Feat: import du chapitre biodiv et évolution
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Simulation de la méthode CMR}
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\date{Novembre 2021}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Simulation de la méthode CMR}, step={2}, origin={Création}, topics={Biodiversité et évolution}, tags={Échantillonnage, Statistique, Tableur}]
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Dans cette activité, nous allons simuler avec le tableur la re-capture d'une population marquée pour voir la fluctuation de cette méthode de comptage.
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Pour cela, on va imaginer une population de 500 individus que l'on va chercher à estimer en faisant un marquage de 100 individus puis en re-capturant 50.
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\noindent
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\begin{minipage}{0.7\textwidth}
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\begin{enumerate}
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\item Reproduire le tableur ci-contre en complétant les cases jaunes avec les données de l'énoncé.
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\item On commence commence par simuler une seule re-capture.
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est la probabilité d'un individus capturé soit marqué? On note dans la suite cette probabilité $p$.
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\item Pour simuler le fait qu'un individu re-capturé soir marqué ou non, on utiliser la formule suivante: \calc{=Si(ALEA() < p; 1; 0)} où $p$ est à remplacer par la valeur trouvée à la questions précédente. Compléter votre tableau pour simuler 50 re-captures.
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\item Calculer le nombre d'individus marqué puis estimer la population avec la méthode CMR.
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\end{enumerate}
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En appuyant sur la touche \texttt{F9}, la simulation (tous les \texttt{ALEA()}) sera rejouée.
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\item Repoduire ce qui a été fait avant pour simuler 50 re-captures.
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.25\textwidth}
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\includegraphics[scale=0.25]{./fig/haut_tableur}
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...
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\includegraphics[scale=0.25]{./fig/bas_tableur}
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\end{minipage}
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{3}
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\item Tracer un graphique représentant les populations estimées lors de vos 50 simulations. Décrire les valeurs obtenus. Que peut-on en conclure sur la précision de la méthode CMR?
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\item Changer les paramètres \texttt{Population totale} et \texttt{Individus marqués} puis décrire le comportement des simulations. Dans quelles conditions, la méthode CMR donne de bons résultats? De mauvais résultats?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\vfill
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\printexercise{exercise}{1}
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\vfill
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\end{document}
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||||
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{wasysym}
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||||
\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Intervalle de confiance}
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\date{Décembre 2021}
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\tribe{Enseignements Scientifiques}
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||||
\newcommand\cours{%
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Cours: Intervalle de confiance}
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\begin{minipage}{0.6\linewidth}
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||||
On cherche à estimer $p$ la proportion d'un caractère d'une population. Pour cela, on fait un échantillon de $n$ individus de cette population et l'on calcule $f$ la fréquence (proportion) du caractère dans cet échantillon.
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||||
On peut définir \textbf{l'intervalle de confiance à 95\%}
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\[
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IC_{95\%} = \intFF{f - \frac{1}{\sqrt{n}}}{f+\frac{1}{\sqrt{n}}}
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\]
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||||
Alors $p$ est dans cet intervalle avec une probabilité de 95\%.
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||||
\end{minipage}
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\hfill
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||||
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
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||||
\includegraphics[scale=0.6]{./fig/confiance}
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||||
\end{minipage}
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||||
\end{bclogo}
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||||
}
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||||
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||||
\begin{document}
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||||
\cours
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\cours
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||||
\cours
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\cours
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||||
\cours
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||||
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||||
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||||
\end{document}
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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Intervalle de confiance}
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||||
\date{Novembre 2021}
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||||
\tribe{Enseignements Scientifiques}
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||||
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||||
\setlength\columnsep{5pt}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm, bottom=5mm}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{doc}{Sondage d'élection}
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||||
Deux candidats se présentent à une élection. Un sondage est commandé pour chercher à prédire les résultats. Il est fait sur 1302 électeurs. 629 déclarent qu'ils projettent de voter pour le candidat A et le reste pour le candidat B.
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\medskip
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||||
Peut-on affirmer que le candidat $A$ a aucune chance d'être élu?
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\end{doc}
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||||
\begin{doc}{Deux phénotypes de l’épervier strié}
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||||
% Issu du livre scolaire
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||||
L’épervier strié est un poisson qui vit dans les récifs coralliens. Il existe sous deux phénotypes : sombre et clair. Un recensement des formes claires et sombres a été effectué le long de cinquante-quatre transects, de la surface jusqu’au fond du lagon.
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\begin{tabular}{|p{2cm}|p{2cm}|p{2cm}|}
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\hline
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Nombre de Poissons & Profondeur < 5m & Profondeur > 5m \\
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\hline
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Sombre & 538 & 20 \\
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\hline
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Clairs & 310 & 238 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\medskip
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||||
Peut-on affirmer que les poissons sombres préfèrent vivre proche de la surface?
