2021-2022/2nd/02_Information_chiffree_1/3B_evolution.tex

90 lines
2.7 KiB
TeX
Raw Normal View History

2021-08-30 08:34:12 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Information chiffrée 1 - Cours}
\date{Septembre 2021}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
2021-09-08 18:07:32 +00:00
\setcounter{section}{1}
2021-08-30 08:34:12 +00:00
\section{Evolutions}
Quand une quantité change, on peut décrire son évolution de deux manières
\begin{definition}[Evolutions]
~\\
2021-09-08 18:07:32 +00:00
Soit une grandeur qui passe de $v_i$(valeur initiale) à $v_f$(valeur finale).
2021-08-30 08:34:12 +00:00
\hfill
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
]
%Nodes
2021-09-08 18:07:32 +00:00
\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
\node[roundnode] (centerterm) [right=of leftterme] {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};
2021-08-30 08:34:12 +00:00
%Lines
\path[->] (leftterme) edge [bend left] (centerterm);
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\hfill
\begin{itemize}
2021-09-08 18:07:32 +00:00
\item On peut calculer la variation absolue: \[v_i - v_f\]
2021-08-30 08:34:12 +00:00
2021-09-08 18:07:32 +00:00
La variation absolue est exprimée dans l'unité de la grandeur.
\item On peut calculer la variation relative ou encore \textbf{taux d'évolution}
2021-08-30 08:34:12 +00:00
\[
2021-09-08 18:07:32 +00:00
t = \frac{v_i - v_f}{v_i}
2021-08-30 08:34:12 +00:00
\]
2021-09-08 18:07:32 +00:00
Le taux d'évolution est un nombre quelconque qui est mis sous forme d'un pourcentage.
2021-08-30 08:34:12 +00:00
\end{itemize}
\end{definition}
\paragraph{Exemple:} ~
Le prix d'une robe est passé de 80\euro à 70\euro.
\begin{itemize}
\item Variation absolue:
\item Taux d'évolution:
\end{itemize}
\afaire{}
\begin{definition}[Coéfficient multiplicateur]
2021-09-08 18:07:32 +00:00
Une quantité vaut initialement $v_i$ et est transformée avec un taux d'évolution $t$.
2021-08-30 08:34:12 +00:00
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
]
%Nodes
2021-09-08 18:07:32 +00:00
\node[roundnode] (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
\node[roundnode] (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};
2021-08-30 08:34:12 +00:00
%Lines
2021-09-08 18:07:32 +00:00
\path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {"+t"} node [below] {$\times (1 + t)$} (rightterm);
2021-08-30 08:34:12 +00:00
\end{tikzpicture}
\end{center}
Alors cette quantité est multipliée par
\[
CM = (1 + t)
\]
On appelle la quantité $CM$ le coefficient multiplicateur.
\end{definition}
\paragraph{Exemples:}~
\begin{itemize}
2021-09-08 18:07:32 +00:00
\item Une usine produit 3millions de tonnes de produit par an en 2020. En 2021, cette quantité a augmenté de 5\%. Elle est donc de
2021-08-30 08:34:12 +00:00
\afaire{}
\item Un vélo coûte 250\euro. Des soldes font baisser son prix de 20\%. On peut donc l'acheter
\afaire{}
\end{itemize}
\end{document}