lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/07_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{4}{6} + \dfrac{1}{6}$
\item $\dfrac{6}{7} + 6$
\item $\dfrac{5}{6} + \dfrac{4}{6}$
\item $\dfrac{3}{6} + 7$
\item $\dfrac{5}{4} + \dfrac{6}{24}$
\item $\dfrac{3}{6} + \dfrac{6}{8}$
\item $\dfrac{6}{7} + \dfrac{1}{63}$
\item $\dfrac{6}{3} + \dfrac{1}{3}$
\item $\dfrac{3}{7} \times 7$
\item $\dfrac{8}{4} \times \dfrac{5}{4}$
\item $\dfrac{9}{4} \times 1$
\item $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{4}$
\item $\dfrac{4}{10} \times \dfrac{- 5}{50}$
\item $\dfrac{\dfrac{10}{9}}{\dfrac{5}{7}}$
\item $\dfrac{7}{3} \times \dfrac{- 10}{21}$
\item $\dfrac{\dfrac{2}{9}}{\dfrac{2}{4}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{4}{6} + \dfrac{1}{6}=\dfrac{4 + 1}{6}=\dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{6}$
\item $\dfrac{6}{7} + 6=\dfrac{6}{7} + \dfrac{6}{1}=\dfrac{6}{7} + \dfrac{6 \times 7}{1 \times 7}=\dfrac{6}{7} + \dfrac{42}{7}=\dfrac{6 + 42}{7}=\dfrac{48}{7} = \dfrac{48}{7}$
\item $\dfrac{5}{4} + \dfrac{6}{24}=\dfrac{5 \times 6}{4 \times 6} + \dfrac{6}{24}=\dfrac{30}{24} + \dfrac{6}{24}=\dfrac{30 + 6}{24}=\dfrac{36}{24} = \dfrac{3}{2}$
\item $\dfrac{3}{6} + \dfrac{6}{8}=\dfrac{3 \times 4}{6 \times 4} + \dfrac{6 \times 3}{8 \times 3}=\dfrac{12}{24} + \dfrac{18}{24}=\dfrac{12 + 18}{24}=\dfrac{30}{24} = \dfrac{5}{4}$
\item $\dfrac{5}{6} + \dfrac{4}{6}=\dfrac{5 + 4}{6}=\dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}$
\item $\dfrac{3}{6} + 7=\dfrac{3}{6} + \dfrac{7}{1}=\dfrac{3}{6} + \dfrac{7 \times 6}{1 \times 6}=\dfrac{3}{6} + \dfrac{42}{6}=\dfrac{3 + 42}{6}=\dfrac{45}{6} = \dfrac{15}{2}$
\item $\dfrac{6}{7} + \dfrac{1}{63}=\dfrac{6 \times 9}{7 \times 9} + \dfrac{1}{63}=\dfrac{54}{63} + \dfrac{1}{63}=\dfrac{54 + 1}{63}=\dfrac{55}{63} = \dfrac{55}{63}$
\item $\dfrac{6}{3} + \dfrac{1}{3}=\dfrac{6 + 1}{3}=\dfrac{7}{3} = \dfrac{7}{3}$
\item $\dfrac{3}{7} \times 7=\dfrac{3 \times 7}{7}=\dfrac{21}{7} = 3$
\item $\dfrac{8}{4} \times \dfrac{5}{4}=\dfrac{8 \times 5}{4 \times 4}=\dfrac{40}{16} = \dfrac{5}{2}$
\item $\dfrac{4}{10} \times \dfrac{- 5}{50}=\dfrac{4(- 5)}{10 \times 50}=\dfrac{- 20}{500} = \dfrac{- 1}{25}$
\item $\dfrac{\dfrac{10}{9}}{\dfrac{5}{7}}=\dfrac{10}{9} \times \dfrac{7}{5}=\dfrac{10 \times 7}{9 \times 5}=\dfrac{70}{45} = \dfrac{14}{9}$
\item $\dfrac{9}{4} \times 1=\dfrac{9}{4} = \dfrac{9}{4}$
\item $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{4}=\dfrac{3 \times 2}{4 \times 4}=\dfrac{6}{16} = \dfrac{3}{8}$
\item $\dfrac{7}{3} \times \dfrac{- 10}{21}=\dfrac{7(- 10)}{3 \times 21}=\dfrac{- 70}{63} = \dfrac{- 10}{9}$
\item $\dfrac{\dfrac{2}{9}}{\dfrac{2}{4}}=\dfrac{2}{9} \times \dfrac{4}{2}=\dfrac{2 \times 4}{9 \times 2}=\dfrac{8}{18} = \dfrac{4}{9}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 50 photos prises dont 20 ratées.
\item en juillet, il y a eu 47 photos réussies et 44 ratées.
\item en août, il y a eu 53 photos dont une proportion de 0.25 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 9 photos ratées, ce qui correspondait à 16.98\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 51 photos prises dont 22 ratées.
\item en juillet, il y a eu 48 photos réussies et 49 ratées.
\item en août, il y a eu 62 photos dont une proportion de 0.29 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 15 photos ratées, ce qui correspondait à 23.08\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 30 & 47 & 40 & 44 & 161\\
Réussies & 29 & 48 & 44 & 50 & 171\\
\hline
Ratées & 20 & 44 & 13 & 9 & 86\\
Ratées & 22 & 49 & 18 & 15 & 104\\
\hline
Total & 50 & 91 & 53 & 53 & 247\\
Total & 51 & 97 & 62 & 65 & 275\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{161}{247} = 0.65 = 65\%
\frac{171}{275} = 0.62 = 62\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{44 - 20}{20} = \frac{24}{20} = 1.2 = 120\%
\frac{49 - 22}{22} = \frac{27}{22} = 1.23 = 122\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{13 - 44}{44} = \frac{-31}{44} = -0.7 = -70\%
\frac{18 - 49}{49} = \frac{-31}{49} = -0.63 = -63\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{9 - 13}{13} = \frac{-4}{13} = -0.31 = -30\%
\frac{15 - 18}{18} = \frac{-3}{18} = -0.17 = -16\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}