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Bertrand Benjamin 2022-02-28 16:00:37 +01:00
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2nd/14_Information_Chiffrée_2/2B_coef_mult.tex Normal file
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@ -0,0 +1,95 @@
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Information chiffrée 2 - Cours}
\date{2022-01-13}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\section*{Lien entre taux d'évolution et coefficient multiplicateur}
\begin{propriete}
Soit $t$ le taux d'évolution qui fait évolution $v_i$ vers $v_f$ alors
\[
v_f = (1+t)v_i
\]
\end{propriete}
\begin{definition}
$1+t$ est appelé \textbf{coefficient multiplicateur}, noté $CM$, associé au taux d'évolution $t$.
\noindent
On a ainsi
\[
CM = 1+t \qquad \mbox{ou encore} \qquad t = CM - 1
\]
et
\[
v_f = CM \times v_i \qquad \mbox{ ou encore } \qquad CM = \frac{v_f}{v_i}
\]
\end{definition}
\paragraph{Exemples}
\begin{itemize}
\item
\begin{tikzpicture}[
baseline,
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
arrow/.style={->, shorten >=5pt, shorten <=5pt}
]
%Nodes
\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[0.5cm]{120}};
\node[roundnode] (centerterm) [right=2cm of leftterme] {\makebox[0.5cm]{...}};
%Lines
\path[arrow] (leftterme.north) edge [bend left]
node [pos=0.5, above] {+25\%}
node [pos=0.5, below] {\times CM = ...}
(centerterm.north)
;
\end{tikzpicture}
Coefficient multiplicateur: \hfill Valeur finale: \hfill.
\item
\begin{tikzpicture}[
baseline,
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
arrow/.style={->, shorten >=5pt, shorten <=5pt}
]
%Nodes
\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[0.5cm]{55}};
\node[roundnode] (centerterm) [right=2cm of leftterme] {\makebox[0.5cm]{...}};
%Lines
\path[arrow] (leftterme.north) edge [bend left]
node [pos=0.5, above] {+...}
node [pos=0.5, below] {\times 0.12}
(centerterm.north)
;
\end{tikzpicture}
Taux d'évolution: \hfill Valeur finale: \hfill.
\item
\begin{tikzpicture}[
baseline,
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
arrow/.style={->, shorten >=5pt, shorten <=5pt}
]
%Nodes
\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[0.5cm]{34}};
\node[roundnode] (centerterm) [right=2cm of leftterme] {\makebox[0.5cm]{123}};
%Lines
\path[arrow] (leftterme.north) edge [bend left]
node [pos=0.5, above] {+...\%}
node [pos=0.5, below] {\times ...}
(centerterm.north)
;
\end{tikzpicture}
Taux d'évolution: \hfill Valeur finale: \hfill.
\end{itemize}
\afaire{Compléter les calculs}
\end{document

