2021-2022/2nd/05_Introduction_Probabilites/2B_evenements.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Introduction Probabilités - Cours}
\date{2021-11-01}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\setcounter{section}{1}
\section{Évènements}

\begin{definition}
    Une ensemble d'issues d'une expérience aléatoire est appelée \textbf{évènement}.

    On les décrit en général avec une lettre capitale. On liste ou l'on décrit les issues en accolades $\{... \}$
\end{definition}

\paragraph{Exemples}:
\begin{itemize}
    \item On se place dans le cadre de l'expérience aléatoire des accidents des piétons. Des évènements peuvent être
        \begin{itemize}
            \item $A = \left\{ \mbox{accidents peu graves avec un casque}\right\}$
            \item $B = \left\{ \mbox{accidents sans casque ou graves}\right\}$
        \end{itemize}
    \item On lance un dé à 10 faces. Des évènements peuvent être
        \begin{itemize}
            \item 
            \item 
        \end{itemize}
\end{itemize}
\afaire{proposer des évènements}

\begin{propriete}
  La probabilité d'un évènement est égale à la somme des probabilités des issues qui le constituent.  
\end{propriete}

\begin{propriete}[Cas d'une loi équiprobable]
    Si l'on considère une expérience aléatoire, d'univers $\Omega$, modélisable par une loi équiprobable alors la probabilité d'une évènement $A$ se calcule
    \[
        P(A) = \frac{\mbox{Effectif de }A}{\mbox{Effectif de } \Omega} = \frac{\mbox{Nombre d'issues de }A}{\mbox{Nombre total d'issues}}
    \]
\end{propriete}

\begin{definition}
   \begin{itemize}
        \item Un évènement est dit \mbox{élémentaire} quand il est constitué d'une unique issue.
        \item Un évènement est dit \mbox{certain} quand il contient toutes les issues. Sa probabilité est ainsi égale à 1.
        \item Un évènement est dit \mbox{impossible} quand il est constitué d'issues dont les probabilités sont égales à 0.
    \end{itemize} 
\end{definition}

\end{document}