lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/15_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{7}{8} + \dfrac{5}{8}$
\item $\dfrac{1}{5} + 6$
\item $\dfrac{10}{5} + \dfrac{4}{5}$
\item $\dfrac{1}{3} + 6$
\item $\dfrac{3}{7} + \dfrac{4}{35}$
\item $\dfrac{1}{3} + \dfrac{8}{10}$
\item $\dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{4}$
\item $\dfrac{8}{3} + \dfrac{6}{9}$
\item $\dfrac{2}{9} \times 6$
\item $\dfrac{7}{5} \times \dfrac{7}{5}$
\item $\dfrac{10}{6} \times 2$
\item $\dfrac{3}{2} \times \dfrac{7}{2}$
\item $\dfrac{- 7}{4} \times \dfrac{- 4}{12}$
\item $\dfrac{\dfrac{8}{7}}{\dfrac{3}{7}}$
\item $\dfrac{- 2}{6} \times \dfrac{10}{36}$
\item $\dfrac{\dfrac{2}{9}}{\dfrac{5}{10}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{7}{8} + \dfrac{5}{8}=\dfrac{7 + 5}{8}=\dfrac{12}{8} = \dfrac{3}{2}$
\item $\dfrac{1}{5} + 6=\dfrac{1}{5} + \dfrac{6}{1}=\dfrac{1}{5} + \dfrac{6 \times 5}{1 \times 5}=\dfrac{1}{5} + \dfrac{30}{5}=\dfrac{1 + 30}{5}=\dfrac{31}{5} = \dfrac{31}{5}$
\item $\dfrac{3}{7} + \dfrac{4}{35}=\dfrac{3 \times 5}{7 \times 5} + \dfrac{4}{35}=\dfrac{15}{35} + \dfrac{4}{35}=\dfrac{15 + 4}{35}=\dfrac{19}{35} = \dfrac{19}{35}$
\item $\dfrac{1}{3} + \dfrac{8}{10}=\dfrac{1 \times 10}{3 \times 10} + \dfrac{8 \times 3}{10 \times 3}=\dfrac{10}{30} + \dfrac{24}{30}=\dfrac{10 + 24}{30}=\dfrac{34}{30} = \dfrac{17}{15}$
\item $\dfrac{10}{5} + \dfrac{4}{5}=\dfrac{10 + 4}{5}=\dfrac{14}{5} = \dfrac{14}{5}$
\item $\dfrac{1}{3} + 6=\dfrac{1}{3} + \dfrac{6}{1}=\dfrac{1}{3} + \dfrac{6 \times 3}{1 \times 3}=\dfrac{1}{3} + \dfrac{18}{3}=\dfrac{1 + 18}{3}=\dfrac{19}{3} = \dfrac{19}{3}$
\item $\dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{4}=\dfrac{1 \times 2}{2 \times 2} + \dfrac{4}{4}=\dfrac{2}{4} + \dfrac{4}{4}=\dfrac{2 + 4}{4}=\dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}$
\item $\dfrac{8}{3} + \dfrac{6}{9}=\dfrac{8 \times 3}{3 \times 3} + \dfrac{6}{9}=\dfrac{24}{9} + \dfrac{6}{9}=\dfrac{24 + 6}{9}=\dfrac{30}{9} = \dfrac{10}{3}$
\item $\dfrac{2}{9} \times 6=\dfrac{2 \times 6}{9}=\dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3}$
\item $\dfrac{7}{5} \times \dfrac{7}{5}=\dfrac{7 \times 7}{5 \times 5}=\dfrac{49}{25} = \dfrac{49}{25}$
\item $\dfrac{- 7}{4} \times \dfrac{- 4}{12}=\dfrac{- 7(- 4)}{4 \times 12}=\dfrac{28}{48} = \dfrac{7}{12}$
\item $\dfrac{\dfrac{8}{7}}{\dfrac{3}{7}}=\dfrac{8}{7} \times \dfrac{7}{3}=\dfrac{8 \times 7}{7 \times 3}=\dfrac{56}{21} = \dfrac{8}{3}$
\item $\dfrac{10}{6} \times 2=\dfrac{10 \times 2}{6}=\dfrac{20}{6} = \dfrac{10}{3}$
\item $\dfrac{3}{2} \times \dfrac{7}{2}=\dfrac{3 \times 7}{2 \times 2}=\dfrac{21}{4} = \dfrac{21}{4}$
\item $\dfrac{- 2}{6} \times \dfrac{10}{36}=\dfrac{- 2 \times 10}{6 \times 36}=\dfrac{- 20}{216} = \dfrac{- 5}{54}$
\item $\dfrac{\dfrac{2}{9}}{\dfrac{5}{10}}=\dfrac{2}{9} \times \dfrac{10}{5}=\dfrac{2 \times 10}{9 \times 5}=\dfrac{20}{45} = \dfrac{4}{9}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 46 photos prises dont 21 ratées.
\item en juillet, il y a eu 48 photos réussies et 45 ratées.
\item en août, il y a eu 60 photos dont une proportion de 0.23 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 10 photos ratées, ce qui correspondait à 16.67\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 48 photos prises dont 22 ratées.
\item en juillet, il y a eu 40 photos réussies et 31 ratées.
\item en août, il y a eu 59 photos dont une proportion de 0.19 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 6 photos ratées, ce qui correspondait à 11.11\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 25 & 48 & 46 & 50 & 169\\
Réussies & 26 & 40 & 48 & 48 & 162\\
\hline
Ratées & 21 & 45 & 14 & 10 & 90\\
Ratées & 22 & 31 & 11 & 6 & 70\\
\hline
Total & 46 & 93 & 60 & 60 & 259\\
Total & 48 & 71 & 59 & 54 & 232\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{169}{259} = 0.65 = 65\%
\frac{162}{232} = 0.7 = 69\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{45 - 21}{21} = \frac{24}{21} = 1.14 = 114\%
\frac{31 - 22}{22} = \frac{9}{22} = 0.41 = 40\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{14 - 45}{45} = \frac{-31}{45} = -0.69 = -68\%
\frac{11 - 31}{31} = \frac{-20}{31} = -0.65 = -64\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{10 - 14}{14} = \frac{-4}{14} = -0.29 = -28\%
\frac{6 - 11}{11} = \frac{-5}{11} = -0.45 = -45\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}