lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/14_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{3}{6} + \dfrac{7}{6}$
\item $\dfrac{2}{7} + 3$
\item $\dfrac{8}{4} + \dfrac{5}{4}$
\item $\dfrac{8}{5} + 5$
\item $\dfrac{6}{2} + \dfrac{4}{14}$
\item $\dfrac{4}{8} + \dfrac{2}{3}$
\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{8}{14}$
\item $\dfrac{9}{6} + \dfrac{5}{6}$
\item $\dfrac{4}{8} \times 8$
\item $\dfrac{4}{2} \times \dfrac{7}{2}$
\item $\dfrac{10}{9} \times 4$
\item $\dfrac{9}{4} \times \dfrac{5}{4}$
\item $\dfrac{10}{8} \times \dfrac{- 2}{64}$
\item $\dfrac{\dfrac{4}{6}}{\dfrac{7}{9}}$
\item $\dfrac{- 8}{9} \times \dfrac{- 6}{27}$
\item $\dfrac{\dfrac{9}{8}}{\dfrac{3}{9}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{3}{6} + \dfrac{7}{6}=\dfrac{3 + 7}{6}=\dfrac{10}{6} = \dfrac{5}{3}$
\item $\dfrac{2}{7} + 3=\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{1}=\dfrac{2}{7} + \dfrac{3 \times 7}{1 \times 7}=\dfrac{2}{7} + \dfrac{21}{7}=\dfrac{2 + 21}{7}=\dfrac{23}{7} = \dfrac{23}{7}$
\item $\dfrac{6}{2} + \dfrac{4}{14}=\dfrac{6 \times 7}{2 \times 7} + \dfrac{4}{14}=\dfrac{42}{14} + \dfrac{4}{14}=\dfrac{42 + 4}{14}=\dfrac{46}{14} = \dfrac{23}{7}$
\item $\dfrac{4}{8} + \dfrac{2}{3}=\dfrac{4 \times 3}{8 \times 3} + \dfrac{2 \times 8}{3 \times 8}=\dfrac{12}{24} + \dfrac{16}{24}=\dfrac{12 + 16}{24}=\dfrac{28}{24} = \dfrac{7}{6}$
\item $\dfrac{8}{4} + \dfrac{5}{4}=\dfrac{8 + 5}{4}=\dfrac{13}{4} = \dfrac{13}{4}$
\item $\dfrac{8}{5} + 5=\dfrac{8}{5} + \dfrac{5}{1}=\dfrac{8}{5} + \dfrac{5 \times 5}{1 \times 5}=\dfrac{8}{5} + \dfrac{25}{5}=\dfrac{8 + 25}{5}=\dfrac{33}{5} = \dfrac{33}{5}$
\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{8}{14}=\dfrac{9 \times 2}{7 \times 2} + \dfrac{8}{14}=\dfrac{18}{14} + \dfrac{8}{14}=\dfrac{18 + 8}{14}=\dfrac{26}{14} = \dfrac{13}{7}$
\item $\dfrac{9}{6} + \dfrac{5}{6}=\dfrac{9 + 5}{6}=\dfrac{14}{6} = \dfrac{7}{3}$
\item $\dfrac{4}{8} \times 8=\dfrac{4 \times 8}{8}=\dfrac{32}{8} = 4$
\item $\dfrac{4}{2} \times \dfrac{7}{2}=\dfrac{4 \times 7}{2 \times 2}=\dfrac{28}{4} = 7$
\item $\dfrac{10}{8} \times \dfrac{- 2}{64}=\dfrac{10(- 2)}{8 \times 64}=\dfrac{- 20}{512} = \dfrac{- 5}{128}$
\item $\dfrac{\dfrac{4}{6}}{\dfrac{7}{9}}=\dfrac{4}{6} \times \dfrac{9}{7}=\dfrac{4 \times 9}{6 \times 7}=\dfrac{36}{42} = \dfrac{6}{7}$
\item $\dfrac{10}{9} \times 4=\dfrac{10 \times 4}{9}=\dfrac{40}{9} = \dfrac{40}{9}$
\item $\dfrac{9}{4} \times \dfrac{5}{4}=\dfrac{9 \times 5}{4 \times 4}=\dfrac{45}{16} = \dfrac{45}{16}$
\item $\dfrac{- 8}{9} \times \dfrac{- 6}{27}=\dfrac{- 8(- 6)}{9 \times 27}=\dfrac{48}{243} = \dfrac{16}{81}$
\item $\dfrac{\dfrac{9}{8}}{\dfrac{3}{9}}=\dfrac{9}{8} \times \dfrac{9}{3}=\dfrac{9 \times 9}{8 \times 3}=\dfrac{81}{24} = \dfrac{27}{8}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 58 photos prises dont 30 ratées.
\item en juillet, il y a eu 34 photos réussies et 33 ratées.
\item en août, il y a eu 57 photos dont une proportion de 0.19 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 10 photos ratées, ce qui correspondait à 18.52\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 45 photos prises dont 20 ratées.
\item en juillet, il y a eu 30 photos réussies et 30 ratées.
\item en août, il y a eu 64 photos dont une proportion de 0.27 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 15 photos ratées, ce qui correspondait à 26.79\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 28 & 34 & 46 & 44 & 152\\
Réussies & 25 & 30 & 47 & 41 & 143\\
\hline
Ratées & 30 & 33 & 11 & 10 & 84\\
Ratées & 20 & 30 & 17 & 15 & 82\\
\hline
Total & 58 & 67 & 57 & 54 & 236\\
Total & 45 & 60 & 64 & 56 & 225\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{152}{236} = 0.64 = 64\%
\frac{143}{225} = 0.64 = 63\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{33 - 30}{30} = \frac{3}{30} = 0.1 = 10\%
\frac{30 - 20}{20} = \frac{10}{20} = 0.5 = 50\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{11 - 33}{33} = \frac{-22}{33} = -0.67 = -66\%
\frac{17 - 30}{30} = \frac{-13}{30} = -0.43 = -43\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{10 - 11}{11} = \frac{-1}{11} = -0.09 = -9\%
\frac{15 - 17}{17} = \frac{-2}{17} = -0.12 = -11\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}