Feat: fin de la correction des exercices

2nd/10_Geometrie_reperee/exercises.tex

@@ -195,27 +195,27 @@
 
 % ---- étape 2
 \begin{exercise}[subtitle={Distance sur une droite}, step={2}, origin={dMeedC}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, distance}, mode={\faIcon{search}}]
-   On considère une droite munie d'un repère et deux points $A$ et $B$ de cette droite.
+    On considère une droite munie d'un repère et deux points $A$ et $B$ de cette droite.
 
-   Comme la droite est munie d'un repère, on peut considérer les abscisses $x_A$ et $x_B$ de ces deux points.
+    Comme la droite est munie d'un repère, on peut considérer les abscisses $x_A$ et $x_B$ de ces deux points.
 
-   \begin{enumerate}
+    \begin{enumerate}
-       \item Dans cette question, on suppose que $x_A = 2$ et $x_B = 9$.
+        \item Dans cette question, on suppose que $x_A = 2$ et $x_B = 9$.
-           \begin{center}
+            \begin{center}
-               \begin{tikzpicture}
+                \begin{tikzpicture}
-                   \foreach \x in {0, 1, ..., 10} {%
+                    \foreach \x in {0, 1, ..., 10} {%
-                       \draw (\x, 0.1)  -- (\x, -0.1) node [below] {\x};
+                        \draw (\x, 0.1)  -- (\x, -0.1) node [below] {\x};
-                   }
+                    }
-                   \draw[->] (-0.5, 0) -- (10.5, 0);
+                    \draw[->] (-0.5, 0) -- (10.5, 0);
-                   \draw (2, 0) node {x} node [above] {$A$};
+                    \draw (2, 0) node {x} node [above] {$A$};
-                   \draw (9, 0) node {x} node [above] {$B$};
+                    \draw (9, 0) node {x} node [above] {$B$};
-               \end{tikzpicture}
+                \end{tikzpicture}
-           \end{center}
+            \end{center}
-           Proposer une formule utilisant $x_A$ et $x_B$ pour calculer la distance $AB$.
+            Proposer une formule utilisant $x_A$ et $x_B$ pour calculer la distance $AB$.
-       \item Même question pour $x_A = 58$ et $x_B = 9$.
+        \item Même question pour $x_A = 58$ et $x_B = 9$.
-       \item Même question pour $x_A = 3$ et $x_B = -2$.
+        \item Même question pour $x_A = 3$ et $x_B = -2$.
-       \item On suppose que $x_A$ et $x_B$ peuvent prendre n'importe quelle valeur. Déterminer une façon de calculer la distance $AB$ en utilisant $x_A$ et $x_B$.
+        \item On suppose que $x_A$ et $x_B$ peuvent prendre n'importe quelle valeur. Déterminer une façon de calculer la distance $AB$ en utilisant $x_A$ et $x_B$.
-   \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Bilan sur distance sur une droite}, mode={\faIcon{users}}, step={2}, origin={dMeedC}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, distance}]
@@ -457,13 +457,15 @@
 \end{exercise}
 
 \begin{solution}
-    \begin{itemize}
+    \begin{enumerate}
         \item Longueur $AC$
             \[
                 AC = \sqrt{(-50 - 50)^2 + (100 - (-100))^2} = \sqrt{(-100)^2 + 200^2} = \sqrt{50 000}
             \]
-        \item 
+        \item Il faut calculer les longueurs $AB$ et $BC$ puis appliquer le théorème de Pythagore. C'est la même rédaction que la question 3 de l'exercice 11. Le triangle est rectangle.
-    \end{itemize}
+        \item Il faut calculer les longueurs $AD$ et $DC$ puis appliquer le théorème de Pythagore. C'est la même rédaction que la question 3 de l'exercice 11. Le triangle n'est pas rectangle.
+        \item On sait que $ABCD$ est un quadrilatère et le triangle $ACD$ n'est pas rectangle. Or un carré est un quadrilatère qui a 4angles droits et 4côté de même longueur. Donc $ABCD$ n'est pas un carré.
+    \end{enumerate}
 \end{solution}
 