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2nd/14_Information_Chiffrée_2/3B_successive.pdf Normal file
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82
2nd/14_Information_Chiffrée_2/3B_successive.tex Normal file
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@ -0,0 +1,82 @@
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Information chiffrée 2- Cours}
\date{2022-01-13}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\section*{Taux d'évolution successifs}
\begin{propriete}
Quand une quantité subit des \textbf{évolution successives} $t_1, t_2, ...$, elle subit alors une \textbf{évolution globale}.
Les taux d'évolution \textbf{ne peuvent pas} s'ajouter.
\bigskip
Il faut multiplier les \textbf{coefficient multiplicateur} entre eux.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
node distance=2cm and 2cm,
arrow/.style={->, shorten >=5pt, shorten <=5pt}
]
%Nodes
\node[roundnode] (termA) {\makebox[0.5cm]{}};
\node[roundnode] (termB) [right=of termA] {\makebox[0.5cm]{}};
\node[roundnode] (termC) [right=of termB] {\makebox[0.5cm]{}};
\node[roundnode] (termD) [right=of termC] {\makebox[0.5cm]{}};
\node (termE) [right=1cm of termD] {\makebox[0.5cm]{...}};
\node[roundnode] (termF) [right=1cm of termE] {\makebox[0.5cm]{}};
%Lines
\path[arrow] (termA.north) edge [bend left=50] node [above] {$+t_1$} node [below] {$\times CM_1$} (termB.north) ;
\path[arrow] (termB.north) edge [bend left=50] node [above] {$+t_2$} node [below] {$\times CM_2$} (termC.north) ;
\path[arrow] (termC.north) edge [bend left=50] node [above] {$+t_3$} node [below] {$\times CM_3$} (termD.north) ;
\path[arrow] (termA.south) edge [bend right=10] node [above] {Taux d'évolution global} node [below] {$\times CM_1 \times CM_2 \times CM_3 \times ...$} (termF.south);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{propriete}
\paragraph{Exemples:}
\begin{itemize}
\item Une quantité a subit 5 augmentations de 10\%.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
arrow/.style={->, shorten >=5pt, shorten <=5pt}
]
%Nodes
\node[roundnode] (termA) {\makebox[0.5cm]{}};
\node[roundnode] (termB) [right=2cm of termA] {\makebox[0.5cm]{}};
\node[roundnode] (termC) [right=2cm of termB] {\makebox[0.5cm]{}};
\node[roundnode] (termD) [right=2cm of termC] {\makebox[0.5cm]{}};
\node[roundnode] (termE) [right=2cm of termD] {\makebox[0.5cm]{}};
\node[roundnode] (termF) [right=2cm of termE] {\makebox[0.5cm]{}};
%Lines
\path[arrow] (termA.north) edge [bend left=50] node [above] {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termB.north) ;
\path[arrow] (termB.north) edge [bend left=50] node [above] {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termC.north) ;
\path[arrow] (termC.north) edge [bend left=50] node [above] {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termD.north) ;
\path[arrow] (termD.north) edge [bend left=50] node [above] {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termE.north) ;
\path[arrow] (termE.north) edge [bend left=50] node [above] {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termF.north) ;
\path[arrow] (termA.south) edge [bend right=10] node [above] {Taux d'évolution global} node [below] {$\times ... \times ... \times ... \times ... \times ... = \times ...$} (termF.south);
\end{tikzpicture}
\end{center}
Le coefficient global est donc de $CM = ...$
On en déduit le \textbf{taux d'évolution global} $t = ...$
\item Une quantité a subit une augmentation de 5\% puis un diminution de 10\% et enfin une autre augmentation de 5\%. Calculons le taux d'évolution global.
\end{itemize}
\afaire{Compléter les exemples}
\end{document}

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2nd/14_Information_Chiffrée_2/4B_reciproque.pdf Normal file
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49
2nd/14_Information_Chiffrée_2/4B_reciproque.tex Normal file
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@ -0,0 +1,49 @@
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Information chiffrée - Cours}
\date{2022-01-13}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\section*{Taux d'évolution réciproque}
\begin{propriete}
Quand une quantité subit une évolution et que l'on souhaite revenir à la valeur initiale, elle subit une \textbf{évolution réciproque}.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
node distance=5cm and 5cm,
arrow/.style={->, shorten >=5pt, shorten <=5pt}
]
%Nodes
\node[roundnode] (termA) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
\node[roundnode] (termB) [right=of termA] {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};
%Lines
\path[arrow] (termA.north) edge [bend left] node [above] {$+t$} node [below] {$\times CM$} (termB.north) ;
\path[arrow] (termB.south) edge [bend left] node [above] {$\times \dfrac{1}{CM}$} node [below] {Taux d'évolution réciproque} (termA.south);
\end{tikzpicture}
\end{center}
Le coefficient multiplicateur de l'évolution réciproque est égal à $\dfrac{1}{CM}$.
%Le taux d'évolution réciproque est égal à $\dfrac{1}{CM} - 1$
\end{propriete}
\paragraph{Exemples:}
\begin{itemize}
\item Un article coûte 50\euro hors taxe. Une diminution de 20\% fait passer le prix à 40\euro. Quelle devra être l'augmentation pour revenir au prix initial?
\vspace{1cm}
\item Une entreprise a augmenté ses emissions de CO2 de 14\% en un an. Quelle devra être l'évolution pour revenir aux émissions d'avant cette augmentation?
\vspace{1cm}
\end{itemize}
\afaire{Traiter les exemples}
\end{document}