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\end{doc}
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||||
\begin{doc}{Compétition entre établissements}
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||||
Trois établissements scolaires revendiquent être les meilleurs pour préparer leurs élèves au bac. Voici leurs résultats pour l'année dernière.
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\begin{tabular}{|c|c|c|}
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\hline
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Nombre d'élèves & Reçut & Refusé \\
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\hline
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Lycée A & 40 & 13 \\
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\hline
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Lycée B & 87 & 36 \\
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\hline
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Lycée C & 140 & 16 \\
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\hline
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\end{tabular}
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||||
\medskip
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||||
Peut-on affirmer qu'un établissement est meilleur qu'un autre?
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||||
\end{doc}
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||||
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||||
\end{document}
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||||
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{wasysym}
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||||
\author{Benjamin Bertrand}
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||||
\title{Modèle d'équilibre d'Hardy-Weinberg}
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||||
\date{Novembre 2021}
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||||
\tribe{Enseignements Scientifiques}
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||||
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||||
\setlength{\columnseprule}{0pt}
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||||
\setlength\columnsep{5pt}
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||||
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm, bottom=5mm}
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||||
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
À la fin du XIXe siècle, la redécouverte des travaux de Gregor Mendel suscite quelques doutes. En particulier, certains se demandent pourquoi le phénotype défini par un allèle récessif ne disparait pas au cours des générations.
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||||
Hardy propose sa solution dans la revue Science en 1908. Plusieurs décennies plus tard, il apparaît que la loi de Hardy avait été découverte la même année par un médecin allemand Wilhelm Weinberg. Son article, dans lequel il expose la même loi de stabilité que Hardy, était paru dans un journal scientifique peu connu et n’avait pas été remarqué.
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||||
On a finalement donné le nom de loi de Hardy-Weinberg à la loi de stabilité des génotypes découverte de manière indépendante par ces deux scientifiques.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Cours: Espèce diploïdes}
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Une espèce est dite \textbf{diploïde} quand ses chromosomes vont par pair et donc que son génotype contient 2 allèles pour chacun de ses gènes.
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||||
On note $A$ et $a$ 2 allèles d'un gène. Les génotypes possibles sont donc
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\[
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(A//A) \qquad (A//a) \qquad (a//a)
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\]
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Les génotypes $(A//a)$ et $(a//A)$ sont identiques.
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\end{bclogo}
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Cours: Reproduction sexuée}
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||||
Lors de la reproduction sexuée, les 2 parents mettent en commun un allèle chacun de leur génotype pour faire un "enfant".
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||||
Deux façons de représenter le brassage du génotype contenant 2 allèles $A$ et $a$.
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\begin{minipage}{0.3\linewidth}
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\begin{tabular}{|c|*{2}{c|}}
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\hline
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\male \verb+\+ \female & $A$ & $a$ \\
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\hline
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$A$ & ... & ... \\
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\hline
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$a$ & ... & ... \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[sloped]
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\node {.}
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edge from parent
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}
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edge from parent
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}
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edge from parent
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}
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child[missing] {}
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child {node {}
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||||
child {node {...}
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||||
edge from parent
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||||
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}
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||||
child {node {...}
|
||||
edge from parent
|
||||
node[above] {$a$}
|
||||
}
|
||||
edge from parent
|
||||
node[above] {$a$}
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} ;
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\end{tikzpicture}
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||||
\end{minipage}
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||||
\end{bclogo}
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Cours: Proportion}
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||||
Calculer la proportion ou la fréquence d'un caractère
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\[
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p = \frac{\mbox{nombre d'individus partageant ce caractère}}{\mbox{nombre total d'individus}}
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\]
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||||
Dans le cas du calcul de proportion d'allèles, les individus sont les allèles et non les porteurs des génotypes. Chaque "porteur" a donc deux allèles
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\end{bclogo}
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Document 1: État de départ d'une population de "trucs"}
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||||
On considère une population de "trucs" et l'on étudie en particulier le gène possédant 2 versions différentes: $A$ et $a$. Ci-dessous le tableau des effectifs de cette population en fonction de leur génotype.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
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\hline
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Génotype & $(A//A)$ & $(A//a)$ & $(a//a)$ \\
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\hline
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Effectifs & 100 & 120 & 150 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\end{bclogo}
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Document 2: Graines F1 de muflier}
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||||
Les mufliers ont un gène "couleur des pétales". Ce gène possède 2 allèles $R$ et $r$. Les génotypes donnent 3 phénotypes différents
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
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\hline
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Génotype & $(R//R)$ & $(R//r)$ & $(r//r)$ \\
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\hline
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Couleur & Rouge & Rose & Blanc\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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||||
\footnotesize Un hybride F1 est la première génération d'un croisement, animal ou végétal, entre deux variétés distinctes ou races de lignées pures.
