lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/11_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{10}{5} + \dfrac{2}{5}$
\item $\dfrac{8}{9} + 6$
\item $\dfrac{10}{2} + \dfrac{3}{2}$
\item $\dfrac{6}{9} + 7$
\item $\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{24}$
\item $\dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{2}$
\item $\dfrac{3}{9} + \dfrac{8}{45}$
\item $\dfrac{2}{3} + \dfrac{10}{4}$
\item $\dfrac{2}{4} \times 1$
\item $\dfrac{1}{5} \times \dfrac{1}{5}$
\item $\dfrac{5}{6} \times 9$
\item $\dfrac{6}{10} \times \dfrac{5}{10}$
\item $\dfrac{- 2}{10} \times \dfrac{- 5}{20}$
\item $\dfrac{\dfrac{4}{7}}{\dfrac{7}{4}}$
\item $\dfrac{- 6}{9} \times \dfrac{- 4}{90}$
\item $\dfrac{\dfrac{6}{7}}{\dfrac{1}{8}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{10}{5} + \dfrac{2}{5}=\dfrac{10 + 2}{5}=\dfrac{12}{5} = \dfrac{12}{5}$
\item $\dfrac{8}{9} + 6=\dfrac{8}{9} + \dfrac{6}{1}=\dfrac{8}{9} + \dfrac{6 \times 9}{1 \times 9}=\dfrac{8}{9} + \dfrac{54}{9}=\dfrac{8 + 54}{9}=\dfrac{62}{9} = \dfrac{62}{9}$
\item $\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{24}=\dfrac{3 \times 6}{4 \times 6} + \dfrac{1}{24}=\dfrac{18}{24} + \dfrac{1}{24}=\dfrac{18 + 1}{24}=\dfrac{19}{24} = \dfrac{19}{24}$
\item $\dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4} + \dfrac{1 \times 2}{2 \times 2}=\dfrac{2}{4} + \dfrac{2}{4}=\dfrac{2 + 2}{4}=\dfrac{4}{4} = 1$
\item $\dfrac{10}{2} + \dfrac{3}{2}=\dfrac{10 + 3}{2}=\dfrac{13}{2} = \dfrac{13}{2}$
\item $\dfrac{6}{9} + 7=\dfrac{6}{9} + \dfrac{7}{1}=\dfrac{6}{9} + \dfrac{7 \times 9}{1 \times 9}=\dfrac{6}{9} + \dfrac{63}{9}=\dfrac{6 + 63}{9}=\dfrac{69}{9} = \dfrac{23}{3}$
\item $\dfrac{3}{9} + \dfrac{8}{45}=\dfrac{3 \times 5}{9 \times 5} + \dfrac{8}{45}=\dfrac{15}{45} + \dfrac{8}{45}=\dfrac{15 + 8}{45}=\dfrac{23}{45} = \dfrac{23}{45}$
\item $\dfrac{2}{3} + \dfrac{10}{4}=\dfrac{2 \times 4}{3 \times 4} + \dfrac{10 \times 3}{4 \times 3}=\dfrac{8}{12} + \dfrac{30}{12}=\dfrac{8 + 30}{12}=\dfrac{38}{12} = \dfrac{19}{6}$
\item $\dfrac{2}{4} \times 1=\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$
\item $\dfrac{1}{5} \times \dfrac{1}{5}=\dfrac{1 \times 1}{5 \times 5}=\dfrac{1}{25} = \dfrac{1}{25}$
\item $\dfrac{- 2}{10} \times \dfrac{- 5}{20}=\dfrac{- 2(- 5)}{10 \times 20}=\dfrac{10}{200} = \dfrac{1}{20}$
\item $\dfrac{\dfrac{4}{7}}{\dfrac{7}{4}}=\dfrac{4}{7} \times \dfrac{4}{7}=\dfrac{4 \times 4}{7 \times 7}=\dfrac{16}{49} = \dfrac{16}{49}$
\item $\dfrac{5}{6} \times 9=\dfrac{5 \times 9}{6}=\dfrac{45}{6} = \dfrac{15}{2}$
\item $\dfrac{6}{10} \times \dfrac{5}{10}=\dfrac{6 \times 5}{10 \times 10}=\dfrac{30}{100} = \dfrac{3}{10}$
\item $\dfrac{- 6}{9} \times \dfrac{- 4}{90}=\dfrac{- 6(- 4)}{9 \times 90}=\dfrac{24}{810} = \dfrac{4}{135}$
\item $\dfrac{\dfrac{6}{7}}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{6}{7} \times \dfrac{8}{1}=\dfrac{6 \times 8}{7 \times 1}=\dfrac{48}{7} = \dfrac{48}{7}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 52 photos prises dont 28 ratées.
\item en juillet, il y a eu 39 photos réussies et 36 ratées.
\item en août, il y a eu 51 photos dont une proportion de 0.2 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 5 photos ratées, ce qui correspondait à 10.42\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 50 photos prises dont 27 ratées.
\item en juillet, il y a eu 46 photos réussies et 35 ratées.
\item en août, il y a eu 65 photos dont une proportion de 0.29 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 5 photos ratées, ce qui correspondait à 9.43\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 24 & 39 & 41 & 43 & 147\\
Réussies & 23 & 46 & 46 & 48 & 163\\
\hline
Ratées & 28 & 36 & 10 & 5 & 79\\
Ratées & 27 & 35 & 19 & 5 & 86\\
\hline
Total & 52 & 75 & 51 & 48 & 226\\
Total & 50 & 81 & 65 & 53 & 249\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{147}{226} = 0.65 = 65\%
\frac{163}{249} = 0.65 = 65\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{36 - 28}{28} = \frac{8}{28} = 0.29 = 28\%
\frac{35 - 27}{27} = \frac{8}{27} = 0.3 = 29\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{10 - 36}{36} = \frac{-26}{36} = -0.72 = -72\%
\frac{19 - 35}{35} = \frac{-16}{35} = -0.46 = -45\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{5 - 10}{10} = \frac{-5}{10} = -0.5 = -50\%
\frac{5 - 19}{19} = \frac{-14}{19} = -0.74 = -73\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}