218
2nd/14_Information_Chiffrée_2/exercises.tex
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@ -14,14 +14,10 @@
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Contre-intuitions}, step={2}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{users}}]
\begin{exercise}[subtitle={Contre-intuitions}, step={1}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{users}}]
Au regard des deux situations étudiées dans l'exercice précédent, quelles sont les deux erreurs que l'on aurait envie de faire avec les pourcentages d'évolutions mais qu'il va falloir éviter?
\end{exercise}
\begin{solution}
\end{solution}
% ----
% 2E: Taux d'évolution et coefficient multiplicateur
@ -58,89 +54,6 @@
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\section*{Lien entre taux d'évolution et coefficient multiplicateur}
\begin{propriete}
Soit $t$ le taux d'évolution qui fait évolution $v_i$ vers $v_f$ alors
\[
v_f = (1+t)v_i
\]
\end{propriete}
\begin{definition}
$1+t$ est appelé \textbf{coefficient multiplicateur}, noté $CM$, associé au taux d'évolution $t$.
\noindent
On a ainsi
\[
CM = 1+t \qquad \mbox{ou encore} \qquad t = CM - 1
\]
et
\[
v_f = CM \times v_i \qquad \mbox{ ou encore } \qquad CM = \frac{v_f}{v_i}
\]
\end{definition}
\paragraph{Exemples}
\begin{itemize}
\item
\begin{tikzpicture}[
baseline,
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
arrow/.style={->, shorten >=5pt, shorten <=5pt}
]
%Nodes
\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[0.5cm]{120}};
\node[roundnode] (centerterm) [right=2cm of leftterme] {\makebox[0.5cm]{...}};
%Lines
\path[arrow] (leftterme.north) edge [bend left]
node [pos=0.5, above] {+25\%}
node [pos=0.5, below] {\times CM = ...}
(centerterm.north)
;
\end{tikzpicture}
Coefficient multiplicateur: \hfill Valeur finale: \hfill.
\item
\begin{tikzpicture}[
baseline,
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
arrow/.style={->, shorten >=5pt, shorten <=5pt}
]
%Nodes
\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[0.5cm]{55}};
\node[roundnode] (centerterm) [right=2cm of leftterme] {\makebox[0.5cm]{...}};
%Lines
\path[arrow] (leftterme.north) edge [bend left]
node [pos=0.5, above] {+...}
node [pos=0.5, below] {\times 0.12}
(centerterm.north)
;
\end{tikzpicture}
Taux d'évolution: \hfill Valeur finale: \hfill.
\item
\begin{tikzpicture}[
baseline,
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
arrow/.style={->, shorten >=5pt, shorten <=5pt}
]
%Nodes
\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[0.5cm]{34}};
\node[roundnode] (centerterm) [right=2cm of leftterme] {\makebox[0.5cm]{123}};
%Lines
\path[arrow] (leftterme.north) edge [bend left]
node [pos=0.5, above] {+...\%}
node [pos=0.5, below] {\times ...}
(centerterm.north)
;
\end{tikzpicture}
Taux d'évolution: \hfill Valeur finale: \hfill.
\end{itemize}
\afaire{Compléter les calculs}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Questions divers}, step={2}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}]
Répondre aux questions suivantes en détaillant les calculs
\begin{enumerate}
@ -201,76 +114,6 @@
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\section*{Taux d'évolution successifs}
\begin{propriete}
Quand une quantité subit des \textbf{évolution successives} $t_1, t_2, ...$, elle subit alors une \textbf{évolution globale}.
Les taux d'évolution \textbf{ne peuvent pas} s'ajouter.
\bigskip
Il faut multiplier les \textbf{coefficient multiplicateur} entre eux.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
node distance=2cm and 2cm,
arrow/.style={->, shorten >=5pt, shorten <=5pt}
]
%Nodes
\node[roundnode] (termA) {\makebox[0.5cm]{}};
\node[roundnode] (termB) [right=of termA] {\makebox[0.5cm]{}};
\node[roundnode] (termC) [right=of termB] {\makebox[0.5cm]{}};
\node[roundnode] (termD) [right=of termC] {\makebox[0.5cm]{}};
\node (termE) [right=1cm of termD] {\makebox[0.5cm]{...}};
\node[roundnode] (termF) [right=1cm of termE] {\makebox[0.5cm]{}};
%Lines
\path[arrow] (termA.north) edge [bend left=50] node [above] {$+t_1$} node [below] {$\times CM_1$} (termB.north) ;
\path[arrow] (termB.north) edge [bend left=50] node [above] {$+t_2$} node [below] {$\times CM_2$} (termC.north) ;
\path[arrow] (termC.north) edge [bend left=50] node [above] {$+t_3$} node [below] {$\times CM_3$} (termD.north) ;
\path[arrow] (termA.south) edge [bend right=10] node [above] {Taux d'évolution global} node [below] {$\times CM_1 \times CM_2 \times CM_3 \times ...$} (termF.south);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{propriete}
\paragraph{Exemples:}
\begin{itemize}
