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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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% Title Page
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\title{DM1 \hfill \Var{Nom}}
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\tribe{2nd6}
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\date{À rendre pour Vendredi 1 octobre 2021}
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\xsimsetup{
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solution/print = false
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Calculs avec des fractions}]
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Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
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%- set A = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
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\item $\Var{A}$
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%- set B = Expression.random("{a} / {b} + {c}", ["a!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
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\item $\Var{B}$
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%- set C = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {k*b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
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\item $\Var{C}$
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%- set D = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {d}", ["a!=b", "c!=d", "b > 1", "d > 1"], min_max=(0, 10))
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\item $\Var{D}$
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%- set E = Expression.random("{a} / {b} * {c}", ["a!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
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\item $\Var{E}$
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%- set F = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
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\item $\Var{F}$
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%- set G = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {k*b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1", "k > 1"], min_max=(-10, 10))
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\item $\Var{G}$
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%- set H = Expression.random("({a} / {b}) / ({c} / {d})", ["a!=b", "c!=d", "b > 1", "d > 1"], min_max=(0, 10))
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\item $\Var{H}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
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\item $\Var{A.simplify().explain() | join('=')} = \Var{A.simplify().simplified}$
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\item $\Var{B.simplify().explain() | join('=')} = \Var{B.simplify().simplified}$
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\item $\Var{C.simplify().explain() | join('=')} = \Var{C.simplify().simplified}$
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\item $\Var{D.simplify().explain() | join('=')} = \Var{D.simplify().simplified}$
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\item $\Var{E.simplify().explain() | join('=')} = \Var{E.simplify().simplified}$
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\item $\Var{F.simplify().explain() | join('=')} = \Var{F.simplify().simplified}$
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\item $\Var{G.simplify().explain() | join('=')} = \Var{G.simplify().simplified}$
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\item $\Var{H.simplify().explain() | join('=')} = \Var{H.simplify().simplified}$
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Radars}]
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Un radar de la sécurité routière prend en photo les véhicules en ecvès de vitesse. Sur certaines photos, il n'est pas possible de lire le numéro d'immatriculation du véhicule., on dit alors que la photo est ratée; dans le cas contraire, on dit qu'elle est réussie.
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Le radar a pris des photos pendant l'été:
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\begin{itemize}
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%- set juin_reu, juin_rat = random_list(["a", "b"], min_max=(20, 30))
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%- set juin_tot = juin_reu + juin_rat
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\item en juin, il y a eu \Var{juin_tot} photos prises dont \Var{juin_rat} ratées.
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%- set juil_reu, juil_rat = random_list(["a", "b"], min_max=(30, 50))
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%- set juil_tot = juil_reu + juil_rat
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\item en juillet, il y a eu \Var{juil_reu} photos réussies et \Var{juil_rat} ratées.
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%- set aout_rat = random_list(["a"], min_max=(10, 20))[0]
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%- set aout_reu = random_list(["a"], min_max=(40, 50))[0]
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%- set aout_tot = aout_reu + aout_rat
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%- set aout_prop_rat = aout_rat / aout_tot
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\item en août, il y a eu \Var{aout_tot} photos dont une proportion de \Var{aout_prop_rat | round(2)} de photos ratées.
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%- set sept_rat = random_list(["a"], min_max=(5, 15))[0]
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%- set sept_reu = random_list(["a"], min_max=(40, 50))[0]
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%- set sept_tot = sept_reu + sept_rat
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%- set sept_prop_rat = sept_rat / sept_tot
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\item en septembre, il y a eu \Var{sept_rat} photos ratées, ce qui correspondait à \Var{ (sept_prop_rat*100) | round(2)}\% des photos prises.
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\end{itemize}
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\begin{enumerate}
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\item Compléter le tableau suivant.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
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\hline
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& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
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\hline
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Réussies & & & & &\\
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\hline
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Ratées & & & & &\\
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\hline
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Total & & & & & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\item Sur l'ensemble de ces 4 mois, quel a été le pourcentage de photos réussies?
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\item Décrire l'évolution relative du nombre de photos ratées mois par mois.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\textit{La correction est automatique, il peut y avoir des problèmes d'arrondis.}
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\begin{enumerate}
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\item ~
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%- set reu_tot = juin_reu + juil_reu + aout_reu + sept_reu
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%- set rat_tot = juin_rat + juil_rat + aout_rat + sept_rat
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%- set tot_tot = juin_tot + juil_tot + aout_tot + sept_tot
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
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\hline
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& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
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\hline
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Réussies & \Var{juin_reu} & \Var{juil_reu} & \Var{aout_reu} & \Var{sept_reu} & \Var{reu_tot}\\
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\hline
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Ratées & \Var{juin_rat} & \Var{juil_rat} & \Var{aout_rat} & \Var{sept_rat} & \Var{rat_tot}\\
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\hline
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Total & \Var{juin_tot} & \Var{juil_tot} & \Var{aout_tot} & \Var{sept_tot} & \Var{tot_tot}\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\item Proportion de photos réussies
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\[
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\frac{\Var{reu_tot}}{\Var{tot_tot}} = \Var{(reu_tot / tot_tot) | round(2)} = \Var{(reu_tot / tot_tot * 100) | int}\%
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\]
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\item
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\begin{itemize}
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\item De juin à juillet
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%- set juin_juil = (juil_rat - juin_rat) / juin_rat
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\[
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\frac{\Var{juil_rat} - \Var{juin_rat}}{\Var{juin_rat}} = \frac{\Var{juil_rat - juin_rat}}{\Var{juin_rat}} = \Var{juin_juil | round(2)} = \Var{(juin_juil*100) | int }\%
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\]
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\item De juillet à août
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%- set juil_aout = (aout_rat - juil_rat) / juil_rat
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\[
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\frac{\Var{aout_rat} - \Var{juil_rat}}{\Var{juil_rat}} = \frac{\Var{aout_rat - juil_rat}}{\Var{juil_rat}} = \Var{juil_aout | round(2)} = \Var{(juil_aout*100) | int }\%
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|
\]
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|
\item De août à septembre
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%- set aout_sept = (sept_rat - aout_rat) / aout_rat
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\[
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\frac{\Var{sept_rat} - \Var{aout_rat}}{\Var{aout_rat}} = \frac{\Var{sept_rat - aout_rat}}{\Var{aout_rat}} = \Var{aout_sept | round(2)} = \Var{(aout_sept*100) | int }\%
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\]
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\end{itemize}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\end{document}
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