lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/13_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{1}{2} + \dfrac{8}{2}$
\item $\dfrac{3}{8} + 5$
\item $\dfrac{9}{5} + \dfrac{3}{5}$
\item $\dfrac{1}{5} + 6$
\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{8}{63}$
\item $\dfrac{2}{10} + \dfrac{7}{10}$
\item $\dfrac{6}{3} + \dfrac{1}{27}$
\item $\dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{6}$
\item $\dfrac{8}{2} \times 10$
\item $\dfrac{9}{2} \times \dfrac{8}{2}$
\item $\dfrac{8}{6} \times 1$
\item $\dfrac{7}{9} \times \dfrac{4}{9}$
\item $\dfrac{- 9}{7} \times \dfrac{8}{14}$
\item $\dfrac{\dfrac{1}{7}}{\dfrac{9}{4}}$
\item $\dfrac{9}{5} \times \dfrac{- 9}{10}$
\item $\dfrac{\dfrac{1}{5}}{\dfrac{2}{10}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{1}{2} + \dfrac{8}{2}=\dfrac{1 + 8}{2}=\dfrac{9}{2} = \dfrac{9}{2}$
\item $\dfrac{3}{8} + 5=\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{1}=\dfrac{3}{8} + \dfrac{5 \times 8}{1 \times 8}=\dfrac{3}{8} + \dfrac{40}{8}=\dfrac{3 + 40}{8}=\dfrac{43}{8} = \dfrac{43}{8}$
\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{8}{63}=\dfrac{9 \times 9}{7 \times 9} + \dfrac{8}{63}=\dfrac{81}{63} + \dfrac{8}{63}=\dfrac{81 + 8}{63}=\dfrac{89}{63} = \dfrac{89}{63}$
\item $\dfrac{2}{10} + \dfrac{7}{10}=\dfrac{2 + 7}{10}=\dfrac{9}{10} = \dfrac{9}{10}$
\item $\dfrac{9}{5} + \dfrac{3}{5}=\dfrac{9 + 3}{5}=\dfrac{12}{5} = \dfrac{12}{5}$
\item $\dfrac{1}{5} + 6=\dfrac{1}{5} + \dfrac{6}{1}=\dfrac{1}{5} + \dfrac{6 \times 5}{1 \times 5}=\dfrac{1}{5} + \dfrac{30}{5}=\dfrac{1 + 30}{5}=\dfrac{31}{5} = \dfrac{31}{5}$
\item $\dfrac{6}{3} + \dfrac{1}{27}=\dfrac{6 \times 9}{3 \times 9} + \dfrac{1}{27}=\dfrac{54}{27} + \dfrac{1}{27}=\dfrac{54 + 1}{27}=\dfrac{55}{27} = \dfrac{55}{27}$
\item $\dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{6}=\dfrac{5 \times 6}{7 \times 6} + \dfrac{2 \times 7}{6 \times 7}=\dfrac{30}{42} + \dfrac{14}{42}=\dfrac{30 + 14}{42}=\dfrac{44}{42} = \dfrac{22}{21}$
\item $\dfrac{8}{2} \times 10=\dfrac{8 \times 10}{2}=\dfrac{80}{2} = 40$
\item $\dfrac{9}{2} \times \dfrac{8}{2}=\dfrac{9 \times 8}{2 \times 2}=\dfrac{72}{4} = 18$
\item $\dfrac{- 9}{7} \times \dfrac{8}{14}=\dfrac{- 9 \times 8}{7 \times 14}=\dfrac{- 72}{98} = \dfrac{- 36}{49}$
\item $\dfrac{\dfrac{1}{7}}{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{1}{7} \times \dfrac{4}{9}=\dfrac{1 \times 4}{7 \times 9}=\dfrac{4}{63} = \dfrac{4}{63}$
\item $\dfrac{8}{6} \times 1=\dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}$
\item $\dfrac{7}{9} \times \dfrac{4}{9}=\dfrac{7 \times 4}{9 \times 9}=\dfrac{28}{81} = \dfrac{28}{81}$
\item $\dfrac{9}{5} \times \dfrac{- 9}{10}=\dfrac{9(- 9)}{5 \times 10}=\dfrac{- 81}{50} = \dfrac{- 81}{50}$
\item $\dfrac{\dfrac{1}{5}}{\dfrac{2}{10}}=\dfrac{1}{5} \times \dfrac{10}{2}=\dfrac{1 \times 10}{5 \times 2}=\dfrac{10}{10} = 1$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 46 photos prises dont 25 ratées.
\item en juillet, il y a eu 45 photos réussies et 33 ratées.
\item en août, il y a eu 66 photos dont une proportion de 0.24 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 13 photos ratées, ce qui correspondait à 23.21\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 47 photos prises dont 22 ratées.
\item en juillet, il y a eu 32 photos réussies et 30 ratées.
\item en août, il y a eu 69 photos dont une proportion de 0.28 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 13 photos ratées, ce qui correspondait à 24.07\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 21 & 45 & 50 & 43 & 159\\
Réussies & 25 & 32 & 50 & 41 & 148\\
\hline
Ratées & 25 & 33 & 16 & 13 & 87\\
Ratées & 22 & 30 & 19 & 13 & 84\\
\hline
Total & 46 & 78 & 66 & 56 & 246\\
Total & 47 & 62 & 69 & 54 & 232\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{159}{246} = 0.65 = 64\%
\frac{148}{232} = 0.64 = 63\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{33 - 25}{25} = \frac{8}{25} = 0.32 = 32\%
\frac{30 - 22}{22} = \frac{8}{22} = 0.36 = 36\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{16 - 33}{33} = \frac{-17}{33} = -0.52 = -51\%
\frac{19 - 30}{30} = \frac{-11}{30} = -0.37 = -36\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{13 - 16}{16} = \frac{-3}{16} = -0.19 = -18\%
\frac{13 - 19}{19} = \frac{-6}{19} = -0.32 = -31\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}