lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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52
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/19_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{6}{2} + \dfrac{7}{2}$
\item $\dfrac{4}{7} + 2$
\item $\dfrac{9}{5} + \dfrac{6}{5}$
\item $\dfrac{7}{10} + 1$
\item $\dfrac{7}{2} + \dfrac{1}{16}$
\item $\dfrac{8}{7} + \dfrac{4}{7}$
\item $\dfrac{3}{6} + \dfrac{4}{24}$
\item $\dfrac{1}{4} + \dfrac{5}{10}$
\item $\dfrac{5}{4} \times 10$
\item $\dfrac{7}{8} \times \dfrac{4}{8}$
\item $\dfrac{8}{3} \times 9$
\item $\dfrac{6}{5} \times \dfrac{10}{5}$
\item $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{- 2}{12}$
\item $\dfrac{\dfrac{4}{10}}{\dfrac{10}{4}}$
\item $\dfrac{- 3}{6} \times \dfrac{- 6}{24}$
\item $\dfrac{\dfrac{1}{9}}{\dfrac{5}{7}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{6}{2} + \dfrac{7}{2}=\dfrac{6 + 7}{2}=\dfrac{13}{2} = \dfrac{13}{2}$
\item $\dfrac{4}{7} + 2=\dfrac{4}{7} + \dfrac{2}{1}=\dfrac{4}{7} + \dfrac{2 \times 7}{1 \times 7}=\dfrac{4}{7} + \dfrac{14}{7}=\dfrac{4 + 14}{7}=\dfrac{18}{7} = \dfrac{18}{7}$
\item $\dfrac{7}{2} + \dfrac{1}{16}=\dfrac{7 \times 8}{2 \times 8} + \dfrac{1}{16}=\dfrac{56}{16} + \dfrac{1}{16}=\dfrac{56 + 1}{16}=\dfrac{57}{16} = \dfrac{57}{16}$
\item $\dfrac{8}{7} + \dfrac{4}{7}=\dfrac{8 + 4}{7}=\dfrac{12}{7} = \dfrac{12}{7}$
\item $\dfrac{9}{5} + \dfrac{6}{5}=\dfrac{9 + 6}{5}=\dfrac{15}{5} = 3$
\item $\dfrac{7}{10} + 1=\dfrac{7}{10} + \dfrac{1}{1}=\dfrac{7}{10} + \dfrac{1 \times 10}{1 \times 10}=\dfrac{7}{10} + \dfrac{10}{10}=\dfrac{7 + 10}{10}=\dfrac{17}{10} = \dfrac{17}{10}$
\item $\dfrac{3}{6} + \dfrac{4}{24}=\dfrac{3 \times 4}{6 \times 4} + \dfrac{4}{24}=\dfrac{12}{24} + \dfrac{4}{24}=\dfrac{12 + 4}{24}=\dfrac{16}{24} = \dfrac{2}{3}$
\item $\dfrac{1}{4} + \dfrac{5}{10}=\dfrac{1 \times 5}{4 \times 5} + \dfrac{5 \times 2}{10 \times 2}=\dfrac{5}{20} + \dfrac{10}{20}=\dfrac{5 + 10}{20}=\dfrac{15}{20} = \dfrac{3}{4}$
\item $\dfrac{5}{4} \times 10=\dfrac{5 \times 10}{4}=\dfrac{50}{4} = \dfrac{25}{2}$
\item $\dfrac{7}{8} \times \dfrac{4}{8}=\dfrac{7 \times 4}{8 \times 8}=\dfrac{28}{64} = \dfrac{7}{16}$
\item $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{- 2}{12}=\dfrac{3(- 2)}{4 \times 12}=\dfrac{- 6}{48} = \dfrac{- 1}{8}$
\item $\dfrac{\dfrac{4}{10}}{\dfrac{10}{4}}=\dfrac{4}{10} \times \dfrac{4}{10}=\dfrac{4 \times 4}{10 \times 10}=\dfrac{16}{100} = \dfrac{4}{25}$
\item $\dfrac{8}{3} \times 9=\dfrac{8 \times 9}{3}=\dfrac{72}{3} = 24$
\item $\dfrac{6}{5} \times \dfrac{10}{5}=\dfrac{6 \times 10}{5 \times 5}=\dfrac{60}{25} = \dfrac{12}{5}$
\item $\dfrac{- 3}{6} \times \dfrac{- 6}{24}=\dfrac{- 3(- 6)}{6 \times 24}=\dfrac{18}{144} = \dfrac{1}{8}$
\item $\dfrac{\dfrac{1}{9}}{\dfrac{5}{7}}=\dfrac{1}{9} \times \dfrac{7}{5}=\dfrac{1 \times 7}{9 \times 5}=\dfrac{7}{45} = \dfrac{7}{45}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 47 photos prises dont 26 ratées.
\item en juillet, il y a eu 31 photos réussies et 37 ratées.
\item en juin, il y a eu 52 photos prises dont 29 ratées.
\item en juillet, il y a eu 40 photos réussies et 37 ratées.
\item en août, il y a eu 60 photos dont une proportion de 0.32 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 7 photos ratées, ce qui correspondait à 14.89\% des photos prises.
\item en septembre, il y a eu 9 photos ratées, ce qui correspondait à 15.79\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,23 +87,23 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 21 & 31 & 41 & 40 & 133\\
Réussies & 23 & 40 & 41 & 48 & 152\\
\hline
Ratées & 26 & 37 & 19 & 7 & 89\\
Ratées & 29 & 37 & 19 & 9 & 94\\
\hline
Total & 47 & 68 & 60 & 47 & 222\\
Total & 52 & 77 & 60 & 57 & 246\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{133}{222} = 0.6 = 59\%
\frac{152}{246} = 0.62 = 61\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{37 - 26}{26} = \frac{11}{26} = 0.42 = 42\%
\frac{37 - 29}{29} = \frac{8}{29} = 0.28 = 27\%
\]
\item De juillet à août
\[
@@ -111,13 +111,11 @@
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{7 - 19}{19} = \frac{-12}{19} = -0.63 = -63\%
\frac{9 - 19}{19} = \frac{-10}{19} = -0.53 = -52\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}