lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/22_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{6}{3} + \dfrac{1}{3}$
\item $\dfrac{1}{8} + 10$
\item $\dfrac{8}{10} + \dfrac{9}{10}$
\item $\dfrac{6}{9} + 4$
\item $\dfrac{1}{9} + \dfrac{3}{18}$
\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{7}{3}$
\item $\dfrac{9}{2} + \dfrac{7}{10}$
\item $\dfrac{10}{5} + \dfrac{5}{6}$
\item $\dfrac{7}{4} \times 2$
\item $\dfrac{7}{3} \times \dfrac{10}{3}$
\item $\dfrac{6}{5} \times 3$
\item $\dfrac{8}{5} \times \dfrac{10}{5}$
\item $\dfrac{- 10}{2} \times \dfrac{- 9}{4}$
\item $\dfrac{\dfrac{3}{6}}{\dfrac{6}{8}}$
\item $\dfrac{- 4}{7} \times \dfrac{6}{14}$
\item $\dfrac{\dfrac{7}{10}}{\dfrac{6}{3}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{6}{3} + \dfrac{1}{3}=\dfrac{6 + 1}{3}=\dfrac{7}{3} = \dfrac{7}{3}$
\item $\dfrac{1}{8} + 10=\dfrac{1}{8} + \dfrac{10}{1}=\dfrac{1}{8} + \dfrac{10 \times 8}{1 \times 8}=\dfrac{1}{8} + \dfrac{80}{8}=\dfrac{1 + 80}{8}=\dfrac{81}{8} = \dfrac{81}{8}$
\item $\dfrac{1}{9} + \dfrac{3}{18}=\dfrac{1 \times 2}{9 \times 2} + \dfrac{3}{18}=\dfrac{2}{18} + \dfrac{3}{18}=\dfrac{2 + 3}{18}=\dfrac{5}{18} = \dfrac{5}{18}$
\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{7}{3}=\dfrac{9 \times 3}{7 \times 3} + \dfrac{7 \times 7}{3 \times 7}=\dfrac{27}{21} + \dfrac{49}{21}=\dfrac{27 + 49}{21}=\dfrac{76}{21} = \dfrac{76}{21}$
\item $\dfrac{8}{10} + \dfrac{9}{10}=\dfrac{8 + 9}{10}=\dfrac{17}{10} = \dfrac{17}{10}$
\item $\dfrac{6}{9} + 4=\dfrac{6}{9} + \dfrac{4}{1}=\dfrac{6}{9} + \dfrac{4 \times 9}{1 \times 9}=\dfrac{6}{9} + \dfrac{36}{9}=\dfrac{6 + 36}{9}=\dfrac{42}{9} = \dfrac{14}{3}$
\item $\dfrac{9}{2} + \dfrac{7}{10}=\dfrac{9 \times 5}{2 \times 5} + \dfrac{7}{10}=\dfrac{45}{10} + \dfrac{7}{10}=\dfrac{45 + 7}{10}=\dfrac{52}{10} = \dfrac{26}{5}$
\item $\dfrac{10}{5} + \dfrac{5}{6}=\dfrac{10 \times 6}{5 \times 6} + \dfrac{5 \times 5}{6 \times 5}=\dfrac{60}{30} + \dfrac{25}{30}=\dfrac{60 + 25}{30}=\dfrac{85}{30} = \dfrac{17}{6}$
\item $\dfrac{7}{4} \times 2=\dfrac{7 \times 2}{4}=\dfrac{14}{4} = \dfrac{7}{2}$
\item $\dfrac{7}{3} \times \dfrac{10}{3}=\dfrac{7 \times 10}{3 \times 3}=\dfrac{70}{9} = \dfrac{70}{9}$
\item $\dfrac{- 10}{2} \times \dfrac{- 9}{4}=\dfrac{- 10(- 9)}{2 \times 4}=\dfrac{90}{8} = \dfrac{45}{4}$
\item $\dfrac{\dfrac{3}{6}}{\dfrac{6}{8}}=\dfrac{3}{6} \times \dfrac{8}{6}=\dfrac{3 \times 8}{6 \times 6}=\dfrac{24}{36} = \dfrac{2}{3}$
\item $\dfrac{6}{5} \times 3=\dfrac{6 \times 3}{5}=\dfrac{18}{5} = \dfrac{18}{5}$
\item $\dfrac{8}{5} \times \dfrac{10}{5}=\dfrac{8 \times 10}{5 \times 5}=\dfrac{80}{25} = \dfrac{16}{5}$
\item $\dfrac{- 4}{7} \times \dfrac{6}{14}=\dfrac{- 4 \times 6}{7 \times 14}=\dfrac{- 24}{98} = \dfrac{- 12}{49}$
\item $\dfrac{\dfrac{7}{10}}{\dfrac{6}{3}}=\dfrac{7}{10} \times \dfrac{3}{6}=\dfrac{7 \times 3}{10 \times 6}=\dfrac{21}{60} = \dfrac{7}{20}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 52 photos prises dont 26 ratées.
\item en juillet, il y a eu 42 photos réussies et 41 ratées.
\item en août, il y a eu 65 photos dont une proportion de 0.25 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 12 photos ratées, ce qui correspondait à 19.35\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 44 photos prises dont 22 ratées.
\item en juillet, il y a eu 41 photos réussies et 40 ratées.
\item en août, il y a eu 57 photos dont une proportion de 0.26 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 14 photos ratées, ce qui correspondait à 24.14\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 26 & 42 & 49 & 50 & 167\\
Réussies & 22 & 41 & 42 & 44 & 149\\
\hline
Ratées & 26 & 41 & 16 & 12 & 95\\
Ratées & 22 & 40 & 15 & 14 & 91\\
\hline
Total & 52 & 83 & 65 & 62 & 262\\
Total & 44 & 81 & 57 & 58 & 240\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{167}{262} = 0.64 = 63\%
\frac{149}{240} = 0.62 = 62\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{41 - 26}{26} = \frac{15}{26} = 0.58 = 57\%
\frac{40 - 22}{22} = \frac{18}{22} = 0.82 = 81\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{16 - 41}{41} = \frac{-25}{41} = -0.61 = -60\%
\frac{15 - 40}{40} = \frac{-25}{40} = -0.62 = -62\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{12 - 16}{16} = \frac{-4}{16} = -0.25 = -25\%
\frac{14 - 15}{15} = \frac{-1}{15} = -0.07 = -6\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}