\item Une quantité a subit 5 augmentations de 10\%.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
arrow/.style={->, shorten >=5pt, shorten <=5pt}
]
%Nodes
\node[roundnode] (termA) {\makebox[0.5cm]{}};
\node[roundnode] (termB) [right=2cm of termA] {\makebox[0.5cm]{}};
\node[roundnode] (termC) [right=2cm of termB] {\makebox[0.5cm]{}};
\node[roundnode] (termD) [right=2cm of termC] {\makebox[0.5cm]{}};
\node[roundnode] (termE) [right=2cm of termD] {\makebox[0.5cm]{}};
\node[roundnode] (termF) [right=2cm of termE] {\makebox[0.5cm]{}};
%Lines
\path[arrow] (termA.north) edge [bend left=50] node [above] {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termB.north) ;
\path[arrow] (termB.north) edge [bend left=50] node [above] {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termC.north) ;
\path[arrow] (termC.north) edge [bend left=50] node [above] {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termD.north) ;
\path[arrow] (termD.north) edge [bend left=50] node [above] {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termE.north) ;
\path[arrow] (termE.north) edge [bend left=50] node [above] {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termF.north) ;
\path[arrow] (termA.south) edge [bend right=10] node [above] {Taux d'évolution global} node [below] {$\times ... \times ... \times ... \times ... \times ... = \times ...$} (termF.south);
\end{tikzpicture}
\end{center}
Le coefficient global est donc de $CM = ...$
On en déduit le \textbf{taux d'évolution global} $t = ...$
\item Une quantité a subit une augmentation de 5\% puis un diminution de 10\% et enfin une autre augmentation de 5\%. Calculons le taux d'évolution global.
\end{itemize}
\afaire{Compléter les exemples}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Techniques}, step={3}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}]
\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution global d'une évolution constituée de 3 augmentations de 30\%.
@ -387,43 +230,6 @@
Détailler toutes les méthodes développée dans le groupe pour trouver le taux d'évolution "réciproque" de la baisse de 60\% dans l'exercice précédent.
\end{exercise}
\begin{solution}
\section*{Taux d'évolution réciproque}
\begin{propriete}
Quand une quantité subit une évolution et que l'on souhaite revenir à la valeur initiale, elle subit une \textbf{évolution réciproque}.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
node distance=5cm and 5cm,
arrow/.style={->, shorten >=5pt, shorten <=5pt}
]
%Nodes
\node[roundnode] (termA) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
\node[roundnode] (termB) [right=of termA] {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};
%Lines
\path[arrow] (termA.north) edge [bend left] node [above] {$+t_1$} node [below] {$\times CM$} (termB.north) ;
\path[arrow] (termB.south) edge [bend left] node [above] {$\times \dfrac{1}{CM}$} node [below] {Taux d'évolution réciproque} (termA.south);
\end{tikzpicture}
\end{center}
Le coefficient multiplicateur de l'évolution réciproque est égal à $\dfrac{1}{CM}$.
Le taux d'évolution réciproque est égal à $\dfrac{1}{CM} - 1$
\end{propriete}
\paragraph{Exemples:}
\begin{itemize}
\item Un article coûte 50\euro hors taxe. Une diminution de 20\% fait passer le prix à 40\euro. Quelle devra être l'augmentation pour revenir au prix initial?
\vspace{1cm}
\item Une entreprise a augmenté ses emissions de CO2 de 14\% en un an. Quelle devra être l'évolution pour revenir aux émissions d'avant cette augmentation?
\vspace{1cm}
\end{itemize}
\afaire{Traiter les exemples}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Techniques}, step={4}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\trainMode}]
\begin{enumerate}
\item Une robe, soldée à -15\%, peut être achetée à 40\euro. Quel était son prix avant les soldes?
@ -443,3 +249,25 @@
\item Pour cela, il faut contrer la différence de 15\% donc la multiplication par $1+\frac{15}{100} = 1.15$. Il faut diviser les prix par 1.15 ou encore les multiplier par $1\div 1.15 = 0.87$. Le taux d'évolution est donc de $t = 0.87 - 1 = -0.13 = -13\%$.
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Tableau}, step={4}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\trainMode}]
Compléter le tableau suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{4}{p{4cm}|}}
\hline
Valeur initiale & Valeur finale & Taux d'évolution & Coefficient multiplicateur \\
\hline
& 45 & +20\% & \\
\hline
& 87 & -15\% & \\
\hline
& 4.3 & & 0.8\\
\hline
& 345 & & 1.5\\
\hline
& 0.34 & +150\% & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{exercise}

