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\begin{exercise}[subtitle={QCM - questions flashs}, step={1}, origin={Ma tête}, points=5, topics={ }, tags={ QCM }]
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\emph{Pour chaque question, une seule des propositions est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse n'ajoutent ni ne retirent aucun point.\\
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Inscrire sur la copie la référence de la question et la lettre de la réponse choisie.\\
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Aucune justification n'est demandée.}
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\begin{enumerate}
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\item La forme développé de $A = 7x - 15x (x + 2)$ est
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\begin{tasks}(4)
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\task $ -8x^2 - 14x$
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\task $ 15x^2 + 37x$
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\task $ -15x^2 - 21x$
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\task Aucune de ces trois propositions
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\end{tasks}
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\item Quelle proposition est vraie?
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\begin{tasks}(3)
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\task Un losange qui a ses diagonales qui ont la même longueur est un carré.
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\task Un rectangle qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu est un losange.
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\task Un parallélogramme qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu est un rectangle.
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\end{tasks}
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\item Soit $f$ la fonction représentée ci-dessous. La solution de l'inéquation $f(x) \geq 2$ est
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{tikzpicture}
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\begin{axis}[
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axis lines = center,
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%grid = both,
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xlabel = {$x$},
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xtick distance=1,
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ylabel = {$y$},
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ytick distance=1,
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legend pos = north west,
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legend entries={$f(x)$}
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]
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\addplot[domain=-6:7,samples=40, color=red, very thick]{-0.1*(x+5)*(x-1)*(x-6)};
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\end{axis}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{tasks}
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\task $x \in \intFF{-6}{-5.5} \cup \intFF{2}{5.5}$
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\task $x \in \intFF{-5.5}{2} \cup \intFF{5.5}{7}$
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\task $x \in \left\{ -5.5; 2; 5.5 \right\}$
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\task $f(2) = 2$ et $f(0) = -3$
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\end{tasks}
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\end{minipage}
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\item On donne la formule dite des gaz parfaits $P\times V = n\times R\times T$ où $P$ est la pression, $V$ le volume, $n$ le nombre de moles, $R$ une constante et $T$ la température. Pour calculer la température, on peut utiliser la formule
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\begin{tasks}(4)
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\task $T = P\times V \times n \times R$
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\task $T = \dfrac{P \times V}{n \times R}$
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\task $T = \dfrac{n \times R}{P \times V}$
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\task Il est impossible de calculer la température
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\end{tasks}
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\item Une quantité est passée de 20\euro à 32\euro. Le taux d'évolution de cette évolution est de:
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\begin{tasks}(4)
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\task $+21\%$
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\task $+37,5\%$
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\task $+60\%$
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\task $+160\%$
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\end{tasks}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Probabilités}, step={1}, origin={Ma tête}, points=8, topics={ }, tags={ Probabilités }]
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Dans cet exercice les parties sont indépendantes, elles peuvent être traité séparément.
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\begin{enumerate}
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\item \textbf{Partie A: fonder une famille}
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M.Dupont et Mme Dupont souhaitent avoir 3 enfants. Ils se sont renseignés, chaque enfants a autant de chance d'être un garçon qu'une fille.
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On associe ce souhait d'avoir 3 enfants à une expérience aléatoire où l'on s'intéressera au sexe des enfants.
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\begin{enumerate}
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\item En utilisant un arbre de probabilité, déterminer l'univers de cette expérience aléatoire.
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\item Quelle est la loi de probabilité de cette expérience aléatoire?
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\item Quelle est la probabilité pour que le couple ait 2 filles?
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\item Quelle est la probabilité que leur deuxième enfant soit un garçon?
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\item Quelle est la probabilité pour que les deux ainés (les deux enfants nés en premier) soient du même sexe?
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\end{enumerate}
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\item \textbf{Partie B: répartition géographique}
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On a relevé le sexe des enfants nés en février dans 3 communes différentes et on a noté les résultats.
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On considère l'expérience aléatoire qui consiste à tirer au hasard un enfant né en février dans une de ces trois communes.
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\hspace{-1cm}
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
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\hline
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Communes & Garçons & Filles & Total \\
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\hline
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Villeouf & 432 & 456 & 888\\
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\hline
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Betedeville & 11 & 10 & 21\\
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\hline
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Sacrévillage & 54 & 70 & 124\\
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\hline
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Total & 497 & 536 & 1033\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.6\linewidth}
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\begin{enumerate}
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\item Déterminer l'univers de cette expérience aléatoire.
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\item Calculer la probabilité des évènements suivants
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\hspace{-1cm}
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\begin{tasks}[label={\Alph*=}]
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\task $\left\{ \mbox{ l'enfant est une fille} \right\}$
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\task $\left\{ \mbox{ l'enfant est né à Betedeville} \right\}$
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\task $\left\{ \mbox{ l'enfant est un garçon et il est né à Villeouf}\right\}$
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\task $\left\{ \mbox{ l'enfant est une fille ou il est né à Sacrévillage} \right\}$
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\end{tasks}
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Géométrie}, step={1}, origin={Ma tête}, points=7, topics={ Démonstration, Vecteurs }, tags={ Géométrie }]
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On considère la figure géométrique suivante. Les deux parties peuvent être traitées de façon indépendantes.
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=2.5]
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\draw (0, 0) node [below left] {$A$} --
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(1, 0) node [below right] {$B$} --
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(1, 1) node [below right] {$C$} --
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(0, 1) node [below left] {$D$} --
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cycle;
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\draw (2, 3) node [left] {$E$} --
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(3, 3) node [below right] {$F$} --
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(3, 4) node [above right] {$G$} --
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(2, 4) node [above left] {$H$} --
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|
cycle;
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\draw (0, 1) -- (3, 4);
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\draw (0, 0) -- (3, 3);
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.45\linewidth}
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\begin{enumerate}
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\item \textbf{Partie A: démonstration géométrique}
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$ABCD$ et $EFGH$ sont deux carrés tels que $AB = EF$. $D$, $E$ et $G$ sont alignés. $A$, $C$ et $F$ sont alignés. $DCFE$ est un parallélogramme.
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\begin{enumerate}
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\item Démontrer que $(AB)$ est parallèle à $(HG)$
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\item Placer le point $P$ projeté orthogonal de $D$ sur $(FC)$ et le point $Q$ projeté orthogonal de $F$ sur $(DE)$.
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\item \dure Démontrer que $DPFQ$ est un rectangle. \textit{(dans cette question tout début de démonstration sera valorisé)}
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\end{enumerate}
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\item \textbf{Partie B: vecteurs}
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\begin{enumerate}
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\item Déterminer deux vecteurs égaux à $\vect{AD}$.
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\item En partant de $F$ et en faisant la translation (le chemin)
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\[
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\vect{GH} + \vect{ED} + \vect{AB}
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\]
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où arrive-t-on?
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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