lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/10_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{7}{2} + \dfrac{8}{2}$
\item $\dfrac{8}{6} + 5$
\item $\dfrac{9}{5} + \dfrac{9}{5}$
\item $\dfrac{4}{5} + 7$
\item $\dfrac{10}{6} + \dfrac{9}{48}$
\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{6}{2}$
\item $\dfrac{2}{9} + \dfrac{2}{63}$
\item $\dfrac{2}{6} + \dfrac{2}{4}$
\item $\dfrac{2}{6} \times 6$
\item $\dfrac{1}{7} \times \dfrac{3}{7}$
\item $\dfrac{2}{4} \times 5$
\item $\dfrac{6}{8} \times \dfrac{5}{8}$
\item $\dfrac{- 7}{7} \times \dfrac{2}{35}$
\item $\dfrac{\dfrac{10}{8}}{\dfrac{6}{2}}$
\item $\dfrac{- 9}{7} \times \dfrac{- 1}{42}$
\item $\dfrac{\dfrac{6}{9}}{\dfrac{7}{6}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{7}{2} + \dfrac{8}{2}=\dfrac{7 + 8}{2}=\dfrac{15}{2} = \dfrac{15}{2}$
\item $\dfrac{8}{6} + 5=\dfrac{8}{6} + \dfrac{5}{1}=\dfrac{8}{6} + \dfrac{5 \times 6}{1 \times 6}=\dfrac{8}{6} + \dfrac{30}{6}=\dfrac{8 + 30}{6}=\dfrac{38}{6} = \dfrac{19}{3}$
\item $\dfrac{10}{6} + \dfrac{9}{48}=\dfrac{10 \times 8}{6 \times 8} + \dfrac{9}{48}=\dfrac{80}{48} + \dfrac{9}{48}=\dfrac{80 + 9}{48}=\dfrac{89}{48} = \dfrac{89}{48}$
\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{6}{2}=\dfrac{9 \times 2}{7 \times 2} + \dfrac{6 \times 7}{2 \times 7}=\dfrac{18}{14} + \dfrac{42}{14}=\dfrac{18 + 42}{14}=\dfrac{60}{14} = \dfrac{30}{7}$
\item $\dfrac{9}{5} + \dfrac{9}{5}=\dfrac{9 + 9}{5}=\dfrac{18}{5} = \dfrac{18}{5}$
\item $\dfrac{4}{5} + 7=\dfrac{4}{5} + \dfrac{7}{1}=\dfrac{4}{5} + \dfrac{7 \times 5}{1 \times 5}=\dfrac{4}{5} + \dfrac{35}{5}=\dfrac{4 + 35}{5}=\dfrac{39}{5} = \dfrac{39}{5}$
\item $\dfrac{2}{9} + \dfrac{2}{63}=\dfrac{2 \times 7}{9 \times 7} + \dfrac{2}{63}=\dfrac{14}{63} + \dfrac{2}{63}=\dfrac{14 + 2}{63}=\dfrac{16}{63} = \dfrac{16}{63}$
\item $\dfrac{2}{6} + \dfrac{2}{4}=\dfrac{2 \times 2}{6 \times 2} + \dfrac{2 \times 3}{4 \times 3}=\dfrac{4}{12} + \dfrac{6}{12}=\dfrac{4 + 6}{12}=\dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6}$
\item $\dfrac{2}{6} \times 6=\dfrac{2 \times 6}{6}=\dfrac{12}{6} = 2$
\item $\dfrac{1}{7} \times \dfrac{3}{7}=\dfrac{1 \times 3}{7 \times 7}=\dfrac{3}{49} = \dfrac{3}{49}$
\item $\dfrac{- 7}{7} \times \dfrac{2}{35}=\dfrac{- 7 \times 2}{7 \times 35}=\dfrac{- 14}{245} = \dfrac{- 2}{35}$
\item $\dfrac{\dfrac{10}{8}}{\dfrac{6}{2}}=\dfrac{10}{8} \times \dfrac{2}{6}=\dfrac{10 \times 2}{8 \times 6}=\dfrac{20}{48} = \dfrac{5}{12}$
\item $\dfrac{2}{4} \times 5=\dfrac{2 \times 5}{4}=\dfrac{10}{4} = \dfrac{5}{2}$
\item $\dfrac{6}{8} \times \dfrac{5}{8}=\dfrac{6 \times 5}{8 \times 8}=\dfrac{30}{64} = \dfrac{15}{32}$
\item $\dfrac{- 9}{7} \times \dfrac{- 1}{42}=\dfrac{- 9(- 1)}{7 \times 42}=\dfrac{9}{294} = \dfrac{3}{98}$
\item $\dfrac{\dfrac{6}{9}}{\dfrac{7}{6}}=\dfrac{6}{9} \times \dfrac{6}{7}=\dfrac{6 \times 6}{9 \times 7}=\dfrac{36}{63} = \dfrac{4}{7}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 50 photos prises dont 26 ratées.
\item en juillet, il y a eu 43 photos réussies et 32 ratées.
\item en août, il y a eu 61 photos dont une proportion de 0.2 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 5 photos ratées, ce qui correspondait à 9.26\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 46 photos prises dont 25 ratées.
\item en juillet, il y a eu 35 photos réussies et 44 ratées.
\item en août, il y a eu 52 photos dont une proportion de 0.21 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 9 photos ratées, ce qui correspondait à 17.31\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 24 & 43 & 49 & 49 & 165\\
Réussies & 21 & 35 & 41 & 43 & 140\\
\hline
Ratées & 26 & 32 & 12 & 5 & 75\\
Ratées & 25 & 44 & 11 & 9 & 89\\
\hline
Total & 50 & 75 & 61 & 54 & 240\\
Total & 46 & 79 & 52 & 52 & 229\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{165}{240} = 0.69 = 68\%
\frac{140}{229} = 0.61 = 61\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{32 - 26}{26} = \frac{6}{26} = 0.23 = 23\%
\frac{44 - 25}{25} = \frac{19}{25} = 0.76 = 76\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{12 - 32}{32} = \frac{-20}{32} = -0.62 = -62\%
\frac{11 - 44}{44} = \frac{-33}{44} = -0.75 = -75\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{5 - 12}{12} = \frac{-7}{12} = -0.58 = -58\%
\frac{9 - 11}{11} = \frac{-2}{11} = -0.18 = -18\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}