17
2nd/14_Information_Chiffrée_2/index.rst
View File

@ -2,7 +2,7 @@ Information Chiffrée 2
######################
:date: 2022-02-07
:modified: 2022-02-22
:modified: 2022-02-28
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Information chiffrée
:category: 2nd
@ -55,6 +55,10 @@ On travaillera aussi cette transformation en sens inverse c'est à dire du coeff
Bilan: Passage de l'un à l'autre (on l'a déjà fait dans le premier chapitre mais on le refait ici!)
.. image:: ./2B_coef_mult.pdf
:height: 200px
:alt: Bilan sur le coefficient multiplicateur
Étape 3: Évolutions successives
-------------------------------
@ -62,8 +66,19 @@ On a vu que l'on ne pouvait pas ajouter des taux d'évolutions. La répétition
Bilan: Taux d'évolution successif
.. image:: ./3B_successive.pdf
:height: 200px
:alt: Bilan sur les évolutions successives
Étape 4: Évolutions réciproques
-------------------------------
Calcul du taux d'évolution réciproque avec la formule du taux d'évolution. Recherche d'un lien (pas facile à voir!) puis calcul du coefficient multiplicateur lié aux deux taux d'évolutions et le lien peut être plus simple.
Bilan:
.. image:: ./4B_reciproque.pdf
:height: 200px
:alt: Bilan sur les évolutions réciproque

BIN
2nd/14_Information_Chiffrée_2/plan_de_travail.pdf
View File

Binary file not shown.

8
2nd/14_Information_Chiffrée_2/plan_de_travail.tex
View File

@ -4,9 +4,10 @@
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Information chiffrée (2) - Plan de travail}
\tribe{2nd}
\date{Février 2022}
\date{}
%\date{Février 2022}
\pagestyle{plain}
\pagestyle{empty}
\DeclareExerciseCollection{banque}
\xsimsetup{
@ -16,7 +17,6 @@
\begin{document}
\maketitle
\bigskip
\begin{multicols}{2}
@ -65,8 +65,6 @@
\legendMode
\bigskip
\hline
\bigskip
\input{exercises.tex}

BIN
2nd/14_Information_Chiffrée_2/solutions.pdf
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