lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/23_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{5}{6} + \dfrac{9}{6}$
\item $\dfrac{2}{8} + 8$
\item $\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5}$
\item $\dfrac{9}{4} + 5$
\item $\dfrac{2}{10} + \dfrac{2}{80}$
\item $\dfrac{2}{7} + \dfrac{8}{5}$
\item $\dfrac{4}{8} + \dfrac{3}{64}$
\item $\dfrac{9}{10} + \dfrac{2}{6}$
\item $\dfrac{3}{4} \times 1$
\item $\dfrac{7}{3} \times \dfrac{2}{3}$
\item $\dfrac{8}{3} \times 6$
\item $\dfrac{6}{3} \times \dfrac{2}{3}$
\item $\dfrac{- 2}{5} \times \dfrac{- 7}{20}$
\item $\dfrac{\dfrac{3}{6}}{\dfrac{5}{8}}$
\item $\dfrac{10}{7} \times \dfrac{- 6}{21}$
\item $\dfrac{\dfrac{6}{2}}{\dfrac{3}{2}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{5}{6} + \dfrac{9}{6}=\dfrac{5 + 9}{6}=\dfrac{14}{6} = \dfrac{7}{3}$
\item $\dfrac{2}{8} + 8=\dfrac{2}{8} + \dfrac{8}{1}=\dfrac{2}{8} + \dfrac{8 \times 8}{1 \times 8}=\dfrac{2}{8} + \dfrac{64}{8}=\dfrac{2 + 64}{8}=\dfrac{66}{8} = \dfrac{33}{4}$
\item $\dfrac{2}{10} + \dfrac{2}{80}=\dfrac{2 \times 8}{10 \times 8} + \dfrac{2}{80}=\dfrac{16}{80} + \dfrac{2}{80}=\dfrac{16 + 2}{80}=\dfrac{18}{80} = \dfrac{9}{40}$
\item $\dfrac{2}{7} + \dfrac{8}{5}=\dfrac{2 \times 5}{7 \times 5} + \dfrac{8 \times 7}{5 \times 7}=\dfrac{10}{35} + \dfrac{56}{35}=\dfrac{10 + 56}{35}=\dfrac{66}{35} = \dfrac{66}{35}$
\item $\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5}=\dfrac{1 + 1}{5}=\dfrac{2}{5} = \dfrac{2}{5}$
\item $\dfrac{9}{4} + 5=\dfrac{9}{4} + \dfrac{5}{1}=\dfrac{9}{4} + \dfrac{5 \times 4}{1 \times 4}=\dfrac{9}{4} + \dfrac{20}{4}=\dfrac{9 + 20}{4}=\dfrac{29}{4} = \dfrac{29}{4}$
\item $\dfrac{4}{8} + \dfrac{3}{64}=\dfrac{4 \times 8}{8 \times 8} + \dfrac{3}{64}=\dfrac{32}{64} + \dfrac{3}{64}=\dfrac{32 + 3}{64}=\dfrac{35}{64} = \dfrac{35}{64}$
\item $\dfrac{9}{10} + \dfrac{2}{6}=\dfrac{9 \times 3}{10 \times 3} + \dfrac{2 \times 5}{6 \times 5}=\dfrac{27}{30} + \dfrac{10}{30}=\dfrac{27 + 10}{30}=\dfrac{37}{30} = \dfrac{37}{30}$
\item $\dfrac{3}{4} \times 1=\dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{4}$
\item $\dfrac{7}{3} \times \dfrac{2}{3}=\dfrac{7 \times 2}{3 \times 3}=\dfrac{14}{9} = \dfrac{14}{9}$
\item $\dfrac{- 2}{5} \times \dfrac{- 7}{20}=\dfrac{- 2(- 7)}{5 \times 20}=\dfrac{14}{100} = \dfrac{7}{50}$
\item $\dfrac{\dfrac{3}{6}}{\dfrac{5}{8}}=\dfrac{3}{6} \times \dfrac{8}{5}=\dfrac{3 \times 8}{6 \times 5}=\dfrac{24}{30} = \dfrac{4}{5}$
\item $\dfrac{8}{3} \times 6=\dfrac{8 \times 6}{3}=\dfrac{48}{3} = 16$
\item $\dfrac{6}{3} \times \dfrac{2}{3}=\dfrac{6 \times 2}{3 \times 3}=\dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3}$
\item $\dfrac{10}{7} \times \dfrac{- 6}{21}=\dfrac{10(- 6)}{7 \times 21}=\dfrac{- 60}{147} = \dfrac{- 20}{49}$
\item $\dfrac{\dfrac{6}{2}}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{6}{2} \times \dfrac{2}{3}=\dfrac{6 \times 2}{2 \times 3}=\dfrac{12}{6} = 2$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 43 photos prises dont 23 ratées.
\item en juillet, il y a eu 35 photos réussies et 37 ratées.
\item en août, il y a eu 64 photos dont une proportion de 0.31 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 12 photos ratées, ce qui correspondait à 21.82\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 59 photos prises dont 29 ratées.
\item en juillet, il y a eu 37 photos réussies et 47 ratées.
\item en août, il y a eu 55 photos dont une proportion de 0.27 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 10 photos ratées, ce qui correspondait à 18.52\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 20 & 35 & 44 & 43 & 142\\
Réussies & 30 & 37 & 40 & 44 & 151\\
\hline
Ratées & 23 & 37 & 20 & 12 & 92\\
Ratées & 29 & 47 & 15 & 10 & 101\\
\hline
Total & 43 & 72 & 64 & 55 & 234\\
Total & 59 & 84 & 55 & 54 & 252\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{142}{234} = 0.61 = 60\%
\frac{151}{252} = 0.6 = 59\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{37 - 23}{23} = \frac{14}{23} = 0.61 = 60\%
\frac{47 - 29}{29} = \frac{18}{29} = 0.62 = 62\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{20 - 37}{37} = \frac{-17}{37} = -0.46 = -45\%
\frac{15 - 47}{47} = \frac{-32}{47} = -0.68 = -68\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{12 - 20}{20} = \frac{-8}{20} = -0.4 = -40\%
\frac{10 - 15}{15} = \frac{-5}{15} = -0.33 = -33\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}