diff --git a/2nd/14_Information_Chiffrée_2/exercises.tex b/2nd/14_Information_Chiffrée_2/exercises.tex index 1c0b159..50653b6 100644 --- a/2nd/14_Information_Chiffrée_2/exercises.tex +++ b/2nd/14_Information_Chiffrée_2/exercises.tex @@ -26,6 +26,8 @@ % ---- % 2E: Taux d'évolution et coefficient multiplicateur \begin{exercise}[subtitle={Taux d'évolution et coefficient multiplicateur}, step={2}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{search}}] + On appelle \textbf{coefficient multiplicateur} le nombre par lequel on multiplie la valeur initiale pour obtenir la valeur finale. + Compléter le tableau suivant \begin{center} @@ -147,6 +149,8 @@ \item Les résultats d'une entreprise ont été multiplié par 1.23. Quel est le taux d'évolution correspondant? \item Une population de bactérie a été multipliée par 5 en deux heures. Quel est le taux d'évolution correspondant? \item Mes notes ont été multipliée par 0.67. Quel est le taux d'évolution de cette dégringolade? + \item Le prix d'un article est passé de 35\euro à 37\euro. Quel est le coefficient multiplicateur de cette évolution? + \item Le nombre d'écrevisses est passé de 750 à 503. Quel est le coefficient multiplicateur de cette évolution? \end{enumerate} \end{exercise} @@ -157,6 +161,8 @@ \item Taux d'évolution: $t = 1.23 - 1 = 0.23 = 23\%$ \item Taux d'évolution: $t = 5 - 1 = 4 = 400\%$ \item Taux d'évolution: $t = 0.67 - 1 = -3.3 = -33\%$ + \item Coefficient multiplicateur: $CM = \frac{v_f}{v_i} = \frac{37}{35} \approx 1,06$ + \item Coefficient multiplicateur: $CM = \frac{v_f}{v_i} = \frac{503}{750} \approx 0.67$ \end{enumerate} \end{solution} @@ -199,7 +205,7 @@ \section*{Taux d'évolution successifs} \begin{propriete} - Quand une quantité subit des \textbf{évolution successives} $t_1, t_2, ...$, elle subit alors une \texbf{évolution globale}. + Quand une quantité subit des \textbf{évolution successives} $t_1, t_2, ...$, elle subit alors une \textbf{évolution globale}. Les taux d'évolution \textbf{ne peuvent pas} s'ajouter. @@ -266,33 +272,122 @@ \end{solution} \begin{exercise}[subtitle={Techniques}, step={3}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}] + \begin{enumerate} + \item Calculer le taux d'évolution global d'une évolution constituée de 3 augmentations de 30\%. + \item Calculer le taux d'évolution global d'une évolution constituée de 5 diminutions de 2\%. + \item Calculer le taux d'évolution global d'une évolution constituée de 50 augmentations de 1\%. + \item Calculer le taux d'évolution global d'une évolution constituée d'une augmentation de 10\% puis d'une deuxième augmentation de 20\% suivie d'une augmentation de 5\%. + \item Calculer le taux d'évolution global d'une évolution constituée d'une diminution de 90\%, d'une augmentation de 20\%, d'une augmentation de 40\% et une dernière augmentation de 30\%. + \end{enumerate} \end{exercise} \begin{solution} + \begin{enumerate} + \item Coefficient multiplicateur d'une évolution de 30\%: $CM = 1 + \dfrac{30}{100} = 1.3$. + + Coefficient multiplicateur de l'évolution globale: $CM \times CM \times CM = 1.3 \times 1.3 \times 1.3 = 2.197$ + + Taux d'évolution global: $t = 2.197 - 1 = 1.197 = 119,7\%$. + + \item Coefficient multiplicateur d'une évolution de 2\%: $CM = 1 + \dfrac{2}{100} = 1.02$. + + Coefficient multiplicateur de l'évolution globale: $CM^5 = 1.02^5 = 1.104$ + + Taux d'évolution global: $t = 1.104 - 1 = 0.104 = 10.4\%$. + + \item Coefficient multiplicateur d'une évolution de 1\%: $CM = 1 + \dfrac{1}{100} = 1.01$. + + Coefficient multiplicateur de l'évolution globale: $CM^{50} = 1.01^{50} = 1.644$ + + Taux d'évolution global: $t = 1.664 - 1 = 0.664 = 66.4\%$. + + \item Coefficient multiplicateur de l'évolution globale: $(1+\dfrac{10}{100})\times (1 + \dfrac{20}{100}) \times (1+\dfrac{5}{100}) \approx 1.39 $ + + Taux d'évolution global: $t = 1.39 - 1 = 0.39 = 39\%$. + + \item Coefficient multiplicateur de l'évolution globale: $(1+\dfrac{10}{100})\times (1 + \dfrac{20}{100}) \times (1+\dfrac{5}{100}) \approx 1.39 $ + + Taux d'évolution global: $t = 1.39 - 1 = 0.39 = 39\%$. + \end{enumerate} \end{solution} -\begin{exercise}[subtitle={Mise en situation}, step={3}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}] +\begin{exercise}[subtitle={Réflexion}, step={3}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}] + \begin{enumerate} + \item Est-ce qu'une augmentation