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\end{bclogo}
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Document 3: Population de daphnies}
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||||
Une étude a été réalisée sur une population de daphnies. Elle portait sur le suivi d'un gène d'une enzyme qui se décline en 2 allèles $S$ et $F$. Ces crustacés se reproduisent au rythme d'une nouvelle génération par semaine. Ci-dessous les données de l'étude.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
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\hline
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Dates & $p_{(S//S)}$ & $p_{(S//F)}$ & $p_{(F//F)}$ \\
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\hline
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17/05/1982 & 0.155 & 0.474 & 0.371 \\
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\hline
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01/06/1982 & 0.2 & 0.4 & 0.4 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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||||
\end{bclogo}
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\end{multicols}
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\vspace{-1cm}
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item \textbf{Modèle de Hardy-Weinberg}. Dans cette partie, on ne s'intéresse uniquement à la population de trucs. On supposera que les "trucs" sont une espèce diploïde et sexuée.
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\begin{enumerate}
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||||
\item Calculer la proportion de chaque allèle.
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\end{enumerate}
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||||
Dans la suite, on suppose que toute la population est renouvelée au moment de la reproduction, qu'il n'y a pas de migration, de mutation des allèles, de sélection des individus.
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||||
\begin{enumerate}
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\setcounter{enumii}{1}
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||||
\item La reproduction est sexuée. Quelle est la probabilité d'un truc nouvelle génération ait le génotype $(A//A)$? $(A//a)$? $(a//a)$?
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||||
\item Quelle sera la proportion de chaque allèle dans cette nouvelle génération? Que constatez vous?
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\item Faire de même pour la génération suivante puis celle encore d'après. Que peut-on conjecturer?
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||||
\item Faire la liste de toutes les hypothèses faites pour obtenir ce résultat.
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||||
\item (Pour les matheux.ses) En notant $p$ la proportion de l'allèle $A$ et $q$ celle de $a$. Trouver une relation entre $p$ et $q$. Puis Démontrer que ces valeurs sont constantes d'une génération à l'autre.
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||||
\end{enumerate}
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||||
\item \textbf{Culture de Mufliers}. Jacques a acheté un sac de graine de mufliers rose "F1". La première année, il a de belles fleurs roses. Il en est très content alors il récupère les graines pour les replanter. L'année suivante il compte 100 mufliers roses, 50 rouges et 50 blancs. Expliquer ce qu'il s'est passé.
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||||
\item \textbf{Population de daphnies}. À la lumière de ce qui a été vu à la première partie, que peut-on dire de la population de daphnies? Est-ce que les hypothèses formulées s'applique à cette population?
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{multicols}
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||||
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||||
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||||
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||||
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||||
\end{document}
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|
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|
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|
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Biodiversité évolution
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######################
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:date: 2021-11-08
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||||
:modified: 2021-11-08
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Proportion, Tableur, Echantillonnage
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:category: EnseignementsScientifique
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||||
:summary: Outils pour estimer une population et des proportions d'une population
|
||||
|
||||
Étape 1: (SVT) mesure de la biodiv
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||||
==================================
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||||
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||||
Zoologie de ce qu'il y a dans un océan.
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||||
|
||||
Étape 2: (MATH) Évaluer la taille des populations: CMR
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||||
======================================================
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||||
|
||||
Calculs de proportion avec la méthode de Capture-Marquage-Recapture.
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||||
|
||||
On récupère doc 2 p174 avec ajout de la formule. Refonte des docs pour plus de clarté.
|
||||
|
||||
.. image:: ./1E_methode_CMR.pdf
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||||
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||||
:alt: Découverte de la méthode CMR
|
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Simulation de la variation de la taille de la population trouvée avec cette méthode pour commencer à voir le comportement de l'intervalle de confiance. La formule de cet intervalle n'est pas à connaître mais cette activité prépare l'étude de l'intervalle de confiance sur une proportion.
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.. image:: ./2E_simulation_CMR.pdf
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:alt: Simulation de la fluctuation avec de la méthode CMR
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Étape 3: (MATH) Évaluer la taille des populations: échantillonnage
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Estimation d'une proportion d'une population avec l'échantillonnage.
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.. image:: ./4B_confiance.pdf
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:alt: Cours sur l'intervalle de confiance
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.. image:: ./4E_confiance.pdf
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:alt: Documents pour travailler l'intervalle de confiance
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Simulation de l'intervalle de confiance?
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Étape 4: Hardy-Weinberg
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.. image:: ./4E_Hardy_Weinberg.pdf
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:alt: Étude du modèle d'équilibre de HW
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