lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/21_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{2}{6} + \dfrac{8}{6}$
\item $\dfrac{6}{3} + 5$
\item $\dfrac{2}{4} + \dfrac{3}{4}$
\item $\dfrac{5}{4} + 10$
\item $\dfrac{1}{9} + \dfrac{6}{36}$
\item $\dfrac{6}{10} + \dfrac{8}{6}$
\item $\dfrac{2}{7} + \dfrac{10}{42}$
\item $\dfrac{7}{8} + \dfrac{6}{10}$
\item $\dfrac{1}{4} \times 4$
\item $\dfrac{3}{10} \times \dfrac{3}{10}$
\item $\dfrac{5}{2} \times 8$
\item $\dfrac{2}{10} \times \dfrac{5}{10}$
\item $\dfrac{- 8}{6} \times \dfrac{2}{24}$
\item $\dfrac{\dfrac{4}{10}}{\dfrac{2}{10}}$
\item $\dfrac{- 1}{7} \times \dfrac{- 2}{70}$
\item $\dfrac{\dfrac{1}{7}}{\dfrac{7}{3}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{2}{6} + \dfrac{8}{6}=\dfrac{2 + 8}{6}=\dfrac{10}{6} = \dfrac{5}{3}$
\item $\dfrac{6}{3} + 5=\dfrac{6}{3} + \dfrac{5}{1}=\dfrac{6}{3} + \dfrac{5 \times 3}{1 \times 3}=\dfrac{6}{3} + \dfrac{15}{3}=\dfrac{6 + 15}{3}=\dfrac{21}{3} = 7$
\item $\dfrac{1}{9} + \dfrac{6}{36}=\dfrac{1 \times 4}{9 \times 4} + \dfrac{6}{36}=\dfrac{4}{36} + \dfrac{6}{36}=\dfrac{4 + 6}{36}=\dfrac{10}{36} = \dfrac{5}{18}$
\item $\dfrac{6}{10} + \dfrac{8}{6}=\dfrac{6 \times 3}{10 \times 3} + \dfrac{8 \times 5}{6 \times 5}=\dfrac{18}{30} + \dfrac{40}{30}=\dfrac{18 + 40}{30}=\dfrac{58}{30} = \dfrac{29}{15}$
\item $\dfrac{2}{4} + \dfrac{3}{4}=\dfrac{2 + 3}{4}=\dfrac{5}{4} = \dfrac{5}{4}$
\item $\dfrac{5}{4} + 10=\dfrac{5}{4} + \dfrac{10}{1}=\dfrac{5}{4} + \dfrac{10 \times 4}{1 \times 4}=\dfrac{5}{4} + \dfrac{40}{4}=\dfrac{5 + 40}{4}=\dfrac{45}{4} = \dfrac{45}{4}$
\item $\dfrac{2}{7} + \dfrac{10}{42}=\dfrac{2 \times 6}{7 \times 6} + \dfrac{10}{42}=\dfrac{12}{42} + \dfrac{10}{42}=\dfrac{12 + 10}{42}=\dfrac{22}{42} = \dfrac{11}{21}$
\item $\dfrac{7}{8} + \dfrac{6}{10}=\dfrac{7 \times 5}{8 \times 5} + \dfrac{6 \times 4}{10 \times 4}=\dfrac{35}{40} + \dfrac{24}{40}=\dfrac{35 + 24}{40}=\dfrac{59}{40} = \dfrac{59}{40}$
\item $\dfrac{1}{4} \times 4=\dfrac{1 \times 4}{4}=\dfrac{4}{4} = 1$
\item $\dfrac{3}{10} \times \dfrac{3}{10}=\dfrac{3 \times 3}{10 \times 10}=\dfrac{9}{100} = \dfrac{9}{100}$
\item $\dfrac{- 8}{6} \times \dfrac{2}{24}=\dfrac{- 8 \times 2}{6 \times 24}=\dfrac{- 16}{144} = \dfrac{- 1}{9}$
\item $\dfrac{\dfrac{4}{10}}{\dfrac{2}{10}}=\dfrac{4}{10} \times \dfrac{10}{2}=\dfrac{4 \times 10}{10 \times 2}=\dfrac{40}{20} = 2$
\item $\dfrac{5}{2} \times 8=\dfrac{5 \times 8}{2}=\dfrac{40}{2} = 20$
\item $\dfrac{2}{10} \times \dfrac{5}{10}=\dfrac{2 \times 5}{10 \times 10}=\dfrac{10}{100} = \dfrac{1}{10}$
\item $\dfrac{- 1}{7} \times \dfrac{- 2}{70}=\dfrac{- 1(- 2)}{7 \times 70}=\dfrac{2}{490} = \dfrac{1}{245}$
\item $\dfrac{\dfrac{1}{7}}{\dfrac{7}{3}}=\dfrac{1}{7} \times \dfrac{3}{7}=\dfrac{1 \times 3}{7 \times 7}=\dfrac{3}{49} = \dfrac{3}{49}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 46 photos prises dont 22 ratées.
\item en juillet, il y a eu 49 photos réussies et 39 ratées.
\item en août, il y a eu 54 photos dont une proportion de 0.24 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 8 photos ratées, ce qui correspondait à 14.81\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 46 photos prises dont 20 ratées.
\item en juillet, il y a eu 33 photos réussies et 41 ratées.
\item en août, il y a eu 53 photos dont une proportion de 0.21 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 8 photos ratées, ce qui correspondait à 16.33\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 24 & 49 & 41 & 46 & 160\\
Réussies & 26 & 33 & 42 & 41 & 142\\
\hline
Ratées & 22 & 39 & 13 & 8 & 82\\
Ratées & 20 & 41 & 11 & 8 & 80\\
\hline
Total & 46 & 88 & 54 & 54 & 242\\
Total & 46 & 74 & 53 & 49 & 222\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{160}{242} = 0.66 = 66\%
\frac{142}{222} = 0.64 = 63\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{39 - 22}{22} = \frac{17}{22} = 0.77 = 77\%
\frac{41 - 20}{20} = \frac{21}{20} = 1.05 = 105\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{13 - 39}{39} = \frac{-26}{39} = -0.67 = -66\%
\frac{11 - 41}{41} = \frac{-30}{41} = -0.73 = -73\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{8 - 13}{13} = \frac{-5}{13} = -0.38 = -38\%
\frac{8 - 11}{11} = \frac{-3}{11} = -0.27 = -27\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}