lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/18_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{10}{8} + \dfrac{2}{8}$
\item $\dfrac{5}{10} + 3$
\item $\dfrac{4}{10} + \dfrac{5}{10}$
\item $\dfrac{7}{3} + 7$
\item $\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{90}$
\item $\dfrac{7}{9} + \dfrac{9}{4}$
\item $\dfrac{5}{2} + \dfrac{10}{2}$
\item $\dfrac{3}{6} + \dfrac{5}{6}$
\item $\dfrac{7}{6} \times 9$
\item $\dfrac{1}{9} \times \dfrac{4}{9}$
\item $\dfrac{7}{10} \times 7$
\item $\dfrac{5}{3} \times \dfrac{1}{3}$
\item $\dfrac{7}{3} \times \dfrac{- 2}{21}$
\item $\dfrac{\dfrac{4}{7}}{\dfrac{5}{9}}$
\item $\dfrac{4}{8} \times \dfrac{- 6}{64}$
\item $\dfrac{\dfrac{4}{6}}{\dfrac{7}{6}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{10}{8} + \dfrac{2}{8}=\dfrac{10 + 2}{8}=\dfrac{12}{8} = \dfrac{3}{2}$
\item $\dfrac{5}{10} + 3=\dfrac{5}{10} + \dfrac{3}{1}=\dfrac{5}{10} + \dfrac{3 \times 10}{1 \times 10}=\dfrac{5}{10} + \dfrac{30}{10}=\dfrac{5 + 30}{10}=\dfrac{35}{10} = \dfrac{7}{2}$
\item $\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{90}=\dfrac{1 \times 10}{9 \times 10} + \dfrac{1}{90}=\dfrac{10}{90} + \dfrac{1}{90}=\dfrac{10 + 1}{90}=\dfrac{11}{90} = \dfrac{11}{90}$
\item $\dfrac{7}{9} + \dfrac{9}{4}=\dfrac{7 \times 4}{9 \times 4} + \dfrac{9 \times 9}{4 \times 9}=\dfrac{28}{36} + \dfrac{81}{36}=\dfrac{28 + 81}{36}=\dfrac{109}{36} = \dfrac{109}{36}$
\item $\dfrac{4}{10} + \dfrac{5}{10}=\dfrac{4 + 5}{10}=\dfrac{9}{10} = \dfrac{9}{10}$
\item $\dfrac{7}{3} + 7=\dfrac{7}{3} + \dfrac{7}{1}=\dfrac{7}{3} + \dfrac{7 \times 3}{1 \times 3}=\dfrac{7}{3} + \dfrac{21}{3}=\dfrac{7 + 21}{3}=\dfrac{28}{3} = \dfrac{28}{3}$
\item $\dfrac{5}{2} + \dfrac{10}{2}=\dfrac{5 + 10}{2}=\dfrac{15}{2} = \dfrac{15}{2}$
\item $\dfrac{3}{6} + \dfrac{5}{6}=\dfrac{3 + 5}{6}=\dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}$
\item $\dfrac{7}{6} \times 9=\dfrac{7 \times 9}{6}=\dfrac{63}{6} = \dfrac{21}{2}$
\item $\dfrac{1}{9} \times \dfrac{4}{9}=\dfrac{1 \times 4}{9 \times 9}=\dfrac{4}{81} = \dfrac{4}{81}$
\item $\dfrac{7}{3} \times \dfrac{- 2}{21}=\dfrac{7(- 2)}{3 \times 21}=\dfrac{- 14}{63} = \dfrac{- 2}{9}$
\item $\dfrac{\dfrac{4}{7}}{\dfrac{5}{9}}=\dfrac{4}{7} \times \dfrac{9}{5}=\dfrac{4 \times 9}{7 \times 5}=\dfrac{36}{35} = \dfrac{36}{35}$
\item $\dfrac{7}{10} \times 7=\dfrac{7 \times 7}{10}=\dfrac{49}{10} = \dfrac{49}{10}$
\item $\dfrac{5}{3} \times \dfrac{1}{3}=\dfrac{5 \times 1}{3 \times 3}=\dfrac{5}{9} = \dfrac{5}{9}$
\item $\dfrac{4}{8} \times \dfrac{- 6}{64}=\dfrac{4(- 6)}{8 \times 64}=\dfrac{- 24}{512} = \dfrac{- 3}{64}$
\item $\dfrac{\dfrac{4}{6}}{\dfrac{7}{6}}=\dfrac{4}{6} \times \dfrac{6}{7}=\dfrac{4 \times 6}{6 \times 7}=\dfrac{24}{42} = \dfrac{4}{7}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 51 photos prises dont 24 ratées.
\item en juillet, il y a eu 40 photos réussies et 49 ratées.
\item en août, il y a eu 61 photos dont une proportion de 0.28 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 10 photos ratées, ce qui correspondait à 18.18\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 46 photos prises dont 20 ratées.
\item en juillet, il y a eu 46 photos réussies et 41 ratées.
\item en août, il y a eu 62 photos dont une proportion de 0.24 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 6 photos ratées, ce qui correspondait à 12.5\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 27 & 40 & 44 & 45 & 156\\
Réussies & 26 & 46 & 47 & 42 & 161\\
\hline
Ratées & 24 & 49 & 17 & 10 & 100\\
Ratées & 20 & 41 & 15 & 6 & 82\\
\hline
Total & 51 & 89 & 61 & 55 & 256\\
Total & 46 & 87 & 62 & 48 & 243\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{156}{256} = 0.61 = 60\%
\frac{161}{243} = 0.66 = 66\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{49 - 24}{24} = \frac{25}{24} = 1.04 = 104\%
\frac{41 - 20}{20} = \frac{21}{20} = 1.05 = 105\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{17 - 49}{49} = \frac{-32}{49} = -0.65 = -65\%
\frac{15 - 41}{41} = \frac{-26}{41} = -0.63 = -63\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{10 - 17}{17} = \frac{-7}{17} = -0.41 = -41\%
\frac{6 - 15}{15} = \frac{-9}{15} = -0.6 = -60\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}