diff --git a/2nd/10_Geometrie_reperee/3B_distance.pdf b/2nd/10_Geometrie_reperee/3B_distance.pdf new file mode 100644 index 0000000..60ce862 Binary files /dev/null and b/2nd/10_Geometrie_reperee/3B_distance.pdf differ diff --git a/2nd/10_Geometrie_reperee/3B_distance.tex b/2nd/10_Geometrie_reperee/3B_distance.tex new file mode 100644 index 0000000..ae80983 --- /dev/null +++ b/2nd/10_Geometrie_reperee/3B_distance.tex @@ -0,0 +1,64 @@ +\documentclass[a4paper,12pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Géométrie repérée - Cours} +\date{2022-01-13} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} + +\maketitle + +\bigskip + +\section*{Distance entre deux points du plan} + + +\begin{propriete}[Distance entre deux points] + \begin{minipage}{0.5\linewidth} + Soit $M (x_M; y_M)$ et $N (x_N; y_N)$ deux points quelconques. Alors la distance entre $M$ et $N$ se calcule + \[ + NM = \sqrt{(x_M - x_N)^2 + (y_M - y_N)^2} + \] + \end{minipage} + \hfill + \begin{minipage}{0.4\linewidth} + \begin{tikzpicture}[scale=1.2] + \draw[->, very thick] (-1, 0) -- (4, 0); + \draw[->, very thick] (0, -1) -- (0, 4); + \draw (0, 0) node [below left] {0}; + + \draw (1.3, 1.4) node {+} node [below left] {$M$}; + \draw (1.3, 0) node {+} node [below] {$x_M$}; + \draw (0, 1.4) node {+} node [left] {$y_M$}; + + \draw[dashed] (1.3, 1.4) --(1.3, 0); + \draw[dashed] (1.3, 1.4) --(0, 1.4); + + \draw (3.3, 3.4) node {+} node [above right] {$N$}; + \draw (3.3, 0) node {+} node [below] {$x_N$}; + \draw (0, 3.4) node {+} node [left] {$y_N$}; + + \draw[dashed] (3.3, 3.4) --(3.3, 0); + \draw[dashed] (3.3, 3.4) --(0, 3.4); + + \draw (1.3, 1.4) -- (3.3, 3.4); + + \draw (1.3, 1.4) -- node [midway, below] {$|x_M - x_N|$} + (3.3, 1.4); + \draw (3.3, 1.4) -- node [midway, below, sloped] {$|y_M - y_N|$} + (3.3, 3.4); + \end{tikzpicture} + \end{minipage} +\end{propriete} + +\paragraph{Exemple:} Distance entre $A (3; 4)$ et $B(-2; 0)$ + +\[ + AB = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{ 25 + 16 } = \sqrt{41} \approx 6.4 +\] + + +\end{document} diff --git a/2nd/10_Geometrie_reperee/3B_val_abs.pdf b/2nd/10_Geometrie_reperee/3B_val_abs.pdf new file mode 100644 index 0000000..0099f60 Binary files /dev/null and b/2nd/10_Geometrie_reperee/3B_val_abs.pdf differ diff --git a/2nd/10_Geometrie_reperee/3B_val_abs.tex b/2nd/10_Geometrie_reperee/3B_val_abs.tex new file mode 100644 index 0000000..3313763 --- /dev/null +++ b/2nd/10_Geometrie_reperee/3B_val_abs.tex @@ -0,0 +1,57 @@ +\documentclass[a4paper,12pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Géométrie repérée - Cours} +\date{2022-01-13} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} + +\maketitle + +\bigskip + +\section*{Distance entre deux points d'une droite} + +\begin{propriete}[Valeur absolue] + La \textbf{valeur absolue d'une nombre $a$}, noté $|a|$ est égale à + \begin{itemize} + \item $a$ si $a \geq 0$ + \item $-a$ si $a < 0$ + \end{itemize} +\end{propriete} + +\paragraph{Exemples:} +\[ + |3| = 3 \qquad \qquad |0| = 0 \qquad \qquad |-4| = - (-4) = 4 +\] + +\begin{propriete}[Distance entre deux points sur une droite] + $a$ et $b$ deux nombres. Alors la distance entre $a$ et $b$ est égale à $| b - a |$. +\end{propriete} + +\paragraph{Exemples:} +\begin{itemize} + \item La distance entre $-3$ et $4$ est + \[ + | 4 - (-3) | = | 4 + 3 | = | 7 | = 7 + \] + \item La distance entre $-3$ et $-7$ est + \[ + | -7 - (-3) | = | -7 + 3 | = | -4 | = 4 + \] +\end{itemize} + + + +\begin{propriete}[Lien avec la racine carré] + Soit $x$ un nombre réel, Alors + \[ + \sqrt{x^2} = |x| + \] +\end{propriete} + + +\end{document} diff --git a/2nd/10_Geometrie_reperee/index.rst b/2nd/10_Geometrie_reperee/index.rst index 40aa3af..35c099f 100644 --- a/2nd/10_Geometrie_reperee/index.rst +++ b/2nd/10_Geometrie_reperee/index.rst @@ -2,7 +2,7 @@ Géométrie repérée ################# :date: 2022-01-10 -:modified: 2022-01-13 +:modified: 2022-01-14 :authors: Benjamin Bertrand :tags: Géométrie, Repère :category: 2nd @@ -62,6 +62,15 @@ On fait tracer un repère orthonormée pour y placer des points. Les élèves ch Bilan: formule de calcul de la distance entre deux points +.. image:: ./3B_val_abs.pdf + :height: 200px + :alt: Définition de la valeur absolue + + +.. image:: ./3B_distance.pdf + :height: 200px + :alt: Distance entre deux points + Exercices techniques (voir 54 p 125 sesamath) Étape 3: Mélange des deux étapes précédentes