lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/08_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{3}{7} + \dfrac{3}{7}$
\item $\dfrac{8}{3} + 9$
\item $\dfrac{6}{5} + \dfrac{3}{5}$
\item $\dfrac{7}{2} + 5$
\item $\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{28}$
\item $\dfrac{4}{7} + \dfrac{6}{2}$
\item $\dfrac{5}{4} + \dfrac{2}{32}$
\item $\dfrac{10}{2} + \dfrac{10}{9}$
\item $\dfrac{9}{4} \times 8$
\item $\dfrac{5}{7} \times \dfrac{3}{7}$
\item $\dfrac{10}{3} \times 4$
\item $\dfrac{3}{2} \times \dfrac{7}{2}$
\item $\dfrac{- 10}{8} \times \dfrac{- 2}{40}$
\item $\dfrac{\dfrac{4}{9}}{\dfrac{6}{9}}$
\item $\dfrac{- 10}{3} \times \dfrac{8}{12}$
\item $\dfrac{\dfrac{9}{3}}{\dfrac{1}{4}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{3}{7} + \dfrac{3}{7}=\dfrac{3 + 3}{7}=\dfrac{6}{7} = \dfrac{6}{7}$
\item $\dfrac{8}{3} + 9=\dfrac{8}{3} + \dfrac{9}{1}=\dfrac{8}{3} + \dfrac{9 \times 3}{1 \times 3}=\dfrac{8}{3} + \dfrac{27}{3}=\dfrac{8 + 27}{3}=\dfrac{35}{3} = \dfrac{35}{3}$
\item $\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{28}=\dfrac{1 \times 7}{4 \times 7} + \dfrac{3}{28}=\dfrac{7}{28} + \dfrac{3}{28}=\dfrac{7 + 3}{28}=\dfrac{10}{28} = \dfrac{5}{14}$
\item $\dfrac{4}{7} + \dfrac{6}{2}=\dfrac{4 \times 2}{7 \times 2} + \dfrac{6 \times 7}{2 \times 7}=\dfrac{8}{14} + \dfrac{42}{14}=\dfrac{8 + 42}{14}=\dfrac{50}{14} = \dfrac{25}{7}$
\item $\dfrac{6}{5} + \dfrac{3}{5}=\dfrac{6 + 3}{5}=\dfrac{9}{5} = \dfrac{9}{5}$
\item $\dfrac{7}{2} + 5=\dfrac{7}{2} + \dfrac{5}{1}=\dfrac{7}{2} + \dfrac{5 \times 2}{1 \times 2}=\dfrac{7}{2} + \dfrac{10}{2}=\dfrac{7 + 10}{2}=\dfrac{17}{2} = \dfrac{17}{2}$
\item $\dfrac{5}{4} + \dfrac{2}{32}=\dfrac{5 \times 8}{4 \times 8} + \dfrac{2}{32}=\dfrac{40}{32} + \dfrac{2}{32}=\dfrac{40 + 2}{32}=\dfrac{42}{32} = \dfrac{21}{16}$
\item $\dfrac{10}{2} + \dfrac{10}{9}=\dfrac{10 \times 9}{2 \times 9} + \dfrac{10 \times 2}{9 \times 2}=\dfrac{90}{18} + \dfrac{20}{18}=\dfrac{90 + 20}{18}=\dfrac{110}{18} = \dfrac{55}{9}$
\item $\dfrac{9}{4} \times 8=\dfrac{9 \times 8}{4}=\dfrac{72}{4} = 18$
\item $\dfrac{5}{7} \times \dfrac{3}{7}=\dfrac{5 \times 3}{7 \times 7}=\dfrac{15}{49} = \dfrac{15}{49}$
\item $\dfrac{- 10}{8} \times \dfrac{- 2}{40}=\dfrac{- 10(- 2)}{8 \times 40}=\dfrac{20}{320} = \dfrac{1}{16}$
\item $\dfrac{\dfrac{4}{9}}{\dfrac{6}{9}}=\dfrac{4}{9} \times \dfrac{9}{6}=\dfrac{4 \times 9}{9 \times 6}=\dfrac{36}{54} = \dfrac{2}{3}$
\item $\dfrac{10}{3} \times 4=\dfrac{10 \times 4}{3}=\dfrac{40}{3} = \dfrac{40}{3}$
\item $\dfrac{3}{2} \times \dfrac{7}{2}=\dfrac{3 \times 7}{2 \times 2}=\dfrac{21}{4} = \dfrac{21}{4}$
\item $\dfrac{- 10}{3} \times \dfrac{8}{12}=\dfrac{- 10 \times 8}{3 \times 12}=\dfrac{- 80}{36} = \dfrac{- 20}{9}$
\item $\dfrac{\dfrac{9}{3}}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{9}{3} \times \dfrac{4}{1}=\dfrac{9 \times 4}{3 \times 1}=\dfrac{36}{3} = 12$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 45 photos prises dont 21 ratées.
\item en juillet, il y a eu 39 photos réussies et 30 ratées.
\item en août, il y a eu 54 photos dont une proportion de 0.19 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 7 photos ratées, ce qui correspondait à 14.0\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 47 photos prises dont 23 ratées.
\item en juillet, il y a eu 34 photos réussies et 47 ratées.
\item en août, il y a eu 67 photos dont une proportion de 0.3 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 12 photos ratées, ce qui correspondait à 22.22\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 24 & 39 & 44 & 43 & 150\\
Réussies & 24 & 34 & 47 & 42 & 147\\
\hline
Ratées & 21 & 30 & 10 & 7 & 68\\
Ratées & 23 & 47 & 20 & 12 & 102\\
\hline
Total & 45 & 69 & 54 & 50 & 218\\
Total & 47 & 81 & 67 & 54 & 249\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{150}{218} = 0.69 = 68\%
\frac{147}{249} = 0.59 = 59\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{30 - 21}{21} = \frac{9}{21} = 0.43 = 42\%
\frac{47 - 23}{23} = \frac{24}{23} = 1.04 = 104\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{10 - 30}{30} = \frac{-20}{30} = -0.67 = -66\%
\frac{20 - 47}{47} = \frac{-27}{47} = -0.57 = -57\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{7 - 10}{10} = \frac{-3}{10} = -0.3 = -30\%
\frac{12 - 20}{20} = \frac{-8}{20} = -0.4 = -40\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}