lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/17_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{4}{8} + \dfrac{7}{8}$
\item $\dfrac{4}{2} + 6$
\item $\dfrac{4}{2} + \dfrac{5}{2}$
\item $\dfrac{6}{8} + 1$
\item $\dfrac{8}{7} + \dfrac{5}{49}$
\item $\dfrac{4}{9} + \dfrac{7}{9}$
\item $\dfrac{9}{10} + \dfrac{1}{10}$
\item $\dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{7}$
\item $\dfrac{6}{2} \times 3$
\item $\dfrac{2}{10} \times \dfrac{9}{10}$
\item $\dfrac{7}{2} \times 7$
\item $\dfrac{1}{7} \times \dfrac{9}{7}$
\item $\dfrac{- 4}{4} \times \dfrac{- 9}{36}$
\item $\dfrac{\dfrac{6}{7}}{\dfrac{10}{6}}$
\item $\dfrac{- 2}{7} \times \dfrac{- 8}{42}$
\item $\dfrac{\dfrac{8}{4}}{\dfrac{5}{4}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{4}{8} + \dfrac{7}{8}=\dfrac{4 + 7}{8}=\dfrac{11}{8} = \dfrac{11}{8}$
\item $\dfrac{4}{2} + 6=\dfrac{4}{2} + \dfrac{6}{1}=\dfrac{4}{2} + \dfrac{6 \times 2}{1 \times 2}=\dfrac{4}{2} + \dfrac{12}{2}=\dfrac{4 + 12}{2}=\dfrac{16}{2} = 8$
\item $\dfrac{8}{7} + \dfrac{5}{49}=\dfrac{8 \times 7}{7 \times 7} + \dfrac{5}{49}=\dfrac{56}{49} + \dfrac{5}{49}=\dfrac{56 + 5}{49}=\dfrac{61}{49} = \dfrac{61}{49}$
\item $\dfrac{4}{9} + \dfrac{7}{9}=\dfrac{4 + 7}{9}=\dfrac{11}{9} = \dfrac{11}{9}$
\item $\dfrac{4}{2} + \dfrac{5}{2}=\dfrac{4 + 5}{2}=\dfrac{9}{2} = \dfrac{9}{2}$
\item $\dfrac{6}{8} + 1=\dfrac{6}{8} + \dfrac{1}{1}=\dfrac{6}{8} + \dfrac{1 \times 8}{1 \times 8}=\dfrac{6}{8} + \dfrac{8}{8}=\dfrac{6 + 8}{8}=\dfrac{14}{8} = \dfrac{7}{4}$
\item $\dfrac{9}{10} + \dfrac{1}{10}=\dfrac{9 + 1}{10}=\dfrac{10}{10} = 1$
\item $\dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{7}=\dfrac{1 \times 7}{8 \times 7} + \dfrac{3 \times 8}{7 \times 8}=\dfrac{7}{56} + \dfrac{24}{56}=\dfrac{7 + 24}{56}=\dfrac{31}{56} = \dfrac{31}{56}$
\item $\dfrac{6}{2} \times 3=\dfrac{6 \times 3}{2}=\dfrac{18}{2} = 9$
\item $\dfrac{2}{10} \times \dfrac{9}{10}=\dfrac{2 \times 9}{10 \times 10}=\dfrac{18}{100} = \dfrac{9}{50}$
\item $\dfrac{- 4}{4} \times \dfrac{- 9}{36}=\dfrac{- 4(- 9)}{4 \times 36}=\dfrac{36}{144} = \dfrac{1}{4}$
\item $\dfrac{\dfrac{6}{7}}{\dfrac{10}{6}}=\dfrac{6}{7} \times \dfrac{6}{10}=\dfrac{6 \times 6}{7 \times 10}=\dfrac{36}{70} = \dfrac{18}{35}$
\item $\dfrac{7}{2} \times 7=\dfrac{7 \times 7}{2}=\dfrac{49}{2} = \dfrac{49}{2}$
\item $\dfrac{1}{7} \times \dfrac{9}{7}=\dfrac{1 \times 9}{7 \times 7}=\dfrac{9}{49} = \dfrac{9}{49}$
\item $\dfrac{- 2}{7} \times \dfrac{- 8}{42}=\dfrac{- 2(- 8)}{7 \times 42}=\dfrac{16}{294} = \dfrac{8}{147}$
\item $\dfrac{\dfrac{8}{4}}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{8}{4} \times \dfrac{4}{5}=\dfrac{8 \times 4}{4 \times 5}=\dfrac{32}{20} = \dfrac{8}{5}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 48 photos prises dont 27 ratées.
\item en juillet, il y a eu 39 photos réussies et 45 ratées.
\item en août, il y a eu 59 photos dont une proportion de 0.27 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 5 photos ratées, ce qui correspondait à 10.87\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 47 photos prises dont 23 ratées.
\item en juillet, il y a eu 46 photos réussies et 45 ratées.
\item en août, il y a eu 65 photos dont une proportion de 0.31 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 14 photos ratées, ce qui correspondait à 23.73\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 21 & 39 & 43 & 41 & 144\\
Réussies & 24 & 46 & 45 & 45 & 160\\
\hline
Ratées & 27 & 45 & 16 & 5 & 93\\
Ratées & 23 & 45 & 20 & 14 & 102\\
\hline
Total & 48 & 84 & 59 & 46 & 237\\
Total & 47 & 91 & 65 & 59 & 262\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{144}{237} = 0.61 = 60\%
\frac{160}{262} = 0.61 = 61\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{45 - 27}{27} = \frac{18}{27} = 0.67 = 66\%
\frac{45 - 23}{23} = \frac{22}{23} = 0.96 = 95\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{16 - 45}{45} = \frac{-29}{45} = -0.64 = -64\%
\frac{20 - 45}{45} = \frac{-25}{45} = -0.56 = -55\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{5 - 16}{16} = \frac{-11}{16} = -0.69 = -68\%
\frac{14 - 20}{20} = \frac{-6}{20} = -0.3 = -30\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}