2021-2022/2nd/10_Geometrie_reperee/exercises.tex

\begin{exercise}[subtitle={Milieu d'un segment}, step={1}, origin={Création}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, milieu}]
    On définit les points suivants
    \begin{multicols}{5}
        \begin{enumerate}[label={$\Alph* =$}]
            \item $(2, 4)$
            \item $(-1, 4)$
            \item $(2, -1)$
            \item $(0, 3)$
            \item $(-2, -3)$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
    \begin{enumerate}
        \item Tracer un repère orthonormé et y placer les points.
        \item Déterminer les coordonnées des points suivants
            \begin{multicols}{4}
               \begin{enumerate}
                    \item $W$ milieu de $[AB]$
                    \item $X$ milieu de $[AC]$
                    \item $Y$ milieu de $[AD]$
                    \item $Z$ milieu de $[BE]$
                \end{enumerate} 
            \end{multicols}
        \item Proposer une méthode pour déterminer les coordonnées du milieu d'un segment avoir à faire un dessin.
        \item Appliquer cette méthode pour déterminer les coordonnées du milieu du segment $[MN]$ où $M(456, 289)$ et $N (251, - 20)$.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{tikzpicture}
        \draw (-3, -4) grid (3, 5);
        \draw[->, very thick] (-3, 0) -- (3, 0);
        \draw[->, very thick] (0, -4) -- (0, 5);
        \draw (0, 0) node [below left] {0};
        \draw (1, 0) node [below left] {1};
        \draw (0, 1) node [below left] {1};

        \draw (2, 4) node {x} node [below left] {$A$};
        \draw (-1, 4) node {x} node [below left] {$B$};
        \draw (2, -1) node {x} node [below left] {$C$};
        \draw (0, 3) node {x} node [below left] {$D$};
        \draw (-2, -3) node {x} node [below left] {$E$};
    \end{tikzpicture}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Calculer le milieu d'un segment}, step={1}, origin={Création}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, milieu}]
    En groupe, écrire expliquer votre méthode pour déterminer les coordonnées du milieu d'un segment en connaissant les coordonnées de ses extrémités. Vous illustrerez votre méthode en traitant un exemple que vous vérifierez avec un dessin.
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Exercice technique}, step={1}, origin={Création}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, milieu}]
    On définit les points suivants
    \begin{multicols}{5}
        \begin{enumerate}[label={$\Alph* =$}]
            \item $(2; 6)$
            \item $(-4; 0)$
            \item $(0; 3)$
            \item $(-2; -2)$
            \item $(23; 95)$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
    Calculer les coordonnées des segments suivants
    \begin{multicols}{6}
        \begin{enumerate}
            \item $[AB]$
            \item $[CD]$
            \item $[AD]$

            \item $[DC]$
            \item $[EA]$
            \item $[EB]$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Exercice technique}, step={1}, origin={dMeedC}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, milieu}]
    On considère les points $E(1; -1)$, $F(5; 3)$, $C(3; 1)$ et $H(1; 3)$.
    \begin{enumerate}
        \item Construire un repère puis y placer les points.
        \item Démontrer que $C$ est le milieu du segment $[EF]$.
        \item Quelles sont les coordonnées du point $G$ tel que $C$ soit le milieu de $[HG]$?
        \item Quelle est la nature du quadrilatère $EGFH$?
    \end{enumerate}
\end{exercise}