Bertrand Benjamin
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TeX
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tasks}
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% Title Page
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\title{DM1 \hfill BAHBAH Zakaria}
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\tribe{TST}
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\date{Toussain 2020}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
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Faire les calculs avec les fraction suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = \dfrac{- 9}{7} - \dfrac{- 10}{7}$
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\item $B = \dfrac{6}{6} - \dfrac{- 5}{24}$
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\item $C = \dfrac{- 10}{5} + \dfrac{7}{4}$
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\item $D = \dfrac{- 5}{9} - 10$
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\item $E = \dfrac{6}{10} \times \dfrac{- 7}{9}$
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\item $F = \dfrac{- 6}{4} \times 8$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\dfrac{- 9}{7} - \dfrac{- 10}{7}=\dfrac{- 9}{7} + \dfrac{10}{7}=\dfrac{- 9 + 10}{7}=\dfrac{1}{7}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{6}{6} - \dfrac{- 5}{24}=\dfrac{6}{6} + \dfrac{5}{24}=\dfrac{6 \times 4}{6 \times 4} + \dfrac{5}{24}=\dfrac{24}{24} + \dfrac{5}{24}=\dfrac{24 + 5}{24}=\dfrac{29}{24}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 10}{5} + \dfrac{7}{4}=\dfrac{- 10 \times 4}{5 \times 4} + \dfrac{7 \times 5}{4 \times 5}=\dfrac{- 40}{20} + \dfrac{35}{20}=\dfrac{- 40 + 35}{20}=\dfrac{- 5}{20}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 5}{9} - 10=\dfrac{- 5}{9} + \dfrac{- 10}{1}=\dfrac{- 5}{9} + \dfrac{- 10 \times 9}{1 \times 9}=\dfrac{- 5}{9} + \dfrac{- 90}{9}=\dfrac{- 5 - 90}{9}=\dfrac{- 95}{9}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{6}{10} \times \dfrac{- 7}{9}=\dfrac{6 \times - 7}{10 \times 9}=\dfrac{- 42}{90}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 6}{4} \times 8=\dfrac{- 6 \times 8}{4}=\dfrac{- 48}{4}
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\]
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
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Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $A = (10x - 9)(- 4x - 9)$
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\item $B = (1x - 9)(1x - 9)$
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\item $C = (9x - 10)^{2}$
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\item $D = - 1 + x(- 6x - 10)$
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\item $E = - 10x^{2} + x(- 7x - 3)$
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\item $F = 7(x - 7)(x + 2)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{align*}
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A &= (10x - 9)(- 4x - 9)\\&= 10x \times - 4x + 10x \times - 9 - 9 \times - 4x - 9 \times - 9\\&= 10 \times - 4 \times x^{1 + 1} - 9 \times 10 \times x - 9 \times - 4 \times x + 81\\&= - 90x + 36x - 40x^{2} + 81\\&= (- 90 + 36) \times x - 40x^{2} + 81\\&= - 40x^{2} - 54x + 81
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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B &= (1x - 9)(1x - 9)\\&= x \times x + x \times - 9 - 9x - 9 \times - 9\\&= x^{2} + 81 + (- 9 - 9) \times x\\&= x^{2} - 18x + 81
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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C &= (9x - 10)^{2}\\&= (9x - 10)(9x - 10)\\&= 9x \times 9x + 9x \times - 10 - 10 \times 9x - 10 \times - 10\\&= 9 \times 9 \times x^{1 + 1} - 10 \times 9 \times x - 10 \times 9 \times x + 100\\&= - 90x - 90x + 81x^{2} + 100\\&= (- 90 - 90) \times x + 81x^{2} + 100\\&= 81x^{2} - 180x + 100
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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D &= - 1 + x(- 6x - 10)\\&= - 1 + x \times - 6x + x \times - 10\\&= - 6x^{2} - 10x - 1
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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E &= - 10x^{2} + x(- 7x - 3)\\&= - 10x^{2} + x \times - 7x + x \times - 3\\&= - 10x^{2} - 7x^{2} - 3x\\&= - 10x^{2} - 7x^{2} - 3x\\&= (- 10 - 7) \times x^{2} - 3x\\&= - 17x^{2} - 3x
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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F &= 7(x - 7)(x + 2)\\&= (7x + 7 \times - 7)(x + 2)\\&= (7x - 49)(x + 2)\\&= 7x \times x + 7x \times 2 - 49x - 49 \times 2\\&= 2 \times 7 \times x - 98 + 7x^{2} - 49x\\&= 14x - 98 + 7x^{2} - 49x\\&= 7x^{2} + 14x - 49x - 98\\&= 7x^{2} + (14 - 49) \times x - 98\\&= 7x^{2} - 35x - 98
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|
\end{align*}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
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Soit $f(x) = - 7x^{2} - 98x - 280$ une fonction définie sur $\R$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer les valeurs suivantes
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\[
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f(1) \qquad f(-2)
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\]
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\item Dériver la fonction $f$
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\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
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\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
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\[
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f(1) = - 7 \times 1^{2} - 98 \times 1 - 280=- 7 \times 1 - 98 - 280=- 7 - 378=- 385
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\]
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\[
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f(-1) = - 7 \times - 1^{2} - 98 \times - 1 - 280=- 7 \times 1 + 98 - 280=- 7 - 182=- 189
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\]
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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%\printsolutionstype{exercise}
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\end{document}
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