diff --git a/2nd/10_Geometrie_reperee/2B_milieu.pdf b/2nd/10_Geometrie_reperee/2B_milieu.pdf new file mode 100644 index 0000000..a08e52c Binary files /dev/null and b/2nd/10_Geometrie_reperee/2B_milieu.pdf differ diff --git a/2nd/10_Geometrie_reperee/2B_milieu.tex b/2nd/10_Geometrie_reperee/2B_milieu.tex new file mode 100644 index 0000000..b3b1dbc --- /dev/null +++ b/2nd/10_Geometrie_reperee/2B_milieu.tex @@ -0,0 +1,84 @@ +\documentclass[a4paper,12pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Géométrie repérée - Cours} +\date{2022-01-13} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} + +\maketitle + +\bigskip + +\section*{Milieu d'un segment} + +\begin{propriete}[Coordonnée du milieu d'un segment] + \begin{minipage}{0.5\linewidth} + Soit $M$ et $N$ deux points quelconques et $K$ le milieu du segment $[MN]$. Alors + \begin{itemize} + \item L'abscisse de $K$ est la moyenne des abscisses de $M$ et $N$ + \[ + x_K = \frac{x_M + x_N}{2} + \] + \item L'ordonnée de $K$ est la moyenne des ordonnées de $M$ et $N$ + \[ + y_K = \frac{y_M + y_N}{2} + \] + \end{itemize} + \end{minipage} + \hfill + \begin{minipage}{0.4\linewidth} + \begin{tikzpicture}[scale=1.2] + \draw[->, very thick] (-1, 0) -- (4, 0); + \draw[->, very thick] (0, -1) -- (0, 4); + \draw (0, 0) node [below left] {0}; + \draw (1, 0) node {+} node [below left] {1}; + \draw (0, 1) node {+} node [below left] {1}; + + \draw (1.3, 1.4) node {+} node [below left] {$M$}; + \draw (1.3, 0) node {+} node [below] {$x_M$}; + \draw (0, 1.4) node {+} node [left] {$y_M$}; + + \draw[dashed] (1.3, 1.4) --(1.3, 0); + \draw[dashed] (1.3, 1.4) --(0, 1.4); + + \draw (3.3, 3.4) node {+} node [below right] {$N$}; + \draw (3.3, 0) node {+} node [below] {$x_N$}; + \draw (0, 3.4) node {+} node [left] {$y_N$}; + + \draw[dashed] (3.3, 3.4) --(3.3, 0); + \draw[dashed] (3.3, 3.4) --(0, 3.4); + + \draw (2.3, 2.4) node {+} node [below right] {$K$}; + \draw (2.3, 0) node {+} node [below] {$x_K$}; + \draw (0, 2.4) node {+} node [left] {$y_K$}; + + \draw[dashed] (2.3, 2.4) --(2.3, 0); + \draw[dashed] (2.3, 2.4) --(0, 2.4); + + \draw (1.3, 1.4) -- node [midway, sloped] {//} + (2.3, 2.4) -- node [midway, sloped] {//} + (3.3, 3.4); + \draw (1.3, 0) -- node [midway, sloped] {$\bullet$} + (2.3, 0) -- node [midway, sloped] {$\bullet$} + (3.3, 0); + \draw (0, 1.4) -- node [midway, sloped] {$\diamond$} + (0, 2.4) -- node [midway, sloped] {$\diamond$} + (0, 3.4); + \end{tikzpicture} + \end{minipage} +\end{propriete} + +\paragraph{Exemple}: Coordonnée de $I$ milieu du segment $[AB]$ avec $A(23; 45)$ et $B (-3; 12)$ + +\[ + x_I = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{23 + (-3)}{2} = 10 + \qquad \qquad + y_I = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{45 + 12}{2} = 28.5 +\] +Les coordonnées de $I$ sont $(10; 28.5)$. + +\end{document} diff --git a/2nd/10_Geometrie_reperee/2E_milieu.pdf b/2nd/10_Geometrie_reperee/2E_milieu.pdf index dfbd099..f1953b5 100644 Binary files a/2nd/10_Geometrie_reperee/2E_milieu.pdf and b/2nd/10_Geometrie_reperee/2E_milieu.pdf differ diff --git a/2nd/10_Geometrie_reperee/exercises.tex b/2nd/10_Geometrie_reperee/exercises.tex index e1a7b53..65253ed 100644 --- a/2nd/10_Geometrie_reperee/exercises.tex +++ b/2nd/10_Geometrie_reperee/exercises.tex @@ -45,3 +45,38 @@ \begin{exercise}[subtitle={Calculer le milieu d'un segment}, step={1}, origin={Création}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, milieu}] En groupe, écrire expliquer votre méthode pour déterminer les coordonnées du milieu d'un segment en connaissant les coordonnées de ses extrémités. Vous illustrerez votre méthode en traitant un exemple que vous vérifierez avec un dessin. \end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Exercice technique}, step={1}, origin={Création}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, milieu}] + On définit les points suivants + \begin{multicols}{5} + \begin{enumerate}[label={$\Alph* =$}] + \item $(2; 6)$ + \item $(-4; 0)$ + \item $(0; 3)$ + \item $(-2; -2)$ + \item $(23; 95)$ + \end{enumerate} + \end{multicols} + Calculer les coordonnées des segments suivants + \begin{multicols}{6} + \begin{enumerate} + \item $[AB]$ + \item $[CD]$ + \item $[AD]$ + + \item $[DC]$ + \item $[EA]$ + \item $[EB]$ + \end{enumerate} + \end{multicols} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Exercice technique}, step={1}, origin={dMeedC}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, milieu}] + On considère les points $E(1; -1)$, $F(5; 3)$, $C(3; 1)$ et $H(1; 3)$. + \begin{enumerate} + \item Construire un repère puis y placer les points. + \item Démontrer que $C$ est le milieu du segment $[EF]$. + \item Quelles sont les coordonnées du point $G$ tel que $C$ soit le milieu de $[HG]$? + \item Quelle est la nature du quadrilatère $EGFH$? + \end{enumerate} +\end{exercise} diff --git a/2nd/10_Geometrie_reperee/index.rst b/2nd/10_Geometrie_reperee/index.rst index f4f0126..40aa3af 100644 --- a/2nd/10_Geometrie_reperee/index.rst +++ b/2nd/10_Geometrie_reperee/index.rst @@ -39,10 +39,20 @@ L'étape 5 suit l'étape 4. Étape 1: Coordonnée du milieu ----------------------------- +.. image:: ./2E_milieu.pdf + :height: 200px + :alt: Exercice autour des coordonnées du milieu d'un segment. + + On fait tracer un repère orthonormée pour y placer des points. Les élèves cherchent le milieu de segments d'abord sur des exemples simples (verticaux ou horizontaux) puis en diagonale. Ils doivent déterminer un calcul qui permet de trouver les coordonnées exactes du milieu. Pour cela, on pourra utiliser des coordonnées impossibles à placer dans un repère. Bilan: formule de calcul des coordonnées du milieu. +.. image:: ./2B_milieu.pdf + :height: 200px + :alt: Cours sur les coordonnées du milieu d'un segment. + + Exercices techniques. Étape 2: Distance entre 2 points diff --git a/2nd/10_Geometrie_reperee/solutions.pdf b/2nd/10_Geometrie_reperee/solutions.pdf index 79ea20b..a2f3425 100644 Binary files a/2nd/10_Geometrie_reperee/solutions.pdf and b/2nd/10_Geometrie_reperee/solutions.pdf differ