 % ---- étape 4
@@ -511,6 +513,47 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item Les points de l'ensemble $(a)$ vérifie $y=2x$ donc leur ordonnée doit être deux fois plus grand que leur abscisse.
+            \begin{itemize}
+                \item Pour le point $U$
+                    \[
+                        2x = 2\times 2 = 4 = y
+                    \]
+                    Donc le point $U$ appartient à $(a)$
+                \item Pour le point $V$
+                    \[
+                        2x = 2\times 1 = 2 \neq -1 = y
+                    \]
+                    Donc le point $V$ n'appartient pas à $(a)$
+                \item Pour le point $W$
+                    \[
+                        2x = 2\times -2 = -4 = y
+                    \]
+                    Donc le point $W$ appartient à $(a)$
+                \item Pour le point $X$
+                    \[
+                        2x = 2\times 0 = 0 = y
+                    \]
+                    Donc le point $X$ appartient à $(a)$
+            \end{itemize}
+        \item ~
+
+            \begin{tikzpicture}
+                \repere{-5}{5}{-5}{5}
+
+                \draw (2, 4) node {x} node [below left] {$U$};
+                \draw (1, -1) node {x} node [below left] {$V$};
+                \draw (-1, -2) node {x} node [below left] {$W$};
+                \draw (0, 0) node {x} node [above left] {$X$};
+
+                \draw(-2, -4) node [above left] {$(a)$};
+                \draw[domain=-2.5:2.5] plot(\x, {2*\x});
+            \end{tikzpicture}
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
 
 \begin{exercise}[subtitle={Ensemble $y = -x$}, step={4}, origin={Création}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnée, équation, ensemble}, mode={\faIcon{tools}}]
     On note $(b)$ l'ensemble des points tel que $y = -x$. Cette ensemble est une droite.
@@ -526,4 +569,44 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item Les points de l'ensemble $(b)$ vérifie $y=-x$ donc leur ordonnée doit être opposé à leur abscisse.
+            \begin{itemize}
+                \item Pour le point $U$
+                    \[
+                        -x =  2 = -2 \neq 4 = y
+                    \]
+                    Donc le point $U$ n'appartient pas à $(b)$
+                \item Pour le point $V$
+                    \[
+                        - x = -1 = y
+                    \]
+                    Donc le point $V$ appartient à $(b)$
+                \item Pour le point $W$
+                    \[
+                        -x = -(-1) = 1 \neq -2 = y
+                    \]
+                    Donc le point $W$ n'appartient pas à $(b)$
+                \item Pour le point $X$
+                    \[
+                        -x = - 0 = 0 = y
+                    \]
+                    Donc le point $X$ appartient à $(b)$
+            \end{itemize}
+        \item ~
+
+            \begin{tikzpicture}
+                \repere{-5}{5}{-5}{5}
+
+                \draw (2, 4) node {x} node [below left] {$U$};
+                \draw (1, -1) node {x} node [below left] {$V$};
+                \draw (-1, -2) node {x} node [below left] {$W$};
+                \draw (0, 0) node {x} node [above right] {$X$};
+
+                \draw(-4, 4) node [above right] {$(b)$};
+                \draw[domain=-5:5] plot(\x, {-\x});
+            \end{tikzpicture}
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
 

2nd/10_Geometrie_reperee/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Géométrie repérée
 #################
 
 :date: 2022-01-10
-:modified: 2022-01-15
+:modified: 2022-01-25
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Géométrie, Repère
 :category: 2nd
@@ -41,6 +41,11 @@ L'étape 5 suit l'étape 4.
     :alt: Tout en 1!
 
 
+.. image:: ./solutions.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Solution des exercices techniques
+
+
 Étape 1: Coordonnée du milieu
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