Feat: Deux exercices sur les tableaux pour DS5

2nd/Evaluations/DS_2022-01-18/exercises.tex

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+\begin{exercise}[subtitle={Cducosto}, step={1}, origin={Création?}, topics={Fonctions}, tags={Tableau de signes, Tableau de variations, inéquations}, points=5]
+    L'entreprise Cducosto produit des outils de bricolages.
+    \begin{enumerate}
+        \item Leur premier produit est un marteau. Voici les tableaux décrivant le signe et les variations des bénéfices (notés $B(x)$) en fonction du nombre de marteau qu'elle produit et vend.
+
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}
+                    \tkzTabInit[]{$x$/1,Signes de $B(x)$/2}{0, 30, 120, 150}
+                    \tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
+                \end{tikzpicture}
+
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+                    \tkzTabInit[]{$ x $/1, Variations de $ B(x) $/2}{0, 75, 150}
+                    \tkzTabVar{ -/-175, +/100, -/-175}
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+
+        \begin{enumerate}
+            \item Si l'entreprise produit 10 marteaux, fait-elle des bénéfices?
+            \item Sur quel intervalle doit-elle produire pour que ses bénéfices soient positifs?
+            \item Quelle quantité de marteaux doit-elle produire pour faire un maximum de bénéfices?
+        \end{enumerate}
+
+        \item Leur deuxième produit est une visseuse automatique. Le bénéfice liés à cet outil est donné par la fonction suivante:
+        \begin{eqnarray*}
+            f:x & \mapsto & 2x - 3
+        \end{eqnarray*}
+        \begin{enumerate}
+            \item Tracer et démontrer le tableau de signes de cette fonction.
+            \item À partir de combien de visseuses l'entreprise fait-elle du bénéfice?
+        \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}[xscale=1]
+                    \begin{axis}[
+                        xscale=2,
+                        axis lines = center,
+                        %grid = both,
+                        xlabel = {Quantité},
+                        %xtick={0, 20, ..., 150},
+                        xtick distance=10,
+                        ylabel = {Bénéfices},
+                        ytick distance=50,
+                        ymax=150,
+                        grid=major
+                        ]
+                        \addplot[domain=0:150,samples=40, color=red, very thick]{-0.05*x*x + 7.5*x - 180};
+                    \end{axis}
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+            \begin{enumerate}
+                \item Pour que les bénéfices soient positifs , il faut que la production reste sur l'intervalle $\intFF{3}{120}$
+            \end{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item 
+                On cherche là où la fonction $f$ est positive
+                \begin{eqnarray*}
+                    f(x) & > &0\\
+                    2x - 3 & > & 0 \\
+                    2x & > & 3 \\
+                    && \mbox{2 est positif, on ne change}\\
+                    && \mbox{le sens de l'inégalité}\\
+                    x &>& \frac{3}{2} = 1,5
+                \end{eqnarray*}
+                Donc $f(x)$ est positive quand $x$ est supérieur à 1.5.
+
+                \begin{tikzpicture}
+                    \tkzTabInit[]{$x$/1,$f(x)$/1}{0, {1,5}, $+\infty$}
+                    \tkzTabLine{ ,-, z, +,}
+                \end{tikzpicture}
+            \item 
+                    À partir de 2 visseuses l'entreprise fait des bénéfices (là où dans le tableau au dessus il y a un +)
+                
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Tableaux}, step={1}, origin={Création?}, topics={Fonctions}, tags={Tableau de signes, Tableau de variations}, points=5]
+    \begin{enumerate}
+        \item Tracer le tableau de signes puis le tableau de variation de la fonction suivante
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}[yscale=0.5]
+                    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+                    ymin=-5,ymax=4,ystep=1]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzAxeXY
+                    \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5, mark=*] coordinates{(-4, -4) (-3.5, -3) (-3, 0) (-2, 1) (-1, 0) (0, -3) (1, -1) (2, -3) (2.5,0) (3, 2) (4, 3)};
+                    \draw (4,3) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+        \item En utilisant la calculatrice tracer le tableau de signe puis le tableau de variation de la fonction
+            \[
+                g(x) = x^3 + x^2 - 2x
+            \]
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}

2nd/Evaluations/DS_2022-01-18/sujet.tex

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+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat = newest}
+%\usepgfplotslibrary{external} 
+%\tikzexternalize
+
+% Title Page
+\title{ DS5 \hfill }
+\tribe{2nd}
+\date{2022-01-18}
+\duree{1h}
+
+\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
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+\printcollection{banque}
+\end{document}
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+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+