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TeX
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\collectexercises{banque}
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\begin{exercise}[subtitle={Continuer une suite}, step={1}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
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Ci-dessous, vous trouverez des débuts de suites de nombre.
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $u_0 = 10$, $u_1 = 15$, $u_2 = 22.5$
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\item $v_0 = 10$, $v_1 = 15$, $v_2 = 20$
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\item $w_0 = 90$, $w_1 = 108$, $w_2 = 129,6$
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\item $x_0 = 90$, $x_1 = 54$, $x_2 = 32.4$
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\item $y_0 = 5$, $y_1 = 2$, $y_2 = -1$
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\item $z_0 = 5$, $z_1 = 25$, $z_2 = 125$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\begin{enumerate}
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\item Identifier la nature et les paramètres des suites.
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\item Pour chaque suites, calculer les 3 termes qui suivent, le 10e terme, le 100e et le 1000e terme.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Placement banquaire}, step={1}, origin={??}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
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On veut placer sur un compte en banque 1000\euro. Le banquier propose deux solutions.
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\begin{itemize}
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\item Placement à rendement fixe: la valeur du compte en banque augmente de 5\% du placement initiale chaque année.
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\item Placement avec intérêt composés: la valeur du compte en banque augmente de 4\% chaque année.
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\end{itemize}
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\begin{enumerate}
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\item Pour chaque placement, calculer le solde du compte après 1an, 2ans puis 3ans.
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\item Combien de temps doit-on attendre avant que le placement avec intérêt composés devienne plus rentable que l'autre placement?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Dépréciation d'un véhicule}, step={1}, origin={??}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
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Un transporteur a acheté en 2006 un véhicule fourgon de 9 tonnes au prix de \np{50200}\euro, taxes comprises. Compte tenu du nombre de kilomètres parcourus, le véhicule a perdu 20\% de sa valeur chaque année.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer la valeur du véhicule après 1an puis après 3 ans.
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\item Pour tout entier $n$, on note $u_n$, la valeur résiduelle du véhicule l'année "2006+n".
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\begin{enumerate}
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\item Calculer $u_2$. Interpréter le résultat.
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\item Écrire une formule qui modélise le passage de $u_n$ à $u_{n+1}$.
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\item En déduire la nature et les paramètres de la suite $(u_n)$.
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\item Écrire une formule qui calcule $u_n$ pour n'importe quelle valeur de $n$.
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\end{enumerate}
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\item Calculer la valeur résiduelle du véhicule en 2012. Puis en 2050. Arrondir à l'euro.
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\item Écrire un programme Python qui calcul la valeur du véhicule en 2100.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Évaluation de suites}, step={2}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
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Pour chacune des suites suivantes, calculer 3 premiers termes, identifier la nature et les paramètres de la suite, écrire la relation de récurrence puis exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $u_{n+1} = u_n + 6$ et $u_0 = 10$
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\item $u_{n+1} = -0.5 + u_n$ et $u_0 = 15$
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\item $u_{n+1} = 1.3u_n$ et $u_0 = 2$
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\item $u_{n+1} = 0.95u_n$ et $u_0 = 10$
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\item $u_{n} = 2n + 5$
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\item $u_{n} = 10\times0.5^n$
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\item $u_{n} = 2u_n-5$ et $u_0 = 10$
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\item $u_{n} = 0.3\times 4^n$
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\item $u_{n} = 2n^2 - n + 2$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Retrouver ce qui manque}, step={2}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
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Pour chacune des suites suivantes retrouver la raison et le premier terme, écrire la relation de récurrence puis exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $(u_n)$ suite arithmétique telle que $u_2 = 10$ et $u_4=20$.
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\item $(v_n)$ suite arithmétique telle que $u_{10} = 5$ et $u_{15} = 6$.
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\item $(w_n)$ suite géométrique telle que $u_2 = 5$ et $u_3 = 6$.
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\item $(x_n)$ suite géométrique telle que $u_3 = 10$ et $u_5 = 20$.
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\collectexercisesstop{banque}
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