Bertrand Benjamin
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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tasks}
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% Title Page
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\title{DM1 \hfill EYRAUD Cynthia}
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\tribe{TST}
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\date{Toussain 2020}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
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Faire les calculs avec les fraction suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = \dfrac{6}{8} - \dfrac{- 10}{8}$
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\item $B = \dfrac{- 1}{2} - \dfrac{- 2}{8}$
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\item $C = \dfrac{- 1}{5} + \dfrac{- 8}{4}$
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\item $D = \dfrac{- 3}{9} + 7$
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\item $E = \dfrac{- 10}{9} \times \dfrac{7}{8}$
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\item $F = \dfrac{3}{3} \times - 6$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\dfrac{6}{8} - \dfrac{- 10}{8}=\dfrac{6}{8} + \dfrac{10}{8}=\dfrac{6 + 10}{8}=\dfrac{16}{8}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 1}{2} - \dfrac{- 2}{8}=\dfrac{- 1}{2} + \dfrac{2}{8}=\dfrac{- 1 \times 4}{2 \times 4} + \dfrac{2}{8}=\dfrac{- 4}{8} + \dfrac{2}{8}=\dfrac{- 4 + 2}{8}=\dfrac{- 2}{8}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 1}{5} + \dfrac{- 8}{4}=\dfrac{- 1 \times 4}{5 \times 4} + \dfrac{- 8 \times 5}{4 \times 5}=\dfrac{- 4}{20} + \dfrac{- 40}{20}=\dfrac{- 4 - 40}{20}=\dfrac{- 44}{20}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 3}{9} + 7=\dfrac{- 3}{9} + \dfrac{7}{1}=\dfrac{- 3}{9} + \dfrac{7 \times 9}{1 \times 9}=\dfrac{- 3}{9} + \dfrac{63}{9}=\dfrac{- 3 + 63}{9}=\dfrac{60}{9}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 10}{9} \times \dfrac{7}{8}=\dfrac{- 10 \times 7}{9 \times 8}=\dfrac{- 70}{72}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{3}{3} \times - 6=\dfrac{3 \times - 6}{3}=\dfrac{- 18}{3}
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\]
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
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Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $A = (7x - 6)(- 2x - 6)$
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\item $B = (6x + 8)(10x + 8)$
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\item $C = (5x + 5)^{2}$
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\item $D = - 1 + x(- 4x + 3)$
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\item $E = - 4x^{2} + x(2x - 3)$
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\item $F = - 7(x - 8)(x + 7)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{align*}
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A &= (7x - 6)(- 2x - 6)\\&= 7x \times - 2x + 7x \times - 6 - 6 \times - 2x - 6 \times - 6\\&= 7 \times - 2 \times x^{1 + 1} - 6 \times 7 \times x - 6 \times - 2 \times x + 36\\&= - 42x + 12x - 14x^{2} + 36\\&= (- 42 + 12) \times x - 14x^{2} + 36\\&= - 14x^{2} - 30x + 36
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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B &= (6x + 8)(10x + 8)\\&= 6x \times 10x + 6x \times 8 + 8 \times 10x + 8 \times 8\\&= 6 \times 10 \times x^{1 + 1} + 8 \times 6 \times x + 8 \times 10 \times x + 64\\&= 48x + 80x + 60x^{2} + 64\\&= (48 + 80) \times x + 60x^{2} + 64\\&= 60x^{2} + 128x + 64
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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C &= (5x + 5)^{2}\\&= (5x + 5)(5x + 5)\\&= 5x \times 5x + 5x \times 5 + 5 \times 5x + 5 \times 5\\&= 5 \times 5 \times x^{1 + 1} + 5 \times 5 \times x + 5 \times 5 \times x + 25\\&= 25x + 25x + 25x^{2} + 25\\&= (25 + 25) \times x + 25x^{2} + 25\\&= 25x^{2} + 50x + 25
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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D &= - 1 + x(- 4x + 3)\\&= - 1 + x \times - 4x + x \times 3\\&= - 4x^{2} + 3x - 1
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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E &= - 4x^{2} + x(2x - 3)\\&= - 4x^{2} + x \times 2x + x \times - 3\\&= - 4x^{2} + 2x^{2} - 3x\\&= - 4x^{2} + 2x^{2} - 3x\\&= (- 4 + 2) \times x^{2} - 3x\\&= - 2x^{2} - 3x
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|
\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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F &= - 7(x - 8)(x + 7)\\&= (- 7x - 7 \times - 8)(x + 7)\\&= (- 7x + 56)(x + 7)\\&= - 7x \times x - 7x \times 7 + 56x + 56 \times 7\\&= 7 \times - 7 \times x + 392 - 7x^{2} + 56x\\&= - 49x + 392 - 7x^{2} + 56x\\&= - 7x^{2} - 49x + 56x + 392\\&= - 7x^{2} + (- 49 + 56) \times x + 392\\&= - 7x^{2} + 7x + 392
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\end{align*}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
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Soit $f(x) = 7x^{2} + 28x - 315$ une fonction définie sur $\R$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer les valeurs suivantes
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\[
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f(1) \qquad f(-2)
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\]
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\item Dériver la fonction $f$
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\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
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\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
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\[
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f(1) = 7 \times 1^{2} + 28 \times 1 - 315=7 \times 1 + 28 - 315=7 - 287=- 280
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\]
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\[
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f(-1) = 7 \times - 1^{2} + 28 \times - 1 - 315=7 \times 1 - 28 - 315=7 - 343=- 336
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|
\]
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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%\printsolutionstype{exercise}
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\end{document}
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