lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/02_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{2}{9} + \dfrac{2}{9}$
\item $\dfrac{9}{6} + 9$
\item $\dfrac{10}{2} + \dfrac{4}{2}$
\item $\dfrac{7}{2} + 7$
\item $\dfrac{9}{4} + \dfrac{8}{12}$
\item $\dfrac{1}{7} + \dfrac{6}{8}$
\item $\dfrac{9}{10} + \dfrac{7}{10}$
\item $\dfrac{5}{10} + \dfrac{7}{10}$
\item $\dfrac{6}{10} \times 4$
\item $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{4}$
\item $\dfrac{4}{9} \times 7$
\item $\dfrac{4}{7} \times \dfrac{6}{7}$
\item $\dfrac{- 6}{10} \times \dfrac{6}{30}$
\item $\dfrac{\dfrac{7}{3}}{\dfrac{4}{3}}$
\item $\dfrac{- 2}{7} \times \dfrac{2}{42}$
\item $\dfrac{\dfrac{9}{10}}{\dfrac{6}{4}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{2}{9} + \dfrac{2}{9}=\dfrac{2 + 2}{9}=\dfrac{4}{9} = \dfrac{4}{9}$
\item $\dfrac{9}{6} + 9=\dfrac{9}{6} + \dfrac{9}{1}=\dfrac{9}{6} + \dfrac{9 \times 6}{1 \times 6}=\dfrac{9}{6} + \dfrac{54}{6}=\dfrac{9 + 54}{6}=\dfrac{63}{6} = \dfrac{21}{2}$
\item $\dfrac{9}{4} + \dfrac{8}{12}=\dfrac{9 \times 3}{4 \times 3} + \dfrac{8}{12}=\dfrac{27}{12} + \dfrac{8}{12}=\dfrac{27 + 8}{12}=\dfrac{35}{12} = \dfrac{35}{12}$
\item $\dfrac{1}{7} + \dfrac{6}{8}=\dfrac{1 \times 8}{7 \times 8} + \dfrac{6 \times 7}{8 \times 7}=\dfrac{8}{56} + \dfrac{42}{56}=\dfrac{8 + 42}{56}=\dfrac{50}{56} = \dfrac{25}{28}$
\item $\dfrac{10}{2} + \dfrac{4}{2}=\dfrac{10 + 4}{2}=\dfrac{14}{2} = 7$
\item $\dfrac{7}{2} + 7=\dfrac{7}{2} + \dfrac{7}{1}=\dfrac{7}{2} + \dfrac{7 \times 2}{1 \times 2}=\dfrac{7}{2} + \dfrac{14}{2}=\dfrac{7 + 14}{2}=\dfrac{21}{2} = \dfrac{21}{2}$
\item $\dfrac{9}{10} + \dfrac{7}{10}=\dfrac{9 + 7}{10}=\dfrac{16}{10} = \dfrac{8}{5}$
\item $\dfrac{5}{10} + \dfrac{7}{10}=\dfrac{5 + 7}{10}=\dfrac{12}{10} = \dfrac{6}{5}$
\item $\dfrac{6}{10} \times 4=\dfrac{6 \times 4}{10}=\dfrac{24}{10} = \dfrac{12}{5}$
\item $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{4}=\dfrac{3 \times 2}{4 \times 4}=\dfrac{6}{16} = \dfrac{3}{8}$
\item $\dfrac{- 6}{10} \times \dfrac{6}{30}=\dfrac{- 6 \times 6}{10 \times 30}=\dfrac{- 36}{300} = \dfrac{- 3}{25}$
\item $\dfrac{\dfrac{7}{3}}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{7}{3} \times \dfrac{3}{4}=\dfrac{7 \times 3}{3 \times 4}=\dfrac{21}{12} = \dfrac{7}{4}$
\item $\dfrac{4}{9} \times 7=\dfrac{4 \times 7}{9}=\dfrac{28}{9} = \dfrac{28}{9}$
\item $\dfrac{4}{7} \times \dfrac{6}{7}=\dfrac{4 \times 6}{7 \times 7}=\dfrac{24}{49} = \dfrac{24}{49}$
\item $\dfrac{- 2}{7} \times \dfrac{2}{42}=\dfrac{- 2 \times 2}{7 \times 42}=\dfrac{- 4}{294} = \dfrac{- 2}{147}$
\item $\dfrac{\dfrac{9}{10}}{\dfrac{6}{4}}=\dfrac{9}{10} \times \dfrac{4}{6}=\dfrac{9 \times 4}{10 \times 6}=\dfrac{36}{60} = \dfrac{3}{5}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 52 photos prises dont 25 ratées.
\item en juillet, il y a eu 49 photos réussies et 36 ratées.
\item en août, il y a eu 60 photos dont une proportion de 0.22 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 5 photos ratées, ce qui correspondait à 9.62\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 52 photos prises dont 26 ratées.
\item en juillet, il y a eu 30 photos réussies et 40 ratées.
\item en août, il y a eu 61 photos dont une proportion de 0.21 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 9 photos ratées, ce qui correspondait à 17.65\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 27 & 49 & 47 & 47 & 170\\
Réussies & 26 & 30 & 48 & 42 & 146\\
\hline
Ratées & 25 & 36 & 13 & 5 & 79\\
Ratées & 26 & 40 & 13 & 9 & 88\\
\hline
Total & 52 & 85 & 60 & 52 & 249\\
Total & 52 & 70 & 61 & 51 & 234\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{170}{249} = 0.68 = 68\%
\frac{146}{234} = 0.62 = 62\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{36 - 25}{25} = \frac{11}{25} = 0.44 = 44\%
\frac{40 - 26}{26} = \frac{14}{26} = 0.54 = 53\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{13 - 36}{36} = \frac{-23}{36} = -0.64 = -63\%
\frac{13 - 40}{40} = \frac{-27}{40} = -0.68 = -67\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{5 - 13}{13} = \frac{-8}{13} = -0.62 = -61\%
\frac{9 - 13}{13} = \frac{-4}{13} = -0.31 = -30\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}