Feat: fiche sur le développement

2nd/01_Fraction_Developpement_Litteral/exercises.tex

@@ -1,7 +1,42 @@
-\begin{exercise}[subtitle={Programmes de calculs}, step={4}, origin={D'anciennes choses}, topics={ Fraction Developpement Litteral }, tags={ Fractions, Developpement }]
+\begin{exercise}[subtitle={Périmètre}, step={4}, origin={Les maths ensembles et pour chacun}, topics={ Fraction Developpement Litteral }, tags={ Fractions, Developpement }]
-    Voici 2 programmes de cacluls.
+    \begin{minipage}{0.7\linewidth}
+    $a$ désigne n'importe quel nombre strictement positif\dots
 
-\medskip
+    Pour chaque proposition ci-dessous, proposer une figure qui correspond. Vous n'aurez le droit d'inscrire qu'une seule fois la quantité $a$ sur la figure.
+
+    Par exemple: \textit{Une rectangle de périmètre $3 + 2a + 3 + 2a$} pourra se représenter
+        
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.2\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}
+            \draw (0,0) -- node[midway, left] {3}
+                (0, 1) -- node[midway] {//} node [midway, above] {$a$}
+                (1, 1) node{|} -- node[midway] {//}
+                (2, 1)  -- 
+                (2, 0) -- node[midway] {//}
+                (1, 0) node{|} -- node[midway] {//}
+                cycle;
+            \draw (0,0) rectangle (0.2, 0.2);
+            \draw (0,1) rectangle (0.2, 0.8);
+            \draw (2,1) rectangle (1.8, 0.8);
+            \draw (2,0) rectangle (1.8, 0.2);
+        \end{tikzpicture}    
+    \end{minipage}
+    \begin{multicols}{2}
+       \begin{enumerate}
+            \item Un rectangle de périmètre $a + 5 + a + 5$
+            \item Un rectangle de périmètre $5a + 7 + 5a$
+            \item Un rectangle de périmètre $6a + 10$
+            \item Un rectangle de périmètre $3(a + 2)$
+        \end{enumerate} 
+    \end{multicols}
+\end{exercise} 
+
+\begin{exercise}[subtitle={Programmes de calculs}, step={4}, origin={D'anciennes choses}, topics={ Fraction Developpement Litteral }, tags={ Fractions, Developpement }]
+    Voici 2 programmes de calculs.
+
+    \medskip
     \Ovalbox{%
         \textbf{Programme A:} Choisir un nombre > Multiplier par 4 > Soustraire 1 > Ajouter le nombre de départ > Soustraire 2
     }
@@ -10,7 +45,7 @@
         \textbf{Programme B:} Choisir un nombre > Multiplier par 5 > Enlever 3
     }
 
-\medskip
+    \medskip
 
     Abdou pense "\textit{Ces 2 programmes donnent toujours le même résultat.}". 
 
