un constante près.
Par exemple,
\[
F_1(x) = x^2 + 1 \qquad F_2(x) = x^2 - 5 \qquad F_3(x) = x^2 + 10
\]
sont 3 primitives de $f(x) = 2x$
\end{document}