lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/16_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{5}{4} + \dfrac{6}{4}$
\item $\dfrac{7}{4} + 6$
\item $\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2}$
\item $\dfrac{4}{6} + 4$
\item $\dfrac{8}{4} + \dfrac{9}{20}$
\item $\dfrac{3}{10} + \dfrac{3}{7}$
\item $\dfrac{6}{5} + \dfrac{7}{10}$
\item $\dfrac{6}{2} + \dfrac{4}{10}$
\item $\dfrac{1}{4} \times 2$
\item $\dfrac{3}{9} \times \dfrac{10}{9}$
\item $\dfrac{6}{2} \times 7$
\item $\dfrac{5}{8} \times \dfrac{4}{8}$
\item $\dfrac{6}{2} \times \dfrac{4}{10}$
\item $\dfrac{\dfrac{8}{9}}{\dfrac{9}{5}}$
\item $\dfrac{- 6}{5} \times \dfrac{4}{15}$
\item $\dfrac{\dfrac{10}{8}}{\dfrac{3}{6}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{5}{4} + \dfrac{6}{4}=\dfrac{5 + 6}{4}=\dfrac{11}{4} = \dfrac{11}{4}$
\item $\dfrac{7}{4} + 6=\dfrac{7}{4} + \dfrac{6}{1}=\dfrac{7}{4} + \dfrac{6 \times 4}{1 \times 4}=\dfrac{7}{4} + \dfrac{24}{4}=\dfrac{7 + 24}{4}=\dfrac{31}{4} = \dfrac{31}{4}$
\item $\dfrac{8}{4} + \dfrac{9}{20}=\dfrac{8 \times 5}{4 \times 5} + \dfrac{9}{20}=\dfrac{40}{20} + \dfrac{9}{20}=\dfrac{40 + 9}{20}=\dfrac{49}{20} = \dfrac{49}{20}$
\item $\dfrac{3}{10} + \dfrac{3}{7}=\dfrac{3 \times 7}{10 \times 7} + \dfrac{3 \times 10}{7 \times 10}=\dfrac{21}{70} + \dfrac{30}{70}=\dfrac{21 + 30}{70}=\dfrac{51}{70} = \dfrac{51}{70}$
\item $\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2}=\dfrac{1 + 3}{2}=\dfrac{4}{2} = 2$
\item $\dfrac{4}{6} + 4=\dfrac{4}{6} + \dfrac{4}{1}=\dfrac{4}{6} + \dfrac{4 \times 6}{1 \times 6}=\dfrac{4}{6} + \dfrac{24}{6}=\dfrac{4 + 24}{6}=\dfrac{28}{6} = \dfrac{14}{3}$
\item $\dfrac{6}{5} + \dfrac{7}{10}=\dfrac{6 \times 2}{5 \times 2} + \dfrac{7}{10}=\dfrac{12}{10} + \dfrac{7}{10}=\dfrac{12 + 7}{10}=\dfrac{19}{10} = \dfrac{19}{10}$
\item $\dfrac{6}{2} + \dfrac{4}{10}=\dfrac{6 \times 5}{2 \times 5} + \dfrac{4}{10}=\dfrac{30}{10} + \dfrac{4}{10}=\dfrac{30 + 4}{10}=\dfrac{34}{10} = \dfrac{17}{5}$
\item $\dfrac{1}{4} \times 2=\dfrac{1 \times 2}{4}=\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$
\item $\dfrac{3}{9} \times \dfrac{10}{9}=\dfrac{3 \times 10}{9 \times 9}=\dfrac{30}{81} = \dfrac{10}{27}$
\item $\dfrac{6}{2} \times \dfrac{4}{10}=\dfrac{6 \times 4}{2 \times 10}=\dfrac{24}{20} = \dfrac{6}{5}$
\item $\dfrac{\dfrac{8}{9}}{\dfrac{9}{5}}=\dfrac{8}{9} \times \dfrac{5}{9}=\dfrac{8 \times 5}{9 \times 9}=\dfrac{40}{81} = \dfrac{40}{81}$
\item $\dfrac{6}{2} \times 7=\dfrac{6 \times 7}{2}=\dfrac{42}{2} = 21$
\item $\dfrac{5}{8} \times \dfrac{4}{8}=\dfrac{5 \times 4}{8 \times 8}=\dfrac{20}{64} = \dfrac{5}{16}$
\item $\dfrac{- 6}{5} \times \dfrac{4}{15}=\dfrac{- 6 \times 4}{5 \times 15}=\dfrac{- 24}{75} = \dfrac{- 8}{25}$
\item $\dfrac{\dfrac{10}{8}}{\dfrac{3}{6}}=\dfrac{10}{8} \times \dfrac{6}{3}=\dfrac{10 \times 6}{8 \times 3}=\dfrac{60}{24} = \dfrac{5}{2}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 55 photos prises dont 27 ratées.
\item en juillet, il y a eu 31 photos réussies et 42 ratées.
\item en août, il y a eu 59 photos dont une proportion de 0.2 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 11 photos ratées, ce qui correspondait à 21.57\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 45 photos prises dont 22 ratées.
\item en juillet, il y a eu 34 photos réussies et 48 ratées.
\item en août, il y a eu 61 photos dont une proportion de 0.26 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 12 photos ratées, ce qui correspondait à 22.64\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 28 & 31 & 47 & 40 & 146\\
Réussies & 23 & 34 & 45 & 41 & 143\\
\hline
Ratées & 27 & 42 & 12 & 11 & 92\\
Ratées & 22 & 48 & 16 & 12 & 98\\
\hline
Total & 55 & 73 & 59 & 51 & 238\\
Total & 45 & 82 & 61 & 53 & 241\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{146}{238} = 0.61 = 61\%
\frac{143}{241} = 0.59 = 59\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{42 - 27}{27} = \frac{15}{27} = 0.56 = 55\%
\frac{48 - 22}{22} = \frac{26}{22} = 1.18 = 118\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{12 - 42}{42} = \frac{-30}{42} = -0.71 = -71\%
\frac{16 - 48}{48} = \frac{-32}{48} = -0.67 = -66\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{11 - 12}{12} = \frac{-1}{12} = -0.08 = -8\%
\frac{12 - 16}{16} = \frac{-4}{16} = -0.25 = -25\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}