lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/09_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{5}{4} + \dfrac{7}{4}$
\item $\dfrac{2}{4} + 5$
\item $\dfrac{3}{4} + \dfrac{7}{4}$
\item $\dfrac{4}{3} + 7$
\item $\dfrac{2}{5} + \dfrac{9}{30}$
\item $\dfrac{1}{7} + \dfrac{4}{6}$
\item $\dfrac{5}{4} + \dfrac{3}{20}$
\item $\dfrac{6}{9} + \dfrac{7}{5}$
\item $\dfrac{8}{9} \times 3$
\item $\dfrac{2}{5} \times \dfrac{7}{5}$
\item $\dfrac{4}{10} \times 5$
\item $\dfrac{1}{9} \times \dfrac{4}{9}$
\item $\dfrac{4}{7} \times \dfrac{- 2}{70}$
\item $\dfrac{\dfrac{5}{4}}{\dfrac{1}{3}}$
\item $\dfrac{- 5}{5} \times \dfrac{7}{45}$
\item $\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{10}{9}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{5}{4} + \dfrac{7}{4}=\dfrac{5 + 7}{4}=\dfrac{12}{4} = 3$
\item $\dfrac{2}{4} + 5=\dfrac{2}{4} + \dfrac{5}{1}=\dfrac{2}{4} + \dfrac{5 \times 4}{1 \times 4}=\dfrac{2}{4} + \dfrac{20}{4}=\dfrac{2 + 20}{4}=\dfrac{22}{4} = \dfrac{11}{2}$
\item $\dfrac{2}{5} + \dfrac{9}{30}=\dfrac{2 \times 6}{5 \times 6} + \dfrac{9}{30}=\dfrac{12}{30} + \dfrac{9}{30}=\dfrac{12 + 9}{30}=\dfrac{21}{30} = \dfrac{7}{10}$
\item $\dfrac{1}{7} + \dfrac{4}{6}=\dfrac{1 \times 6}{7 \times 6} + \dfrac{4 \times 7}{6 \times 7}=\dfrac{6}{42} + \dfrac{28}{42}=\dfrac{6 + 28}{42}=\dfrac{34}{42} = \dfrac{17}{21}$
\item $\dfrac{3}{4} + \dfrac{7}{4}=\dfrac{3 + 7}{4}=\dfrac{10}{4} = \dfrac{5}{2}$
\item $\dfrac{4}{3} + 7=\dfrac{4}{3} + \dfrac{7}{1}=\dfrac{4}{3} + \dfrac{7 \times 3}{1 \times 3}=\dfrac{4}{3} + \dfrac{21}{3}=\dfrac{4 + 21}{3}=\dfrac{25}{3} = \dfrac{25}{3}$
\item $\dfrac{5}{4} + \dfrac{3}{20}=\dfrac{5 \times 5}{4 \times 5} + \dfrac{3}{20}=\dfrac{25}{20} + \dfrac{3}{20}=\dfrac{25 + 3}{20}=\dfrac{28}{20} = \dfrac{7}{5}$
\item $\dfrac{6}{9} + \dfrac{7}{5}=\dfrac{6 \times 5}{9 \times 5} + \dfrac{7 \times 9}{5 \times 9}=\dfrac{30}{45} + \dfrac{63}{45}=\dfrac{30 + 63}{45}=\dfrac{93}{45} = \dfrac{31}{15}$
\item $\dfrac{8}{9} \times 3=\dfrac{8 \times 3}{9}=\dfrac{24}{9} = \dfrac{8}{3}$
\item $\dfrac{2}{5} \times \dfrac{7}{5}=\dfrac{2 \times 7}{5 \times 5}=\dfrac{14}{25} = \dfrac{14}{25}$
\item $\dfrac{4}{7} \times \dfrac{- 2}{70}=\dfrac{4(- 2)}{7 \times 70}=\dfrac{- 8}{490} = \dfrac{- 4}{245}$
\item $\dfrac{\dfrac{5}{4}}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{5}{4} \times \dfrac{3}{1}=\dfrac{5 \times 3}{4 \times 1}=\dfrac{15}{4} = \dfrac{15}{4}$
\item $\dfrac{4}{10} \times 5=\dfrac{4 \times 5}{10}=\dfrac{20}{10} = 2$
\item $\dfrac{1}{9} \times \dfrac{4}{9}=\dfrac{1 \times 4}{9 \times 9}=\dfrac{4}{81} = \dfrac{4}{81}$
\item $\dfrac{- 5}{5} \times \dfrac{7}{45}=\dfrac{- 5 \times 7}{5 \times 45}=\dfrac{- 35}{225} = \dfrac{- 7}{45}$
\item $\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{10}{9}}=\dfrac{1}{2} \times \dfrac{9}{10}=\dfrac{1 \times 9}{2 \times 10}=\dfrac{9}{20} = \dfrac{9}{20}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 51 photos prises dont 24 ratées.
\item en juillet, il y a eu 42 photos réussies et 39 ratées.
\item en août, il y a eu 55 photos dont une proportion de 0.25 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 14 photos ratées, ce qui correspondait à 25.0\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 52 photos prises dont 24 ratées.
\item en juillet, il y a eu 47 photos réussies et 31 ratées.
\item en août, il y a eu 63 photos dont une proportion de 0.21 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 14 photos ratées, ce qui correspondait à 23.73\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 27 & 42 & 41 & 42 & 152\\
Réussies & 28 & 47 & 50 & 45 & 170\\
\hline
Ratées & 24 & 39 & 14 & 14 & 91\\
Ratées & 24 & 31 & 13 & 14 & 82\\
\hline
Total & 51 & 81 & 55 & 56 & 243\\
Total & 52 & 78 & 63 & 59 & 252\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{152}{243} = 0.63 = 62\%
\frac{170}{252} = 0.67 = 67\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{39 - 24}{24} = \frac{15}{24} = 0.62 = 62\%
\frac{31 - 24}{24} = \frac{7}{24} = 0.29 = 29\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{14 - 39}{39} = \frac{-25}{39} = -0.64 = -64\%
\frac{13 - 31}{31} = \frac{-18}{31} = -0.58 = -58\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{14 - 14}{14} = \frac{0}{14} = 0.0 = 0\%
\frac{14 - 13}{13} = \frac{1}{13} = 0.08 = 7\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}