2021-2022/2nd/Evaluations/DS_2021-11-22/exercises.tex

\begin{exercise}[subtitle={Lectures graphiques}, points=5, origin={Ma tête}, topics={Analyse}, tags={ Lecture graphique }]
    La justification des questions qui suivent se feront en traçant les traits de constructions.
    \medskip

    \noindent
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        \begin{enumerate}
            \item Déterminer l'image de 3, de 0 puis de -3 par la fonction $f$ représentée ci-dessous.
        \end{enumerate}
        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=0.8]
            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
            ymin=-4,ymax=5,ystep=1]
            \tkzGrid
            \tkzAxeXY
            \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5] coordinates{%
                (-4,4) (-3.5, 1) (-3,0) (-2, 1) (-1, 0) (0, -2) (1, -3) (2, -2) (2.5, 0) (3, 2) (4, 3)
        };
            \draw (4,3) node[above left] {$\mathcal{C}_f$};
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        \begin{enumerate}
            \setcounter{enumi}{1}
            \item Déterminer le/les antécédents de -2 puis de 0 par la fonction $g$ représentée ci-dessous.
        \end{enumerate}
        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=0.8]
            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
            ymin=-4,ymax=5,ystep=1]
            \tkzGrid
            \tkzAxeXY
            \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5] coordinates{%
                (4,4) (3.5, 1) (3,0) (2, 1) (1, 0) (0, -2) (-1, -3) (-2, -2) (-2.5, 0) (-3, 2) (-4, 3)
        };
            \draw (4,3) node[above left] {$\mathcal{C}_g$};
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
    \begin{enumerate}
        \setcounter{enumi}{2}
        \item Expliquer comment fait-on pour déterminer les antécédents d'un nombre par une fonction. Vous pourrez illustrer vos explications avec un croquis.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Lectures graphiques}, points=4, origin={Ma tête}, topics={Analyse}, tags={ Lecture graphique }]
    Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la représentation graphique de la fonction: $f(x)$

        Vous répondrez aux questions suivantes en utilisant le graphique ci-contre.

    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
        \begin{tikzpicture}
            \begin{axis}[
                axis lines = center,
                %grid = both,
                xlabel = {$x$},
                xtick distance=1,
                ylabel = {$y$},
                ytick distance=1,
                legend entries={$f(x)$, $g(x)$}
                ]
                \addplot[domain=-3:5,samples=100, color=red, very thick]{4*sin(deg(x)*pi/2)};
            \end{axis}
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
        \begin{enumerate}
            \item Déterminer graphiquement les quantités suivantes
                    \begin{tasks}(2)
                        \task $f(1)$
                        \task $f(2)$
                    \end{tasks}
            \item Résoudre graphiquement les équations suivantes
                    \begin{tasks}(2)
                        \task $f(x)=-2$
                        \task $f(x)=0$
                    \end{tasks}
            \item Résoudre graphiquement l'inéquation suivante
                    \begin{tasks}(2)
                        \task $f(x)\leq 0$
                    \end{tasks}
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Vrai ou faux?}, points=6, origin={Ma tête}, topics={Analyse}, tags={ Lecture graphique }]
    $ABCD$ est un quadrilatère. Ses diagonales se coupent en un point $O$. On nous dit de plus que 
    \begin{tasks}[style=itemize](3)
        \task $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles
        \task $(AD)$ et $(BC)$ sont parallèles
        \task $AO=4$
        \task $BO=3$
        \task $AB=DC=5$
    \end{tasks}
    Amine a réalisé la figure à main levée ci-contre.

    Dire si les informations suivantes sont vraies ou fausses. Chaque réponse devrai être justifié.
    \begin{tasks}(2)
        \task $AOB$ est un triangle isocèle.
        \task $AOB$ est un triangle rectangle.
        \task $ABCD$ est un parallélogramme.
        \task $ABCD$ est un losange.
        \task $ABCD$ est un rectangle.
        \task $ACB$ est un triangle isocèle.
    \end{tasks}
\end{exercise}