2021-2022/2nd/02_Information_chiffree_1/3B_evolution.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Information chiffrée 1 - Cours}
\date{Septembre 2021}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\setcounter{section}{1}
\section{Evolutions}

Quand une quantité change, on peut décrire son évolution de deux manières

\begin{definition}[Evolutions]
    ~\\
    Soit une grandeur qui passe de $v_i$(valeur initiale) à $v_f$(valeur finale).
    \hfill
    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
        \begin{tikzpicture}[
            roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
            ]
            %Nodes
            \node[roundnode]        (leftterme)        {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
            \node[roundnode]        (centerterm)      [right=of leftterme] {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};

            %Lines
            \path[->] (leftterme) edge [bend left]  (centerterm);
        \end{tikzpicture}    
    \end{minipage}
    \hfill
    

    \begin{itemize}
        \item On peut calculer la variation absolue: \[v_i - v_f\]
            
            La variation absolue est exprimée dans l'unité de la grandeur.
        \item On peut calculer la variation relative ou encore \textbf{taux d'évolution}
            \[ 
                t = \frac{v_i - v_f}{v_i}
            \]
            Le taux d'évolution est un nombre quelconque qui est mis sous forme d'un pourcentage.
    \end{itemize}
\end{definition}

\paragraph{Exemple:} ~
Le prix d'une robe est passé de 80\euro à 70\euro.
\begin{itemize}
    \item Variation absolue: 
    \item Taux d'évolution:
\end{itemize}
\afaire{}


\begin{definition}[Coéfficient multiplicateur]
    Une quantité vaut initialement $v_i$ et est transformée avec un taux d'évolution $t$. 
    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}[
            roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
            ]
            %Nodes
            \node[roundnode]  (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
            \node[roundnode]  (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};

            %Lines
            \path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {"+t"} node [below] {$\times (1 + t)$} (rightterm);
        \end{tikzpicture}    
    \end{center}

    Alors cette quantité est multipliée par 
    \[
        CM = (1 + t)
    \]
    On appelle la quantité $CM$ le coefficient multiplicateur.
\end{definition}

\paragraph{Exemples:}~
\begin{itemize}
    \item Une usine produit 3millions de tonnes de produit par an en 2020. En 2021, cette quantité a augmenté de 5\%. Elle est donc de 
        \afaire{}
    \item Un vélo coûte 250\euro. Des soldes font baisser son prix de 20\%. On peut donc l'acheter
        \afaire{}
\end{itemize}

\end{document}