lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/03_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{1}{10} + \dfrac{2}{10}$
\item $\dfrac{4}{6} + 5$
\item $\dfrac{7}{5} + \dfrac{6}{5}$
\item $\dfrac{7}{6} + 4$
\item $\dfrac{10}{3} + \dfrac{5}{27}$
\item $\dfrac{1}{10} + \dfrac{2}{9}$
\item $\dfrac{9}{4} + \dfrac{6}{36}$
\item $\dfrac{2}{8} + \dfrac{7}{8}$
\item $\dfrac{5}{9} \times 9$
\item $\dfrac{8}{7} \times \dfrac{9}{7}$
\item $\dfrac{1}{4} \times 8$
\item $\dfrac{3}{7} \times \dfrac{10}{7}$
\item $\dfrac{- 6}{7} \times \dfrac{10}{28}$
\item $\dfrac{\dfrac{1}{7}}{\dfrac{1}{9}}$
\item $\dfrac{- 8}{3} \times \dfrac{- 3}{12}$
\item $\dfrac{\dfrac{1}{5}}{\dfrac{4}{5}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{1}{10} + \dfrac{2}{10}=\dfrac{1 + 2}{10}=\dfrac{3}{10} = \dfrac{3}{10}$
\item $\dfrac{4}{6} + 5=\dfrac{4}{6} + \dfrac{5}{1}=\dfrac{4}{6} + \dfrac{5 \times 6}{1 \times 6}=\dfrac{4}{6} + \dfrac{30}{6}=\dfrac{4 + 30}{6}=\dfrac{34}{6} = \dfrac{17}{3}$
\item $\dfrac{10}{3} + \dfrac{5}{27}=\dfrac{10 \times 9}{3 \times 9} + \dfrac{5}{27}=\dfrac{90}{27} + \dfrac{5}{27}=\dfrac{90 + 5}{27}=\dfrac{95}{27} = \dfrac{95}{27}$
\item $\dfrac{1}{10} + \dfrac{2}{9}=\dfrac{1 \times 9}{10 \times 9} + \dfrac{2 \times 10}{9 \times 10}=\dfrac{9}{90} + \dfrac{20}{90}=\dfrac{9 + 20}{90}=\dfrac{29}{90} = \dfrac{29}{90}$
\item $\dfrac{7}{5} + \dfrac{6}{5}=\dfrac{7 + 6}{5}=\dfrac{13}{5} = \dfrac{13}{5}$
\item $\dfrac{7}{6} + 4=\dfrac{7}{6} + \dfrac{4}{1}=\dfrac{7}{6} + \dfrac{4 \times 6}{1 \times 6}=\dfrac{7}{6} + \dfrac{24}{6}=\dfrac{7 + 24}{6}=\dfrac{31}{6} = \dfrac{31}{6}$
\item $\dfrac{9}{4} + \dfrac{6}{36}=\dfrac{9 \times 9}{4 \times 9} + \dfrac{6}{36}=\dfrac{81}{36} + \dfrac{6}{36}=\dfrac{81 + 6}{36}=\dfrac{87}{36} = \dfrac{29}{12}$
\item $\dfrac{2}{8} + \dfrac{7}{8}=\dfrac{2 + 7}{8}=\dfrac{9}{8} = \dfrac{9}{8}$
\item $\dfrac{5}{9} \times 9=\dfrac{5 \times 9}{9}=\dfrac{45}{9} = 5$
\item $\dfrac{8}{7} \times \dfrac{9}{7}=\dfrac{8 \times 9}{7 \times 7}=\dfrac{72}{49} = \dfrac{72}{49}$
\item $\dfrac{- 6}{7} \times \dfrac{10}{28}=\dfrac{- 6 \times 10}{7 \times 28}=\dfrac{- 60}{196} = \dfrac{- 15}{49}$
\item $\dfrac{\dfrac{1}{7}}{\dfrac{1}{9}}=\dfrac{1}{7} \times \dfrac{9}{1}=\dfrac{1 \times 9}{7 \times 1}=\dfrac{9}{7} = \dfrac{9}{7}$
\item $\dfrac{1}{4} \times 8=\dfrac{1 \times 8}{4}=\dfrac{8}{4} = 2$
\item $\dfrac{3}{7} \times \dfrac{10}{7}=\dfrac{3 \times 10}{7 \times 7}=\dfrac{30}{49} = \dfrac{30}{49}$
\item $\dfrac{- 8}{3} \times \dfrac{- 3}{12}=\dfrac{- 8(- 3)}{3 \times 12}=\dfrac{24}{36} = \dfrac{2}{3}$
\item $\dfrac{\dfrac{1}{5}}{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{1}{5} \times \dfrac{5}{4}=\dfrac{1 \times 5}{5 \times 4}=\dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 55 photos prises dont 27 ratées.
\item en juillet, il y a eu 35 photos réussies et 45 ratées.
\item en août, il y a eu 66 photos dont une proportion de 0.29 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 10 photos ratées, ce qui correspondait à 19.61\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 47 photos prises dont 25 ratées.
\item en juillet, il y a eu 45 photos réussies et 31 ratées.
\item en août, il y a eu 65 photos dont une proportion de 0.31 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 11 photos ratées, ce qui correspondait à 18.97\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 28 & 35 & 47 & 41 & 151\\
Réussies & 22 & 45 & 45 & 47 & 159\\
\hline
Ratées & 27 & 45 & 19 & 10 & 101\\
Ratées & 25 & 31 & 20 & 11 & 87\\
\hline
Total & 55 & 80 & 66 & 51 & 252\\
Total & 47 & 76 & 65 & 58 & 246\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{151}{252} = 0.6 = 59\%
\frac{159}{246} = 0.65 = 64\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{45 - 27}{27} = \frac{18}{27} = 0.67 = 66\%
\frac{31 - 25}{25} = \frac{6}{25} = 0.24 = 24\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{19 - 45}{45} = \frac{-26}{45} = -0.58 = -57\%
\frac{20 - 31}{31} = \frac{-11}{31} = -0.35 = -35\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{10 - 19}{19} = \frac{-9}{19} = -0.47 = -47\%
\frac{11 - 20}{20} = \frac{-9}{20} = -0.45 = -45\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}