From 6283505fb5366000cf3d8e7cb01db96f814de6c5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Bertrand Benjamin Date: Sat, 30 Apr 2022 09:48:54 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Feat:=20d=C3=A9but=20du=20chapitre=20sur=20les?= =?UTF-8?q?=20coordonn=C3=A9es=20de=20vecteurs?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- .../1B_coordonnees.pdf | Bin 0 -> 28146 bytes .../1B_coordonnees.tex | 78 ++++++++++++++++++ .../2B_operations.tex | 14 ++++ .../3B_norme_distance.tex | 14 ++++ .../4B_norme_colinearite.tex | 14 ++++ 2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/index.rst | 50 +++++++++++ 2nd/index.rst | 15 ++-- tools/style/shortcuts.sty | 12 ++- 8 files changed, 187 insertions(+), 10 deletions(-) create mode 100644 2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/1B_coordonnees.pdf create mode 100644 2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/1B_coordonnees.tex create mode 100644 2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/2B_operations.tex create mode 100644 2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/3B_norme_distance.tex create 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b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/1B_coordonnees.tex new file mode 100644 index 0000000..73fd620 --- /dev/null +++ b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/1B_coordonnees.tex @@ -0,0 +1,78 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Vecteur et coordonnées - Cours} +\date{avril 2022} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} + +\maketitle + +\section{Coordonnées de vecteurs} + +\begin{definition}[Coordonnées de vecteur] + \begin{minipage}{0.5\linewidth} + On se place dans un repère $(O, \vect{i}, \vect{j})$, alors les coordonnées du vecteur $\vect{u}$ sont notées $\vectCoord{x}{y}$ où + \begin{itemize} + \item $x$ correspond la longueur du déplacement de $\vect{u}$ dans la direction $\vect{OI}$. + \item $y$ correspond la longueur du déplacement de $\vect{u}$ dans la direction $\vect{OJ}$. + \end{itemize} + On note aussi + \[ + \vect{u} = x \vect{i} + y \vect{j} + \] + \end{minipage} + \hfill + \begin{minipage}{0.4\linewidth} + \begin{tikzpicture} + \repereOIJ{-1}{5}{-1}{5} + \draw [->, very thick] (1, 2) -- node [midway, above] {$\vect{u}$} (4, 4); + \draw [thick] (1, 2) -- node [midway, below] {$x$} (4, 2); + \draw [thick] (4, 2) -- node [midway, right] {$y$} (4, 4); + \end{tikzpicture} + \end{minipage} +\end{definition} + +\paragraph{Exemples}:~ + +\begin{minipage}{0.4\linewidth} + \begin{tikzpicture} + \repereOIJ{-1}{5}{-1}{5} + \draw [->, very thick] (1, 2) -- node [midway, above] {$\vect{u}$} (4, 3); + \draw (4, 2) node {x} node [below right] {$A$}; + \draw (2, 0) node {x} node [below left] {$B$}; + \end{tikzpicture} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.5\linewidth} + \begin{itemize} + \item Coordonnée du vecteur $\vect{u}$ + \\[0.5cm] + \item Coordonnée du vecteur $\vect{OA}$ + \\[0.5cm] + \item Coordonnée du vecteur $\vect{AB}$ + \\[0.5cm] + \item Vecteur $\vect{v}$ de coordonnées $\vectCoord{1}{4}$ + \end{itemize} +\end{minipage} + +\afaire{Trouver les coordonnées manquantes et tracer le vecteur $\vect{v}$} + +\begin{propriete}[ Calculer les coordonnées d'un vecteur ] + On se place dans un repère $(O, \vect{i}, \vect{j})$. On définit deux points $A(x_A; y_A)$ et $B(x_B; y_B)$ du plan. + + Alors les coordonnées du vecteur $\vect{AB}$ sont (attention l'ordre est important): + \[ + \vectCoord{x_B - x_A}{y_B - y_A} + \] +\end{propriete} + +\paragraph{Exemples}:~ +Soient $A(2; 4)$ et $B(-2; 10)$ calculons les coordonnées du vecteur $\vect{AB}$ + +\afaire{Calculer les coordonnées du vecteur $\vect{AB}$} + +\end{document} diff --git a/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/2B_operations.tex b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/2B_operations.tex new file mode 100644 index 0000000..aa34466 --- /dev/null +++ b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/2B_operations.tex @@ -0,0 +1,14 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Vecteur et coordonnées - Cours} +\date{avril 2022} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} + +\maketitle + +\end{document} diff --git a/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/3B_norme_distance.tex b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/3B_norme_distance.tex new file mode 100644 index 0000000..aa34466 --- /dev/null +++ b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/3B_norme_distance.tex @@ -0,0 +1,14 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Vecteur et coordonnées - Cours} +\date{avril 2022} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} + +\maketitle + +\end{document} diff --git a/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/4B_norme_colinearite.tex b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/4B_norme_colinearite.tex new file mode 100644 index 0000000..aa34466 --- /dev/null +++ b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/4B_norme_colinearite.tex @@ -0,0 +1,14 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Vecteur et coordonnées - Cours} +\date{avril 2022} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} + +\maketitle + +\end{document} diff --git a/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/index.rst b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/index.rst new file mode 100644 index 0000000..a9b2860 --- /dev/null +++ b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/index.rst @@ -0,0 +1,50 @@ +Vecteur et coordonnées +###################### + +:date: 2022-04-30 +:modified: 2022-04-30 +:authors: Benjamin Bertrand +:tags: Vecteurs +:category: 2nd +:summary: Etude des vecteurs par leur coordonnées + +Elements du programme +===================== + +Contenus: + +- Base orthonormée. Coordonnées d’un vecteur. Expression de la norme d’un vecteur. +- Expression des coordonnées de AB en fonction de celles de A et de B. +- Produit d’un vecteur par un nombre réel. Colinéarité de deux vecteurs. +- Déterminant de deux vecteurs dans une base orthonormée, critère de colinéarité. + +Capacités: + +- Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées. Lire les coordonnées d’un vecteur. +- Calculer les coordonnées d’une somme de vecteurs, d’un produit d’un vecteur par un nombre réel. +- Calculer la distance entre deux points. Calculer les coordonnées du milieu d’un segment. + +Déroulement de la séquence +========================== + +Pas de plan de travail pour cette fois. Le chapitre est technique et c'est la fin de l'année donc on a plus trop le temps. Ce sera une alternance de cours-exercice, il est même possible qu'on commence par le cours!! + + +Étape 1: Coordonnées de vecteurs dans un repère +=============================================== + +Cours à lire en deux fois + +.. image:: ./1B_coordonnees.pdf + :height: 200px + :alt: cours sur les coordonnées des vecteurs + + +Étape 2: Opérations avec des vecteurs +===================================== + +Étape 3: Norme et distance +========================== + +Étape 4: Déterminant et colinéarité +=================================== diff --git a/2nd/index.rst b/2nd/index.rst index b6f185b..7b2209e 100644 --- a/2nd/index.rst +++ b/2nd/index.rst @@ -2,7 +2,7 @@ Seconde ####### :date: 2021-08-23 -:modified: 2022-02-07 +:modified: 2022-04-30 :authors: Bertrand Benjamin :category: 2nd :tags: Progression @@ -40,21 +40,22 @@ Période 3 Période 4 --------- -- (Benjamin) `Informations chiffrée 2 <./14_Information_Chiffrée_2/>`_ -- (Camille) `Intervalle de réels (inéquations) <./15_Intervalle_et_nombre_réelle/>`_ -- (Benjamin) `Droites dans le plan <./16_Droites_dans_un_repère/>`_ -- (Camille) `Fonctions de références <./17_Fonctions_de_références/>`_ -- (Camille) Vecteurs dans une repère +- `Informations chiffrée 2 <./14_Information_Chiffrée_2/>`_ +- `Intervalle de réels (inéquations) <./15_Intervalle_et_nombre_réelle/>`_ +- `Droites dans le plan <./16_Droites_dans_un_repère/>`_ Lors de cette période, une heure par semaine sera dédiée à la `programmation <./13_Programmation/>`_ (programmation). Période 5 --------- +- (Benjamin) `Vecteurs dans une repère <./18_Vecteur_et_coordonnées/>`_ +- (Camille) `Fonctions de références <./17_Fonctions_de_références/>`_ +- Vecteurs, points et droites - Ensembles de nombres - Simulation - Divisibilités et nombres premiers -- Vecteurs, points et droites - Échantillonnage +Les cours de demi groupes seront utilisés pour travailler les identités remarquables et les racines carrées (oups on a oublié les (in)équations quotients) diff --git a/tools/style/shortcuts.sty b/tools/style/shortcuts.sty index 03fbd8c..cf883fd 100755 --- a/tools/style/shortcuts.sty +++ b/tools/style/shortcuts.sty @@ -233,9 +233,15 @@ \draw (0,0) node[below left] {$O$}; \draw (1, 0) node [below left] {1}; \draw (0, 1) node [below left] {1}; - % \draw [->] (0,0) -- (0,1) node[left] {$J$}; - % \draw [->] (0,0) -- (1,0) node[below] {$I$}; - % \draw (1,0) node[rotate=90] {-} node[below] {$I$}; + } +\newcommand{\repereOIJ}[4]% +{% + \draw[very thin, gray] (#1,#3) grid (#2,#4); + \draw[->, very thick] (#1,0) -- (#2,0); + \draw[->, very thick] (0,#3) -- (0,#4); + \draw (0,0) node[below left] {$O$}; + \draw[->, very thick] (0, 0) -- node [below, midway] {$\vect{i}$} (1, 0); + \draw[->, very thick] (0, 0) -- node [left, midway] {$\vect{j}$} (0, 1); } \newcommand{\repereNoGrid}[4]% {%