@@ -28,7 +63,7 @@
     \end{minipage}
     \begin{minipage}{0.45\linewidth}
         \flushright
-        \begin{tikzpicture}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
             \draw (4,5)--(6,5)--(6,4)--(4,4)--cycle;
             \draw (3,4)--(5,4)--(5,3)--(3,3)--cycle;
             \draw (5,4)--(7,4)--(7,3)--(5,3)--cycle;
@@ -44,3 +79,129 @@
         \end{tikzpicture}
     \end{minipage}
 \end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Réduction}, step={4}, origin={Du chapeau}, topics={ Fraction Developpement Litteral }, tags={ Fractions, Developpement }]
+    $x$ représente n'importe quel nombre. Réduire les expressions suivantes
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+
+            \item A = $x + 1 + x - 4$
+                \begin{solution}
+                \end{solution}
+
+            \item B = $x + 6 + 3 + x - 6$
+                \begin{solution}
+                    
+                \end{solution}
+
+            \item C = $-3 x + 5 + 5 x$
+                \begin{solution}
+                    \begin{eqnarray*}
+                        A & = & -3 x + 5 + 5 x \\ 
+                        A & = & -3 x + 5 x + 5 \\ 
+                        A & = & ( -3 + 5 ) x + 5 \\ 
+                        A & = & 2 x + 5
+                    \end{eqnarray*}
+                \end{solution}
+
+
+            \item D = $-4 + 2 x - 10 - 10 x$
+                \begin{solution}
+                    \begin{eqnarray*}
+                        A & = & -4 + 2 x - 10 - 10 x \\ 
+                        A & = & 2 x - 4 - 10 - 10 x \\ 
+                        A & = & 2 x - 14 - 10 x \\ 
+                        A & = & 2 x - 10 x - 14 \\ 
+                        A & = & ( 2 - 10 ) x - 14 \\ 
+                        A & = & -8 x - 14
+                    \end{eqnarray*}
+                \end{solution}
+
+            \item E = $-1 - 8 + 8 x + 6 - 4 x$
+                \begin{solution}
+                    \begin{eqnarray*}
+                        A & = & -1 - 8 + 8 x + 6 - 4 x \\ 
+                        A & = & -9 + 8 x + 6 - 4 x \\ 
+                        A & = & 8 x - 9 + 6 - 4 x \\ 
+                        A & = & 8 x - 3 - 4 x \\ 
+                        A & = & 8 x - 4 x - 3 \\ 
+                        A & = & ( 8 - 4 ) x - 3 \\ 
+                        A & = & 4 x - 3
+                    \end{eqnarray*}
+                \end{solution}
+
+            \item E = $x^{  2 } + 3 + 3 x + 3 - 10 x$
+                \begin{solution}
+                    \begin{eqnarray*}
+                        A & = & x^{  2 } + 3 + 3 x + 3 - 10 x \\ 
+                        A & = & x^{  2 } + 3 x + 3 + 3 - 10 x \\ 
+                        A & = & x^{  2 } + 3 x + 6 - 10 x \\ 
+                        A & = & x^{  2 } + 3 x - 10 x + 6 \\ 
+                        A & = & x^{  2 } + ( 3 - 10 ) x + 6 \\ 
+                        A & = & x^{  2 } - 7 x + 6
+                    \end{eqnarray*}
+                \end{solution}
+
+
+            \item F = $-6 x^{  2 } + 9 - 2 x - 2 - 6 x$
+                \begin{solution}
+                    \begin{eqnarray*}
+                        A & = & -6 x^{  2 } + 9 - 2 x - 2 - 6 x \\ 
+                        A & = & -6 x^{  2 } - 2 x + 9 - 2 - 6 x \\ 
+                        A & = & -6 x^{  2 } - 2 x + 7 - 6 x \\ 
+                        A & = & -6 x^{  2 } - 2 x - 6 x + 7 \\ 
+                        A & = & -6 x^{  2 } + ( -2 - 6 ) x + 7 \\ 
+                        A & = & -6 x^{  2 } - 8 x + 7
+                    \end{eqnarray*}
+                \end{solution}
+
+            \item G = $3 x^{  2 } + 1 x^{  2 } - 9 x - 9 + 3 x$
+                \begin{solution}
+                    \begin{eqnarray*}
+                        A & = & 3 x^{  2 } + 1 x^{  2 } - 9 x - 9 + 3 x \\ 
+                        A & = & 3 x^{  2 } + x^{  2 } - 9 x - 9 + 3 x \\ 
+                        A & = & ( 3 + 1 ) x^{  2 } - 9 x - 9 + 3 x \\ 
+                        A & = & 4 x^{  2 } - 9 x - 9 + 3 x \\ 
+                        A & = & 4 x^{  2 } - 9 x + 3 x - 9 \\ 
+                        A & = & 4 x^{  2 } + ( -9 + 3 ) x - 9 \\ 
+                        A & = & 4 x^{  2 } - 6 x - 9
+                    \end{eqnarray*}
+                \end{solution}
+
+            \item G = $-2 x^{  2 } + 7 - 6 x - 6 x^{  2 } - 2 x$
+                \begin{solution}
+                    \begin{eqnarray*}
+                        A & = & -2 x^{  2 } + 7 - 6 x - 6 x^{  2 } - 2 x \\ 
+                        A & = & -2 x^{  2 } - 6 x + 7 - 6 x^{  2 } - 2 x \\ 
+                        A & = & -2 x^{  2 } - 6 x^{  2 } - 6 x + 7 - 2 x \\ 
+                        A & = & ( -2 - 6 ) x^{  2 } - 6 x + 7 - 2 x \\ 
+                        A & = & -8 x^{  2 } - 6 x + 7 - 2 x \\ 
+                        A & = & -8 x^{  2 } - 6 x - 2 x + 7 \\ 
+                        A & = & -8 x^{  2 } + ( -6 - 2 ) x + 7 \\ 
+                        A & = & -8 x^{  2 } - 8 x + 7
+                    \end{eqnarray*}
+                \end{solution}
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            \begin{eqnarray*}
+                A & = & x + 1 + x - 4 \\ 
+                A & = & x + x + 1 - 4 \\ 
+                A & = & ( 1 + 1 ) x + 1 - 4 \\ 
+                A & = & 2 x - 3
+            \end{eqnarray*}
+        \item
+            \begin{eqnarray*}
+                        B & = & x + 6 + 3 + x - 6 \\ 
+                        B & = & x + 9 + x - 6 \\ 
+                        B & = & x + x + 9 - 6 \\ 
+                        B & = & ( 1 + 1 ) x + 9 - 6 \\ 
+                        B & = & 2 x + 3
+                    \end{eqnarray*}
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+