lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/05_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{4}{7}$
\item $\dfrac{1}{3} + 7$
\item $\dfrac{7}{10} + \dfrac{1}{10}$
\item $\dfrac{1}{5} + 2$
\item $\dfrac{9}{2} + \dfrac{4}{10}$
\item $\dfrac{1}{6} + \dfrac{9}{10}$
\item $\dfrac{9}{10} + \dfrac{2}{50}$
\item $\dfrac{2}{6} + \dfrac{9}{2}$
\item $\dfrac{1}{7} \times 10$
\item $\dfrac{10}{2} \times \dfrac{8}{2}$
\item $\dfrac{7}{10} \times 2$
\item $\dfrac{8}{3} \times \dfrac{5}{3}$
\item $\dfrac{- 10}{2} \times \dfrac{- 4}{18}$
\item $\dfrac{\dfrac{6}{3}}{\dfrac{4}{10}}$
\item $\dfrac{8}{9} \times \dfrac{7}{36}$
\item $\dfrac{\dfrac{1}{6}}{\dfrac{9}{4}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{4}{7}=\dfrac{9 + 4}{7}=\dfrac{13}{7} = \dfrac{13}{7}$
\item $\dfrac{1}{3} + 7=\dfrac{1}{3} + \dfrac{7}{1}=\dfrac{1}{3} + \dfrac{7 \times 3}{1 \times 3}=\dfrac{1}{3} + \dfrac{21}{3}=\dfrac{1 + 21}{3}=\dfrac{22}{3} = \dfrac{22}{3}$
\item $\dfrac{9}{2} + \dfrac{4}{10}=\dfrac{9 \times 5}{2 \times 5} + \dfrac{4}{10}=\dfrac{45}{10} + \dfrac{4}{10}=\dfrac{45 + 4}{10}=\dfrac{49}{10} = \dfrac{49}{10}$
\item $\dfrac{1}{6} + \dfrac{9}{10}=\dfrac{1 \times 5}{6 \times 5} + \dfrac{9 \times 3}{10 \times 3}=\dfrac{5}{30} + \dfrac{27}{30}=\dfrac{5 + 27}{30}=\dfrac{32}{30} = \dfrac{16}{15}$
\item $\dfrac{7}{10} + \dfrac{1}{10}=\dfrac{7 + 1}{10}=\dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5}$
\item $\dfrac{1}{5} + 2=\dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{1}=\dfrac{1}{5} + \dfrac{2 \times 5}{1 \times 5}=\dfrac{1}{5} + \dfrac{10}{5}=\dfrac{1 + 10}{5}=\dfrac{11}{5} = \dfrac{11}{5}$
\item $\dfrac{9}{10} + \dfrac{2}{50}=\dfrac{9 \times 5}{10 \times 5} + \dfrac{2}{50}=\dfrac{45}{50} + \dfrac{2}{50}=\dfrac{45 + 2}{50}=\dfrac{47}{50} = \dfrac{47}{50}$
\item $\dfrac{2}{6} + \dfrac{9}{2}=\dfrac{2}{6} + \dfrac{9 \times 3}{2 \times 3}=\dfrac{2}{6} + \dfrac{27}{6}=\dfrac{2 + 27}{6}=\dfrac{29}{6} = \dfrac{29}{6}$
\item $\dfrac{1}{7} \times 10=\dfrac{1 \times 10}{7}=\dfrac{10}{7} = \dfrac{10}{7}$
\item $\dfrac{10}{2} \times \dfrac{8}{2}=\dfrac{10 \times 8}{2 \times 2}=\dfrac{80}{4} = 20$
\item $\dfrac{- 10}{2} \times \dfrac{- 4}{18}=\dfrac{- 10(- 4)}{2 \times 18}=\dfrac{40}{36} = \dfrac{10}{9}$
\item $\dfrac{\dfrac{6}{3}}{\dfrac{4}{10}}=\dfrac{6}{3} \times \dfrac{10}{4}=\dfrac{6 \times 10}{3 \times 4}=\dfrac{60}{12} = 5$
\item $\dfrac{7}{10} \times 2=\dfrac{7 \times 2}{10}=\dfrac{14}{10} = \dfrac{7}{5}$
\item $\dfrac{8}{3} \times \dfrac{5}{3}=\dfrac{8 \times 5}{3 \times 3}=\dfrac{40}{9} = \dfrac{40}{9}$
\item $\dfrac{8}{9} \times \dfrac{7}{36}=\dfrac{8 \times 7}{9 \times 36}=\dfrac{56}{324} = \dfrac{14}{81}$
\item $\dfrac{\dfrac{1}{6}}{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{1}{6} \times \dfrac{4}{9}=\dfrac{1 \times 4}{6 \times 9}=\dfrac{4}{54} = \dfrac{2}{27}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 42 photos prises dont 22 ratées.
\item en juillet, il y a eu 44 photos réussies et 32 ratées.
\item en août, il y a eu 54 photos dont une proportion de 0.26 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 10 photos ratées, ce qui correspondait à 18.87\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 51 photos prises dont 22 ratées.
\item en juillet, il y a eu 48 photos réussies et 43 ratées.
\item en août, il y a eu 62 photos dont une proportion de 0.21 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 14 photos ratées, ce qui correspondait à 24.56\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 20 & 44 & 40 & 43 & 147\\
Réussies & 29 & 48 & 49 & 43 & 169\\
\hline
Ratées & 22 & 32 & 14 & 10 & 78\\
Ratées & 22 & 43 & 13 & 14 & 92\\
\hline
Total & 42 & 76 & 54 & 53 & 225\\
Total & 51 & 91 & 62 & 57 & 261\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{147}{225} = 0.65 = 65\%
\frac{169}{261} = 0.65 = 64\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{32 - 22}{22} = \frac{10}{22} = 0.45 = 45\%
\frac{43 - 22}{22} = \frac{21}{22} = 0.95 = 95\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{14 - 32}{32} = \frac{-18}{32} = -0.56 = -56\%
\frac{13 - 43}{43} = \frac{-30}{43} = -0.7 = -69\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{10 - 14}{14} = \frac{-4}{14} = -0.29 = -28\%
\frac{14 - 13}{13} = \frac{1}{13} = 0.08 = 7\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}