Feat: exercices sur l'information chiffrée et les intervalles
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{pgfplots}
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% \pgfplotsset{compat = newest}
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% \usepgfplotslibrary{external}
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% \tikzexternalize
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% Title Page
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\title{DM 4 \hfill \Var{Nom}}
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\tribe{2nd6}
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\date{À rendre pour lundi 4 avril 2022}
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\pagestyle{empty}
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\xsimsetup{
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solution/print = false
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Information chiffrée}, points=4]
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Les questions suivantes n'ont pas de liens entre elles.
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\begin{enumerate}
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%- set evo_annuelle = random.randint(10, 60) / 10
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%- set nbr_annee = random.randint(3, 6)
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\item Dans un pays, les prix augmentent de $\Var{evo_annuelle}\%$ par an. Bob a dormi pendant \Var{nbr_annee} ans. Quel sera le taux d'évolution des prix qu'il percevra?
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%- set evo1 = random.randint(5, 20)
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%- set evo2 = random.randint(5, 20)
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%- set evo3 = random.randint(30, 50)
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\item Une quantité a augmenté de $\Var{evo1}\%$ puis augmenté de $\Var{evo2}\%$ pour enfin diminuer de $\Var{evo3}\%$. Quel est le taux d'évolution global de cette quantité?
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%- set evo_direct = random.randint(30, 70)
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\item Les résultats du bac ont diminué de \Var{evo_direct}\%. Quel doit être le taux d'évolution des résultats pour qu'ils reviennent à leur niveau initial?
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%- set vf = random.randint(150, 300)
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%- set evo2_direct = random.randint(5, 30)
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\item Après une augmentation de \Var{evo2_direct}\%, le prix d'un velo est de \Var{vf}\euro. Quel était le prix de ce vélo avant cette augmentation?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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%- set CM_global = round((1 + evo_annuelle/100)**nbr_annee, 3)
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\item Coefficient multiplicateur global: $(1 + \dfrac{\Var{evo_annuelle}}{100})^{\Var{nbr_annee}} \approx \Var{CM_global}$
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%- set tx_global = round(CM_global - 1, 4)
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Taux d'évolution sur la période: $t = CM - 1 = \Var{CM_global} - 1 = \Var{tx_global} = \Var{tx_global*100}\%$.
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%- set CM_global = round((1 + evo1/100)*(1+evo2/100)*(1 - evo3/100), 3)
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\item Coefficient multiplicateur global: $(1 + \dfrac{\Var{evo1}}{100})\times(1 + \dfrac{\Var{evo2}}{100})\times (1 - \dfrac{\Var{evo3}}{100}) \approx \Var{CM_global}$
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%- set tx_global = round(CM_global - 1, 4)
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Taux d'évolution sur la période: $t = CM - 1 = \Var{CM_global} - 1 = \Var{tx_global} = \Var{tx_global*100}\%$.
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%- set CM_direct = round(1 - evo_direct/100, 4)
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%- set CM_recip = round(1/CM_direct, 4)
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\item Coefficient multiplicateur $1 - \dfrac{\Var{evo_direct}}{100} = \Var{CM_direct}$
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Coefficient multiplicateur réciproque: $\dfrac{1}{CM} = \dfrac{1}{\Var{CM_direct}} \approx \Var{CM_recip}$
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%- set tx_recip = round(CM_recip - 1, 4)
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Taux d'évolution réciproque: $t = CM - 1 = \Var{CM_recip} - 1 = \Var{tx_recip} = \Var{tx_recip * 100} \%$
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%- set CM_direct = round(1 + evo2_direct/100, 4)
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%- set vi = round(vf / CM_direct, 3)
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\item Une augmentation de $\Var{evo2_direct}\%$ signifie que la quantité au été multiplié par $\Var{CM_direct}$. Donc pour retrouver le prix initial, il faut diviser le prix final par $\Var{CM_direct}$ soit $\Var{vf} \times \dfrac{1}{\Var{CM_direct}} = \Var{vi}$.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Statistiques}, points=2]
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Inéquations}, points=5]
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\begin{enumerate}
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\item Compléter le tableau suivant
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%- set m1, M1 = random.randint(-10, -5), random.randint(-5, 10)
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%- set M2 = random.randint(-10, 10)
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%- set M3 = random.randint(-10, 10)
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\begin{center}
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\renewcommand{\arraystretch}{3}
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\begin{tabular}{|p{5cm}|c|p{6cm}|p{3cm}|}
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\hline
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Phrase en français & Inégalité & Représentation sur la droite & Intervalle \\
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\hline
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& $\Var{m1} < x \leq \Var{M1}$ & & \\
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\hline
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& $x < \Var{M1}$ & & \\
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\hline
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& & & $x \in \intOF{-\infty}{\Var{M3}}$\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\item Résoudre les inéquations suivantes et mettre les résultats sours forme d'un interval.
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\begin{multicols}{2}
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%- set a = random.randint(2, 10)
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%- set b = random.randint(2, 10)
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$\Var{a}x + \Var{b} < 0$
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%- set a1 = random.randint(-10, -2)
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%- set b1 = random.randint(2, 10)
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%- set c1 = random.randint(2, 10)
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$\Var{a1}x - \Var{b1} \leq \Var{c1}$
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item pas de correction automatique
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\item
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\begin{align*}
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\Var{a}x + \Var{b} &< 0 \\
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\Var{a}x &< -\Var{b} \\
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\frac{\Var{a}}{\Var{a}}x &< \frac{-\Var{b}}{\Var{a}} \\
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x &< \frac{-\Var{b}}{\Var{a}}
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\end{align*}
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Donc $x = \intOO{-\infty}{\frac{-\Var{b}}{\Var{a}}}$
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\begin{align*}
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\Var{a1}x + \Var{b1} &\leq \Var{c1} \\
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%- set d1 = c1 - b1
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\Var{a1}x &\leq \Var{c1}-\Var{b1} \leq \Var{d1}\\
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\frac{\Var{a1}}{\Var{a1}}x &\geq \frac{\Var{d1}}{\Var{a1}} \\
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x &\geq \frac{\Var{d1}}{\Var{a1}}
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\end{align*}
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Donc $x = \intFO{\frac{\Var{d1}}{\Var{a1}}}{+\infty}$
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Géométrie repérée}, points=2]
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\end{solution}
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\end{document}
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