lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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54
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/04_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{10}{4} + \dfrac{10}{4}$
\item $\dfrac{4}{5} + 7$
\item $\dfrac{6}{4} + \dfrac{8}{4}$
\item $\dfrac{10}{3} + 3$
\item $\dfrac{8}{6} + \dfrac{2}{30}$
\item $\dfrac{7}{2} + \dfrac{3}{2}$
\item $\dfrac{6}{4} + \dfrac{5}{40}$
\item $\dfrac{4}{8} + \dfrac{7}{9}$
\item $\dfrac{8}{2} \times 3$
\item $\dfrac{1}{9} \times \dfrac{5}{9}$
\item $\dfrac{3}{2} \times 3$
\item $\dfrac{10}{9} \times \dfrac{1}{9}$
\item $\dfrac{3}{9} \times \dfrac{1}{18}$
\item $\dfrac{\dfrac{6}{7}}{\dfrac{4}{3}}$
\item $\dfrac{3}{10} \times \dfrac{- 8}{100}$
\item $\dfrac{\dfrac{2}{6}}{\dfrac{10}{7}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{10}{4} + \dfrac{10}{4}=\dfrac{10 + 10}{4}=\dfrac{20}{4} = 5$
\item $\dfrac{4}{5} + 7=\dfrac{4}{5} + \dfrac{7}{1}=\dfrac{4}{5} + \dfrac{7 \times 5}{1 \times 5}=\dfrac{4}{5} + \dfrac{35}{5}=\dfrac{4 + 35}{5}=\dfrac{39}{5} = \dfrac{39}{5}$
\item $\dfrac{8}{6} + \dfrac{2}{30}=\dfrac{8 \times 5}{6 \times 5} + \dfrac{2}{30}=\dfrac{40}{30} + \dfrac{2}{30}=\dfrac{40 + 2}{30}=\dfrac{42}{30} = \dfrac{7}{5}$
\item $\dfrac{7}{2} + \dfrac{3}{2}=\dfrac{7 + 3}{2}=\dfrac{10}{2} = 5$
\item $\dfrac{6}{4} + \dfrac{8}{4}=\dfrac{6 + 8}{4}=\dfrac{14}{4} = \dfrac{7}{2}$
\item $\dfrac{10}{3} + 3=\dfrac{10}{3} + \dfrac{3}{1}=\dfrac{10}{3} + \dfrac{3 \times 3}{1 \times 3}=\dfrac{10}{3} + \dfrac{9}{3}=\dfrac{10 + 9}{3}=\dfrac{19}{3} = \dfrac{19}{3}$
\item $\dfrac{6}{4} + \dfrac{5}{40}=\dfrac{6 \times 10}{4 \times 10} + \dfrac{5}{40}=\dfrac{60}{40} + \dfrac{5}{40}=\dfrac{60 + 5}{40}=\dfrac{65}{40} = \dfrac{13}{8}$
\item $\dfrac{4}{8} + \dfrac{7}{9}=\dfrac{4 \times 9}{8 \times 9} + \dfrac{7 \times 8}{9 \times 8}=\dfrac{36}{72} + \dfrac{56}{72}=\dfrac{36 + 56}{72}=\dfrac{92}{72} = \dfrac{23}{18}$
\item $\dfrac{8}{2} \times 3=\dfrac{8 \times 3}{2}=\dfrac{24}{2} = 12$
\item $\dfrac{1}{9} \times \dfrac{5}{9}=\dfrac{1 \times 5}{9 \times 9}=\dfrac{5}{81} = \dfrac{5}{81}$
\item $\dfrac{3}{9} \times \dfrac{1}{18}=\dfrac{3 \times 1}{9 \times 18}=\dfrac{3}{162} = \dfrac{1}{54}$
\item $\dfrac{\dfrac{6}{7}}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{6}{7} \times \dfrac{3}{4}=\dfrac{6 \times 3}{7 \times 4}=\dfrac{18}{28} = \dfrac{9}{14}$
\item $\dfrac{3}{2} \times 3=\dfrac{3 \times 3}{2}=\dfrac{9}{2} = \dfrac{9}{2}$
\item $\dfrac{10}{9} \times \dfrac{1}{9}=\dfrac{10 \times 1}{9 \times 9}=\dfrac{10}{81} = \dfrac{10}{81}$
\item $\dfrac{3}{10} \times \dfrac{- 8}{100}=\dfrac{3(- 8)}{10 \times 100}=\dfrac{- 24}{1000} = \dfrac{- 3}{125}$
\item $\dfrac{\dfrac{2}{6}}{\dfrac{10}{7}}=\dfrac{2}{6} \times \dfrac{7}{10}=\dfrac{2 \times 7}{6 \times 10}=\dfrac{14}{60} = \dfrac{7}{30}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 42 photos prises dont 20 ratées.
\item en juillet, il y a eu 30 photos réussies et 36 ratées.
\item en août, il y a eu 57 photos dont une proportion de 0.21 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 7 photos ratées, ce qui correspondait à 14.58\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 50 photos prises dont 29 ratées.
\item en juillet, il y a eu 43 photos réussies et 39 ratées.
\item en août, il y a eu 52 photos dont une proportion de 0.23 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 7 photos ratées, ce qui correspondait à 14.89\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,27 +87,27 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 22 & 30 & 45 & 41 & 138\\
Réussies & 21 & 43 & 40 & 40 & 144\\
\hline
Ratées & 20 & 36 & 12 & 7 & 75\\
Ratées & 29 & 39 & 12 & 7 & 87\\
\hline
Total & 42 & 66 & 57 & 48 & 213\\
Total & 50 & 82 & 52 & 47 & 231\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{138}{213} = 0.65 = 64\%
\frac{144}{231} = 0.62 = 62\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{36 - 20}{20} = \frac{16}{20} = 0.8 = 80\%
\frac{39 - 29}{29} = \frac{10}{29} = 0.34 = 34\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{12 - 36}{36} = \frac{-24}{36} = -0.67 = -66\%
\frac{12 - 39}{39} = \frac{-27}{39} = -0.69 = -69\%
\]
\item De août à septembre
\[
@@ -118,6 +118,4 @@
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}