lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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commit 656613e364
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/20_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}$
\item $\dfrac{6}{7} + 3$
\item $\dfrac{7}{10} + \dfrac{4}{10}$
\item $\dfrac{3}{4} + 8$
\item $\dfrac{8}{10} + \dfrac{8}{70}$
\item $\dfrac{7}{8} + \dfrac{7}{9}$
\item $\dfrac{1}{2} + \dfrac{10}{6}$
\item $\dfrac{2}{3} + \dfrac{8}{2}$
\item $\dfrac{9}{5} \times 2$
\item $\dfrac{6}{2} \times \dfrac{10}{2}$
\item $\dfrac{9}{10} \times 4$
\item $\dfrac{9}{6} \times \dfrac{7}{6}$
\item $\dfrac{- 8}{4} \times \dfrac{7}{16}$
\item $\dfrac{\dfrac{9}{7}}{\dfrac{4}{3}}$
\item $\dfrac{- 9}{4} \times \dfrac{8}{12}$
\item $\dfrac{\dfrac{5}{2}}{\dfrac{7}{9}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}=\dfrac{1 + 3}{4}=\dfrac{4}{4} = 1$
\item $\dfrac{6}{7} + 3=\dfrac{6}{7} + \dfrac{3}{1}=\dfrac{6}{7} + \dfrac{3 \times 7}{1 \times 7}=\dfrac{6}{7} + \dfrac{21}{7}=\dfrac{6 + 21}{7}=\dfrac{27}{7} = \dfrac{27}{7}$
\item $\dfrac{8}{10} + \dfrac{8}{70}=\dfrac{8 \times 7}{10 \times 7} + \dfrac{8}{70}=\dfrac{56}{70} + \dfrac{8}{70}=\dfrac{56 + 8}{70}=\dfrac{64}{70} = \dfrac{32}{35}$
\item $\dfrac{7}{8} + \dfrac{7}{9}=\dfrac{7 \times 9}{8 \times 9} + \dfrac{7 \times 8}{9 \times 8}=\dfrac{63}{72} + \dfrac{56}{72}=\dfrac{63 + 56}{72}=\dfrac{119}{72} = \dfrac{119}{72}$
\item $\dfrac{7}{10} + \dfrac{4}{10}=\dfrac{7 + 4}{10}=\dfrac{11}{10} = \dfrac{11}{10}$
\item $\dfrac{3}{4} + 8=\dfrac{3}{4} + \dfrac{8}{1}=\dfrac{3}{4} + \dfrac{8 \times 4}{1 \times 4}=\dfrac{3}{4} + \dfrac{32}{4}=\dfrac{3 + 32}{4}=\dfrac{35}{4} = \dfrac{35}{4}$
\item $\dfrac{1}{2} + \dfrac{10}{6}=\dfrac{1 \times 3}{2 \times 3} + \dfrac{10}{6}=\dfrac{3}{6} + \dfrac{10}{6}=\dfrac{3 + 10}{6}=\dfrac{13}{6} = \dfrac{13}{6}$
\item $\dfrac{2}{3} + \dfrac{8}{2}=\dfrac{2 \times 2}{3 \times 2} + \dfrac{8 \times 3}{2 \times 3}=\dfrac{4}{6} + \dfrac{24}{6}=\dfrac{4 + 24}{6}=\dfrac{28}{6} = \dfrac{14}{3}$
\item $\dfrac{9}{5} \times 2=\dfrac{9 \times 2}{5}=\dfrac{18}{5} = \dfrac{18}{5}$
\item $\dfrac{6}{2} \times \dfrac{10}{2}=\dfrac{6 \times 10}{2 \times 2}=\dfrac{60}{4} = 15$
\item $\dfrac{- 8}{4} \times \dfrac{7}{16}=\dfrac{- 8 \times 7}{4 \times 16}=\dfrac{- 56}{64} = \dfrac{- 7}{8}$
\item $\dfrac{\dfrac{9}{7}}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{9}{7} \times \dfrac{3}{4}=\dfrac{9 \times 3}{7 \times 4}=\dfrac{27}{28} = \dfrac{27}{28}$
\item $\dfrac{9}{10} \times 4=\dfrac{9 \times 4}{10}=\dfrac{36}{10} = \dfrac{18}{5}$
\item $\dfrac{9}{6} \times \dfrac{7}{6}=\dfrac{9 \times 7}{6 \times 6}=\dfrac{63}{36} = \dfrac{7}{4}$
\item $\dfrac{- 9}{4} \times \dfrac{8}{12}=\dfrac{- 9 \times 8}{4 \times 12}=\dfrac{- 72}{48} = \dfrac{- 3}{2}$
\item $\dfrac{\dfrac{5}{2}}{\dfrac{7}{9}}=\dfrac{5}{2} \times \dfrac{9}{7}=\dfrac{5 \times 9}{2 \times 7}=\dfrac{45}{14} = \dfrac{45}{14}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 48 photos prises dont 27 ratées.
\item en juillet, il y a eu 31 photos réussies et 32 ratées.
\item en août, il y a eu 61 photos dont une proportion de 0.3 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 9 photos ratées, ce qui correspondait à 18.37\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 47 photos prises dont 27 ratées.
\item en juillet, il y a eu 47 photos réussies et 31 ratées.
\item en août, il y a eu 62 photos dont une proportion de 0.26 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 11 photos ratées, ce qui correspondait à 20.0\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 21 & 31 & 43 & 40 & 135\\
Réussies & 20 & 47 & 46 & 44 & 157\\
\hline
Ratées & 27 & 32 & 18 & 9 & 86\\
Ratées & 27 & 31 & 16 & 11 & 85\\
\hline
Total & 48 & 63 & 61 & 49 & 221\\
Total & 47 & 78 & 62 & 55 & 242\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{135}{221} = 0.61 = 61\%
\frac{157}{242} = 0.65 = 64\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{32 - 27}{27} = \frac{5}{27} = 0.19 = 18\%
\frac{31 - 27}{27} = \frac{4}{27} = 0.15 = 14\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{18 - 32}{32} = \frac{-14}{32} = -0.44 = -43\%
\frac{16 - 31}{31} = \frac{-15}{31} = -0.48 = -48\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{9 - 18}{18} = \frac{-9}{18} = -0.5 = -50\%
\frac{11 - 16}{16} = \frac{-5}{16} = -0.31 = -31\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}