lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/06_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{1}{3} + \dfrac{9}{3}$
\item $\dfrac{5}{2} + 2$
\item $\dfrac{4}{7} + \dfrac{10}{7}$
\item $\dfrac{5}{6} + 6$
\item $\dfrac{10}{2} + \dfrac{6}{2}$
\item $\dfrac{5}{6} + \dfrac{4}{9}$
\item $\dfrac{8}{6} + \dfrac{1}{6}$
\item $\dfrac{10}{7} + \dfrac{10}{3}$
\item $\dfrac{6}{8} \times 5$
\item $\dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{2}$
\item $\dfrac{2}{4} \times 7$
\item $\dfrac{4}{10} \times \dfrac{2}{10}$
\item $\dfrac{6}{2} \times \dfrac{- 4}{10}$
\item $\dfrac{\dfrac{7}{9}}{\dfrac{7}{2}}$
\item $\dfrac{7}{2} \times \dfrac{- 6}{20}$
\item $\dfrac{\dfrac{5}{10}}{\dfrac{6}{9}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{1}{3} + \dfrac{9}{3}=\dfrac{1 + 9}{3}=\dfrac{10}{3} = \dfrac{10}{3}$
\item $\dfrac{5}{2} + 2=\dfrac{5}{2} + \dfrac{2}{1}=\dfrac{5}{2} + \dfrac{2 \times 2}{1 \times 2}=\dfrac{5}{2} + \dfrac{4}{2}=\dfrac{5 + 4}{2}=\dfrac{9}{2} = \dfrac{9}{2}$
\item $\dfrac{10}{2} + \dfrac{6}{2}=\dfrac{10 + 6}{2}=\dfrac{16}{2} = 8$
\item $\dfrac{5}{6} + \dfrac{4}{9}=\dfrac{5 \times 3}{6 \times 3} + \dfrac{4 \times 2}{9 \times 2}=\dfrac{15}{18} + \dfrac{8}{18}=\dfrac{15 + 8}{18}=\dfrac{23}{18} = \dfrac{23}{18}$
\item $\dfrac{4}{7} + \dfrac{10}{7}=\dfrac{4 + 10}{7}=\dfrac{14}{7} = 2$
\item $\dfrac{5}{6} + 6=\dfrac{5}{6} + \dfrac{6}{1}=\dfrac{5}{6} + \dfrac{6 \times 6}{1 \times 6}=\dfrac{5}{6} + \dfrac{36}{6}=\dfrac{5 + 36}{6}=\dfrac{41}{6} = \dfrac{41}{6}$
\item $\dfrac{8}{6} + \dfrac{1}{6}=\dfrac{8 + 1}{6}=\dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}$
\item $\dfrac{10}{7} + \dfrac{10}{3}=\dfrac{10 \times 3}{7 \times 3} + \dfrac{10 \times 7}{3 \times 7}=\dfrac{30}{21} + \dfrac{70}{21}=\dfrac{30 + 70}{21}=\dfrac{100}{21} = \dfrac{100}{21}$
\item $\dfrac{6}{8} \times 5=\dfrac{6 \times 5}{8}=\dfrac{30}{8} = \dfrac{15}{4}$
\item $\dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{2}=\dfrac{5 \times 5}{2 \times 2}=\dfrac{25}{4} = \dfrac{25}{4}$
\item $\dfrac{6}{2} \times \dfrac{- 4}{10}=\dfrac{6(- 4)}{2 \times 10}=\dfrac{- 24}{20} = \dfrac{- 6}{5}$
\item $\dfrac{\dfrac{7}{9}}{\dfrac{7}{2}}=\dfrac{7}{9} \times \dfrac{2}{7}=\dfrac{7 \times 2}{9 \times 7}=\dfrac{14}{63} = \dfrac{2}{9}$
\item $\dfrac{2}{4} \times 7=\dfrac{2 \times 7}{4}=\dfrac{14}{4} = \dfrac{7}{2}$
\item $\dfrac{4}{10} \times \dfrac{2}{10}=\dfrac{4 \times 2}{10 \times 10}=\dfrac{8}{100} = \dfrac{2}{25}$
\item $\dfrac{7}{2} \times \dfrac{- 6}{20}=\dfrac{7(- 6)}{2 \times 20}=\dfrac{- 42}{40} = \dfrac{- 21}{20}$
\item $\dfrac{\dfrac{5}{10}}{\dfrac{6}{9}}=\dfrac{5}{10} \times \dfrac{9}{6}=\dfrac{5 \times 9}{10 \times 6}=\dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 51 photos prises dont 25 ratées.
\item en juillet, il y a eu 37 photos réussies et 32 ratées.
\item en août, il y a eu 65 photos dont une proportion de 0.26 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 8 photos ratées, ce qui correspondait à 14.55\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 47 photos prises dont 22 ratées.
\item en juillet, il y a eu 43 photos réussies et 30 ratées.
\item en août, il y a eu 66 photos dont une proportion de 0.3 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 8 photos ratées, ce qui correspondait à 16.67\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 26 & 37 & 48 & 47 & 158\\
Réussies & 25 & 43 & 46 & 40 & 154\\
\hline
Ratées & 25 & 32 & 17 & 8 & 82\\
Ratées & 22 & 30 & 20 & 8 & 80\\
\hline
Total & 51 & 69 & 65 & 55 & 240\\
Total & 47 & 73 & 66 & 48 & 234\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{158}{240} = 0.66 = 65\%
\frac{154}{234} = 0.66 = 65\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{32 - 25}{25} = \frac{7}{25} = 0.28 = 28\%
\frac{30 - 22}{22} = \frac{8}{22} = 0.36 = 36\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{17 - 32}{32} = \frac{-15}{32} = -0.47 = -46\%
\frac{20 - 30}{30} = \frac{-10}{30} = -0.33 = -33\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{8 - 17}{17} = \frac{-9}{17} = -0.53 = -52\%
\frac{8 - 20}{20} = \frac{-12}{20} = -0.6 = -60\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}