lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/12_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{6}{8} + \dfrac{7}{8}$
\item $\dfrac{9}{5} + 8$
\item $\dfrac{3}{8} + \dfrac{7}{8}$
\item $\dfrac{1}{2} + 2$
\item $\dfrac{2}{5} + \dfrac{10}{35}$
\item $\dfrac{6}{3} + \dfrac{8}{6}$
\item $\dfrac{4}{9} + \dfrac{7}{81}$
\item $\dfrac{6}{8} + \dfrac{9}{6}$
\item $\dfrac{7}{4} \times 8$
\item $\dfrac{4}{8} \times \dfrac{5}{8}$
\item $\dfrac{9}{4} \times 5$
\item $\dfrac{8}{2} \times \dfrac{10}{2}$
\item $\dfrac{- 6}{2} \times \dfrac{- 2}{10}$
\item $\dfrac{\dfrac{3}{10}}{\dfrac{8}{10}}$
\item $\dfrac{- 4}{7} \times \dfrac{9}{49}$
\item $\dfrac{\dfrac{4}{7}}{\dfrac{5}{7}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{6}{8} + \dfrac{7}{8}=\dfrac{6 + 7}{8}=\dfrac{13}{8} = \dfrac{13}{8}$
\item $\dfrac{9}{5} + 8=\dfrac{9}{5} + \dfrac{8}{1}=\dfrac{9}{5} + \dfrac{8 \times 5}{1 \times 5}=\dfrac{9}{5} + \dfrac{40}{5}=\dfrac{9 + 40}{5}=\dfrac{49}{5} = \dfrac{49}{5}$
\item $\dfrac{2}{5} + \dfrac{10}{35}=\dfrac{2 \times 7}{5 \times 7} + \dfrac{10}{35}=\dfrac{14}{35} + \dfrac{10}{35}=\dfrac{14 + 10}{35}=\dfrac{24}{35} = \dfrac{24}{35}$
\item $\dfrac{6}{3} + \dfrac{8}{6}=\dfrac{6 \times 2}{3 \times 2} + \dfrac{8}{6}=\dfrac{12}{6} + \dfrac{8}{6}=\dfrac{12 + 8}{6}=\dfrac{20}{6} = \dfrac{10}{3}$
\item $\dfrac{3}{8} + \dfrac{7}{8}=\dfrac{3 + 7}{8}=\dfrac{10}{8} = \dfrac{5}{4}$
\item $\dfrac{1}{2} + 2=\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{1}=\dfrac{1}{2} + \dfrac{2 \times 2}{1 \times 2}=\dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{2}=\dfrac{1 + 4}{2}=\dfrac{5}{2} = \dfrac{5}{2}$
\item $\dfrac{4}{9} + \dfrac{7}{81}=\dfrac{4 \times 9}{9 \times 9} + \dfrac{7}{81}=\dfrac{36}{81} + \dfrac{7}{81}=\dfrac{36 + 7}{81}=\dfrac{43}{81} = \dfrac{43}{81}$
\item $\dfrac{6}{8} + \dfrac{9}{6}=\dfrac{6 \times 3}{8 \times 3} + \dfrac{9 \times 4}{6 \times 4}=\dfrac{18}{24} + \dfrac{36}{24}=\dfrac{18 + 36}{24}=\dfrac{54}{24} = \dfrac{9}{4}$
\item $\dfrac{7}{4} \times 8=\dfrac{7 \times 8}{4}=\dfrac{56}{4} = 14$
\item $\dfrac{4}{8} \times \dfrac{5}{8}=\dfrac{4 \times 5}{8 \times 8}=\dfrac{20}{64} = \dfrac{5}{16}$
\item $\dfrac{- 6}{2} \times \dfrac{- 2}{10}=\dfrac{- 6(- 2)}{2 \times 10}=\dfrac{12}{20} = \dfrac{3}{5}$
\item $\dfrac{\dfrac{3}{10}}{\dfrac{8}{10}}=\dfrac{3}{10} \times \dfrac{10}{8}=\dfrac{3 \times 10}{10 \times 8}=\dfrac{30}{80} = \dfrac{3}{8}$
\item $\dfrac{9}{4} \times 5=\dfrac{9 \times 5}{4}=\dfrac{45}{4} = \dfrac{45}{4}$
\item $\dfrac{8}{2} \times \dfrac{10}{2}=\dfrac{8 \times 10}{2 \times 2}=\dfrac{80}{4} = 20$
\item $\dfrac{- 4}{7} \times \dfrac{9}{49}=\dfrac{- 4 \times 9}{7 \times 49}=\dfrac{- 36}{343} = \dfrac{- 36}{343}$
\item $\dfrac{\dfrac{4}{7}}{\dfrac{5}{7}}=\dfrac{4}{7} \times \dfrac{7}{5}=\dfrac{4 \times 7}{7 \times 5}=\dfrac{28}{35} = \dfrac{4}{5}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 45 photos prises dont 20 ratées.
\item en juillet, il y a eu 39 photos réussies et 50 ratées.
\item en août, il y a eu 60 photos dont une proportion de 0.23 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 15 photos ratées, ce qui correspondait à 26.32\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 49 photos prises dont 24 ratées.
\item en juillet, il y a eu 35 photos réussies et 34 ratées.
\item en août, il y a eu 58 photos dont une proportion de 0.29 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 6 photos ratées, ce qui correspondait à 11.76\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 25 & 39 & 46 & 42 & 152\\
Réussies & 25 & 35 & 41 & 45 & 146\\
\hline
Ratées & 20 & 50 & 14 & 15 & 99\\
Ratées & 24 & 34 & 17 & 6 & 81\\
\hline
Total & 45 & 89 & 60 & 57 & 251\\
Total & 49 & 69 & 58 & 51 & 227\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{152}{251} = 0.61 = 60\%
\frac{146}{227} = 0.64 = 64\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{50 - 20}{20} = \frac{30}{20} = 1.5 = 150\%
\frac{34 - 24}{24} = \frac{10}{24} = 0.42 = 41\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{14 - 50}{50} = \frac{-36}{50} = -0.72 = -72\%
\frac{17 - 34}{34} = \frac{-17}{34} = -0.5 = -50\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{15 - 14}{14} = \frac{1}{14} = 0.07 = 7\%
\frac{6 - 17}{17} = \frac{-11}{17} = -0.65 = -64\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}