lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/01_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{9}{5} + \dfrac{8}{5}$
\item $\dfrac{2}{9} + 3$
\item $\dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{3}$
\item $\dfrac{5}{8} + 9$
\item $\dfrac{4}{5} + \dfrac{10}{25}$
\item $\dfrac{6}{3} + \dfrac{10}{7}$
\item $\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{2}$
\item $\dfrac{5}{7} + \dfrac{4}{9}$
\item $\dfrac{3}{8} \times 2$
\item $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{9}{2}$
\item $\dfrac{4}{10} \times 1$
\item $\dfrac{9}{4} \times \dfrac{8}{4}$
\item $\dfrac{- 2}{7} \times \dfrac{- 8}{70}$
\item $\dfrac{\dfrac{1}{4}}{\dfrac{9}{7}}$
\item $\dfrac{- 10}{6} \times \dfrac{- 5}{18}$
\item $\dfrac{\dfrac{9}{2}}{\dfrac{4}{7}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{9}{5} + \dfrac{8}{5}=\dfrac{9 + 8}{5}=\dfrac{17}{5} = \dfrac{17}{5}$
\item $\dfrac{2}{9} + 3=\dfrac{2}{9} + \dfrac{3}{1}=\dfrac{2}{9} + \dfrac{3 \times 9}{1 \times 9}=\dfrac{2}{9} + \dfrac{27}{9}=\dfrac{2 + 27}{9}=\dfrac{29}{9} = \dfrac{29}{9}$
\item $\dfrac{4}{5} + \dfrac{10}{25}=\dfrac{4 \times 5}{5 \times 5} + \dfrac{10}{25}=\dfrac{20}{25} + \dfrac{10}{25}=\dfrac{20 + 10}{25}=\dfrac{30}{25} = \dfrac{6}{5}$
\item $\dfrac{6}{3} + \dfrac{10}{7}=\dfrac{6 \times 7}{3 \times 7} + \dfrac{10 \times 3}{7 \times 3}=\dfrac{42}{21} + \dfrac{30}{21}=\dfrac{42 + 30}{21}=\dfrac{72}{21} = \dfrac{24}{7}$
\item $\dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{3}=\dfrac{2 + 2}{3}=\dfrac{4}{3} = \dfrac{4}{3}$
\item $\dfrac{5}{8} + 9=\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{1}=\dfrac{5}{8} + \dfrac{9 \times 8}{1 \times 8}=\dfrac{5}{8} + \dfrac{72}{8}=\dfrac{5 + 72}{8}=\dfrac{77}{8} = \dfrac{77}{8}$
\item $\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{2}=\dfrac{3 + 9}{2}=\dfrac{12}{2} = 6$
\item $\dfrac{5}{7} + \dfrac{4}{9}=\dfrac{5 \times 9}{7 \times 9} + \dfrac{4 \times 7}{9 \times 7}=\dfrac{45}{63} + \dfrac{28}{63}=\dfrac{45 + 28}{63}=\dfrac{73}{63} = \dfrac{73}{63}$
\item $\dfrac{3}{8} \times 2=\dfrac{3 \times 2}{8}=\dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$
\item $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{9}{2}=\dfrac{1 \times 9}{2 \times 2}=\dfrac{9}{4} = \dfrac{9}{4}$
\item $\dfrac{- 2}{7} \times \dfrac{- 8}{70}=\dfrac{- 2(- 8)}{7 \times 70}=\dfrac{16}{490} = \dfrac{8}{245}$
\item $\dfrac{\dfrac{1}{4}}{\dfrac{9}{7}}=\dfrac{1}{4} \times \dfrac{7}{9}=\dfrac{1 \times 7}{4 \times 9}=\dfrac{7}{36} = \dfrac{7}{36}$
\item $\dfrac{4}{10} \times 1=\dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$
\item $\dfrac{9}{4} \times \dfrac{8}{4}=\dfrac{9 \times 8}{4 \times 4}=\dfrac{72}{16} = \dfrac{9}{2}$
\item $\dfrac{- 10}{6} \times \dfrac{- 5}{18}=\dfrac{- 10(- 5)}{6 \times 18}=\dfrac{50}{108} = \dfrac{25}{54}$
\item $\dfrac{\dfrac{9}{2}}{\dfrac{4}{7}}=\dfrac{9}{2} \times \dfrac{7}{4}=\dfrac{9 \times 7}{2 \times 4}=\dfrac{63}{8} = \dfrac{63}{8}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 54 photos prises dont 25 ratées.
\item en juillet, il y a eu 39 photos réussies et 37 ratées.
\item en août, il y a eu 58 photos dont une proportion de 0.26 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 9 photos ratées, ce qui correspondait à 15.52\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 43 photos prises dont 20 ratées.
\item en juillet, il y a eu 32 photos réussies et 34 ratées.
\item en août, il y a eu 60 photos dont une proportion de 0.17 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 10 photos ratées, ce qui correspondait à 20.0\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 29 & 39 & 43 & 49 & 160\\
Réussies & 23 & 32 & 50 & 40 & 145\\
\hline
Ratées & 25 & 37 & 15 & 9 & 86\\
Ratées & 20 & 34 & 10 & 10 & 74\\
\hline
Total & 54 & 76 & 58 & 58 & 246\\
Total & 43 & 66 & 60 & 50 & 219\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{160}{246} = 0.65 = 65\%
\frac{145}{219} = 0.66 = 66\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{37 - 25}{25} = \frac{12}{25} = 0.48 = 48\%
\frac{34 - 20}{20} = \frac{14}{20} = 0.7 = 70\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{15 - 37}{37} = \frac{-22}{37} = -0.59 = -59\%
\frac{10 - 34}{34} = \frac{-24}{34} = -0.71 = -70\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{9 - 15}{15} = \frac{-6}{15} = -0.4 = -40\%
\frac{10 - 10}{10} = \frac{0}{10} = 0.0 = 0\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}