de 40\% est équivalente à deux augmentations de 20\%? + \item Est-il plus intéressant de faire une augmentation de 10\% puis une augmentation de 20\% ou le contraire? + \end{enumerate} \end{exercise} \begin{solution} + \begin{enumerate} + \item Non. Pour comprendre cela, il faut passer par le coefficient multiplicateur. + \begin{itemize} + \item Coefficient multiplicateur d'une augmentation de 40\%: $CM = 1 +\dfrac{40}{100} = 1.4$ + \item Coefficient multiplicateur de deux augmentations de 20\%: $CM = (1+\dfrac{20}{100})(1 + \dfrac{20}{100}) = 1.44$ + \end{itemize} + On voit donc que les coefficients multiplicateur ne sont pas les même donc les évolutions ne sont pas équivalentes. + \item Il faut encore une fois passer par les coefficients multiplicateurs: + \begin{itemize} + \item Coefficient multiplicateur de l'augmentation de 10\% puis celle de 20\%: $CM = (1+\dfrac{10}{100})(1+\dfrac{20}{100}) = 1.1\times 1.2 = 1.32$ + \item Coefficient multiplicateur de l'augmentation de 20\% puis celle de 10\%: $CM = (1+\dfrac{20}{100})(1+\dfrac{10}{100}) = 1.2\times 1.1 = 1.32$ + \end{itemize} + C'est donc la même chose. + \end{enumerate} +\end{solution} + +\begin{exercise}[subtitle={Acheter son vélo}, step={3}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}] + Bob a mis sur son compte 100\euro. Son banquier lui a promis que ce montant augmenterai de 10\% tous les ans. + + Combien de temps Bob va-t-il devoir laisser son argent sur ce compte pour pouvoir acheter un vélo qui coûte 250\euro? +\end{exercise} + +\begin{solution} + \begin{minipage}{0.6\linewidth} + On peut faire un tableau pour calculer le montant en banque d'une année sur l'autre (tableau ci-contre). + + Il faudra donc qu'il attende 10 ans avant de pouvoir s'acheter son vélo. + + \vspace{2.5cm} + + On peut écrire un programme python pour faire automatiquement cette recherche + + \lstinputlisting{./velo.py} + + \end{minipage} + \hfill + \begin{minipage}{0.3\linewidth} + + \begin{tabular}{|c|c|} + \hline + Année & Montant \\ + \hline + 0 & $100$ \\ + 1 & $100 \times 1.1 = 110$ \\ + 2 & $110 \times 1.1 = 121$ \\ + 3 & 133.1 \\ + 4 & 146.41 \\ + 5 & 161.05 \\ + 6 & 177.15 \\ + 7 & 194.87 \\ + 8 & 214.35 \\ + 9 & 235.79 \\ + 10 & 259.37 \\ + \hline + \end{tabular} + \end{minipage} \end{solution} % ---- % 4E: Évolutions réciproques -\begin{exercise}[subtitle={Évolutions réciproques}, step={4}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{search}}] - <++> +\begin{exercise}[subtitle={Évolution réciproque}, step={4}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{search}}] + Reprenez la question 2 de l'exercice 1. Quel taux d'évolution devrait annoncer le dirigeant pour faire revenir les salaires à leur valeur initiale? \end{exercise} -\begin{solution} - <++> -\end{solution} - \begin{exercise}[subtitle={Évolutions réciproques}, step={4}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{users}}] - <++> + Détailler toutes les méthodes développée dans le groupe pour trouver le taux d'évolution "réciproque" de la baisse de 60\% dans l'exercice précédent. \end{exercise} \begin{solution} - \section*{Taux d'évolution réciproque} \begin{propriete} Quand une quantité subit une évolution et que l'on souhaite revenir à la valeur initiale, elle subit une \textbf{évolution réciproque}. @@ -327,5 +422,7 @@ \vspace{1cm} \end{itemize} \afaire{Traiter les exemples} - \end{solution} + +\begin{exercise}[subtitle={Techniques}, step={4}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}] +\end{exercise} diff --git a/2nd/14_Information_Chiffrée_2/plan_de_travail.pdf b/2nd/14_Information_Chiffrée_2/plan_de_travail.pdf index e47c0d6..8f009e3 100644 Binary files a/2nd/14_Information_Chiffrée_2/plan_de_travail.pdf and b/2nd/14_Information_Chiffrée_2/plan_de_travail.pdf differ diff --git a/2nd/14_Information_Chiffrée_2/solutions.pdf b/2nd/14_Information_Chiffrée_2/solutions.pdf index 2f3c1e6..a2b3920 100644 Binary files a/2nd/14_Information_Chiffrée_2/solutions.pdf and b/2nd/14_Information_Chiffrée_2/solutions.pdf differ diff --git a/2nd/14_Information_Chiffrée_2/velo.py b/2nd/14_Information_Chiffrée_2/velo.py new file mode 100644 index 0000000..a2a9c77 --- /dev/null +++ b/2nd/14_Information_Chiffrée_2/velo.py @@ -0,0 +1,7 @@ +annee = 0 +montant = 100 +while montant < 250: + annee = annee + 1 + montant = montant * (1 + 10 / 100) +print(annee) +print(montant)