2021-2022/4e/01_Probabilite/exos_proba.tex

\documentclass[a4paper,10pt, twocolumn, landscape]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Probabilités - Exercices}
\tribe{Quatrième}
\date{Septembre 2021}

\thispagestyle{empty}
\geometry{left=5mm,right=5mm, bottom= 10mm, top=10mm}


\begin{document}

\begin{exercise}[subtitle={\Rep\Com}]
    On lance un dé équilibré à 6 faces et on regarde le nombre inscrit sur la face supérieur.

    Calculer la probabilité chacun des évènements suivants

    \begin{center}
    $A = \left\{ \mbox{ On obtient 4 } \right\}$ \\
    $B = \left\{ \mbox{ On obtient 3 ou 5 } \right\}$ \\
    $C = \left\{ \mbox{ On obtient un nombre impaire } \right\}$ \\
    $D = \left\{ \mbox{ On obtient un nombre négatif } \right\}$ \\
    $E = \left\{ \mbox{ On obtient un nombre inférieur ou égal à 4 } \right\}$
    \end{center}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={\Rep\Com}]
    On place dans un chapeau 10 papiers sur lesquels sont inscrit les chiffres nombres de 0 à 9. On tire un papier au hasard et on observe le résultat obtenu.

    \begin{enumerate}
        \item Préciser toutes les issues possibles de cette expérience aléatoire.
        \item Quelle est la probabilité de tirer un papier avec le chiffre 0?
        \item Quelle est la probabilité de tirer un papier avec un chiffre plus petit que 4?
        \item Quelle est la probabilité de tirer un papier avec un chiffre plus petit que 10?
        \item Quelle est la probabilité de tirer un papier avec un chiffre plus grand que 20?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={\Rep\Com}]
    On place dans une urne les boules, indiscernables au touché,  suivantes

    \includegraphics[scale=0.2]{./fig/boules}

    On tire une boule au hasard.

    \begin{enumerate}
        \item On s'intéresse à la lettre inscrite sur la boule.
            \begin{enumerate}
                \item Quelles sont les issues possibles de cette expérience?
                \item Calculer la probabilité de tirer une boule avec un A dessus.
                \item Calculer la probabilité de tirer une voyelle.
            \end{enumerate}

        \item On s'intéresse à la couleur de la boule.
            \begin{enumerate}
                \item Quelles sont les issues possibles de cette expérience?
                \item Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche?
            \end{enumerate}

    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={\Rep\Rai}]
    \begin{enumerate}
        \item Alice participe à un jeu télévisé. Elle a devant elle trois portes fermés. Derrière l'une d'elle, il y a une voiture et derrière les autres, il n'y a rien. Elle doit choisir une de ces portes pour remporter la voiture. Quelle est la probabilité qu'elle gagne une voiture?
        \item S'il y a quatre portes au lieu de trois mais toujours qu'une seule voiture. La probabilité qu'Alice gagne la voiture augmente-t-elle?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={\Rep\Rai}]
    % Équiprobabilité, pourcentage
    La tableau suivant indique les quantités de poissons d'un étang ayant certaines caractéristiques.
    \begin{center}
        \begin{tabular}{|*{5}{c|}}
            \hline
                    & nageoires & ailerons  & pattes & total \\
            \hline
            bleu    & 54        &         & 30     &     \\
            \hline
            vert    &         &         & 34     & 104   \\
            \hline
            total   & 74        & 60        &      &    \\
            \hline
        \end{tabular}
        \begin{enumerate}
            \item Compléter le tableau.
            \item Les poissons ont autant de chance de se faire pêcher. Donner la probabilité des événements suivant arrondis à un chiffre après la virgule.

                     $A = \left\{ \mbox{ le poisson est bleu } \right\} $ \\
                     $B = \left\{ \mbox{ le poisson a des pattes } \right\} $ (étrange ce type de poissons!) \\
                     $C = \left\{ \mbox{ le poisson a des ailerons vert } \right\} $ \\
                     $D = \left\{ \mbox{ le poisson est rouge } \right\} $ \\
            \item Si on pêche uniquement les poissons à nageoires, quelle est la probabilité d'attraper un poisson vert?
        \end{enumerate}
    \end{center}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={\Rai\Com}]
    Devant Bob, il y a deux boites avec des bonbons tous emballés de la même façon.
    
    Dans la première, il y a 10 bonbons à la menthe et 14 bonbons à la fraise.
    
    Dans l'autre, il y a 14 bonbons à la menthe et 18 bonbons à l'abricot. Bob ne peut piocher qu'une seule fois un bonbon. Il préfère les bonbons à la menthe. 
    
    Dans quelle boite doit-il piocher son bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir son goût préféré? Expliquer.
\end{exercise}

\begin{exercise}
    Sur les faces d'un dé à 8 faces sont écrites les 8 lettres A, B, C, D, E, F, G, H. On lance le dé et on observe le résultat obtenu.

    \begin{enumerate}
        \item Préciser toutes les issues possibles de cette expérience aléatoire.
        \item Proposer un évènement non élémentaire.
        \item Proposer un évènement impossible.
    \end{enumerate}
\end{exercise}


\end{document}


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%%% TeX-master: "master"
%%% End: